Тысяча и одна задача по математике. 5-7 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций

В книге широко представлены задачи по математике, предлагавшиеся на занятиях математических кружков и олимпиадах. Основное её содержание — классические, проверенные временем арифметические задачи, которые учат правильно рассуждать и считать. Кроме них, есть геометрические задачи, требующие фантазии и изобретательности, и просто забавные шутки. Книга будет интересна и полезна как более старшим, так и более младшим школьникам, а также учителям и родителям. На сайтах http://mmmf.math.msu.su и http://mccme.ru/circles/spivak приведены дополнительные иллюстрации и решения ко многим задачам этой книги. Как решать задачи?......Page 4 1. «Метод Прокруста»......Page 6 2. Переправы......Page 7 3. Сбежали цифры......Page 8 5. Чем отличается овца от курицы?......Page 10 6. Шутки......Page 11 7. Сколько надо взять?......Page 12 8. Перекладывания спичек......Page 13 9. Принцип Дирихле......Page 15 10. Разность некоторых двух из n+1 целых чисел кратна n......Page 16 11. Всякая палка о двух концах......Page 17 12. Двенадцать стульев......Page 18 13. Устный счёт......Page 19 14. Разрезания......Page 20 15. Обратный ход......Page 22 16. Положите три спички......Page 23 17. Расстановка скобок и знаков......Page 24 18. Один сапфир и два топаза.........Page 25 20. При составлении расписания.........Page 27 21. Книга стоит рубль и половину своей стоимости......Page 28 22. Логические задачи......Page 29 24. Сколько страниц в книге?......Page 31 27. Дроби......Page 32 28. Ряды Фарея......Page 34 30. Дурацкие вопросы......Page 37 31. Вычисления......Page 39 32. Переливания......Page 42 33. Прямоугольник из квадратов......Page 43 34. Остров рыцарей и лжецов......Page 44 35. Составление уравнений......Page 46 36. Повороты......Page 49 37. Проценты......Page 50 38. Перебор......Page 52 39. Лингвистические задачи......Page 54 40. Возрасты......Page 55 41. Гонки......Page 58 42. «Совместная трапеза»......Page 61 43. Полдня артель косила большой луг......Page 63 44. Развёртки многогранников......Page 64 45. Чётность......Page 69 46. Чередование......Page 73 47. Разбиение на пары......Page 75 48. Раскраски......Page 76 49. Эйлеровы пути......Page 78 50. Инварианты......Page 79 51. Подсчёт двумя способами......Page 80 52. Сумма и среднее арифметическое......Page 82 53. Средняя скорость......Page 86 54. Включения — исключения......Page 87 55. Замостите плоскость!......Page 89 56. Последняя цифра......Page 90 57. Остатки......Page 91 59. Арифметические прогрессии......Page 93 60. Примеры и конструкции......Page 95 61. Сложим первое с последним, второе с предпоследним.........Page 98 62. В жаркий летний день.........Page 101 63. Индукция......Page 103 65. Деревья......Page 105 66. В спортклубе тренируются 100 толстяков.........Page 109 67. Быстрое возведение в квадрат......Page 110 68. Умножение столбиком......Page 111 69. Что такое граф?......Page 113 70. Турниры......Page 116 71. Разложение на множители......Page 117 72. Комбинаторика......Page 118 73. Количество делителей......Page 121 74. Игры......Page 122 75. Выигрышные и проигрышные позиции......Page 123 76. Симметрия......Page 125 77. Десятичная система счисления......Page 126 78. К трёхзначному числу приписали его же......Page 128 79. Системы счисления......Page 129 80. Двоичная система счисления......Page 132 81. Делимость......Page 134 82. Признаки делимости......Page 136 83. Признак делимости на 9......Page 137 84. Признак делимости на 11......Page 138 86. Китайская теорема об остатках......Page 140 87. Неравенства......Page 143 88. Ребусы......Page 144 89. Геометрические прогрессии......Page 146 90. Сумма степеней двойки......Page 148 91. Периодические дроби......Page 150 92. Ахиллес и черепаха......Page 153 94. Взвешивания......Page 154 95. Текстовые задачи......Page 156 96. Смеси и сплавы......Page 158 98. Относительное движение......Page 159 99. И вновь — неравенства......Page 160 100. Каёмка......Page 162 ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ......Page 163