Über Ellipsen auf einem Ellipsoid, deren Axen gegebenen einfachen Bedingungen genügen, insbesondere über kongruente Ellipsen

In dieser Abhandlung werden Kurven und Flächen betrachtet, welche Mittelpunkt und Pol von Ellipsen auf einem Ellipsoid, deren Axen einfachen Bedingungen genügen, beschreiben, sowie die Einhüllenden der Ebenen dieser Ellipsen. Als solche einfache Bedingungen sind folgende gegeben: 1. Die eine Axe der Ellipse ist konstant, 2. Das Produkt der Axen ist konstant (flächengleiche Ellipsen), 3. Der Quotient der Axen ist konstant (ähnliche Ellipsen), 4. Jede Axe ist konstant (kongruente Ellipsen\*). Die vorkommenden Gleichungen sind durchweg auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem bezogen, manche Formeln so eingerichtet, dass sie sofort auf den affinen Raum bezogen werden können, den eine zum Ellipsoid affine Kugel mit dem Radius 1 bestimmt. Ebenso sind auch ein paar Figuren der Einfachheit wegen im affinen Raum gezeichnet. \*) Der mutmassliche Urheber und erste Bearbeiter des Themas 4 ist wohl Herr Gymnasiallehrer Karl Freiherr v. Stengel gewesen, der jedoch seine Arbeit nicht veröffentlichte. Uber die auf einer Fläche 2. Ordnung liegenden gleichseitigen Hyperbeln hat Herr Otto Bupp in den Sitzungsberichten der Wiener Akademie, 86. Band, p. 909-918, 1882, eine Abhandlung geschrieben. Wir betrachten zunächst die Axen einer Ellipse, deren Ebene durch den Mittelpunkt des Ellipsoides geht. y 2 ( Ist -= 1 die Gleichung des Ellipsoides, wobei wir immer a>b>c nehmen, ax-|-ßy-|-YZ = 0 die Gleichung \*) Reye, die Geometrie der Lage, 21. Vortrag. (Hannover 1880.) l § 1. Axenkomplex. Jede Gerade im Räume ist Sehne eines Ellipsoides. Ihre beiden Schnittpunkte sind entweder reell, oder fallen zusammen oder sind imaginär. Es gibt also b>c nehmen, ax-|-ßy-|-YZ = 0 die Gleichung \*) Reye, die Geometrie der Lage, 21. Vortrag. (Hannover 1880.) l \*) cfr. Salmon-Fiedler, Analytische Geometrie des Raumes I, Leipzig 1874, Art. 101.

Dieser Titel aus dem De Gruyter-Verlagsarchiv ist digitalisiert worden, um ihn der wissenschaftlichen Forschung zugänglich zu machen. Da der Titel erstmals im Nationalsozialismus publiziert wurde, ist er in besonderem Maße in seinem historischen Kontext zu betrachten. Mehr erfahren Sie.

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