Tutorium Quantenmechanik: von einem erfahrenen Tutor - für Physik- und Mathematikstudenten (German Edition)

"Tutorium Quantenmechanik" ist ein Buch, geschrieben von einem erfahrenen Tutor für alle, die endlich einmal von der Pike auf die Physik und Mathematik der Quantenmechanik verstehen wollen. Das Buch behandelt den Stoff der entsprechenden Kursvorlesung im Rahmen der Theoretischen Physik. Der Schwerpunkt liegt in diesem Buch auf den allgemeinen Postulaten der Quantenmechanik und der Klärung der Grundbegriffe: Was genau ist eigentlich ein Hilbertraum? Was ist ein hermitescher Operator? Ein Tensorprodukt? Ein verschränkter Zustand? Inwiefern sind Wellenfunktionen Vektoren? Die Postulate werfen bis heute auch viele Fragen hinsichtlich ihrer Interpretation auf. Darauf wird in einem gesonderten Kapitel eingegangen. Die Struktur des 'Tutorium Quantenmechanik' ist axiomatisch-deduktiv: das heißt, dass jeder Schritt und jeder neue Begriff anhand von einfachen Beispielen erläutert wird. Der Autor legt dabei großen Wert auf die Klarheit der verwendeten Mathematik - etwas, das er und viele Studenten in anderen Lehrbüchern bislang oft vermissen mussten. Durch diesen Schwerpunkt ist das Buch auch sehr gut für Mathematiker geeignet, die sich mit dem Thema auseinandersetzen wollen. In der Prüfungsvorbereitung eignet sich das Buch besonders gut zur Klärung von Begriffen und Verständnisfragen. Die im Text eingestreuten Verständnisfragen und Rechenübungen und die auf der springer.com Produktseite online abrufbaren Lösungen zu den Übungsaufgaben unterstützen das Lernen und die Prüfungsvorbereitung zusätzlich. Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 9 Teil I Formalismus und Interpretation 12 1 Einleitung: Nichtlokal oder unreal? 13 2 Formalismus I: Endlichdimensionale Hilbert-Räume 20 2.1 Die Postulate der Quantenmechanik – Überblick 20 2.2 Zustände im Hilbert-Raum 26 2.3 Lineare hermitesche Operatoren 31 2.4 Eigenwerte und Eigenvektoren 36 2.5 Projektion und Messung 39 2.6 Unitäre Operatoren 49 2.7 Zeitentwicklung und Schrödinger-Gleichung 55 2.8 Kommutator und Unschärfe 62 2.9 Schrödinger-Bild und Heisenberg-Bild 70 2.10 Tensorprodukte 75 3 Formalismus II: Unendlichdimensionale Hilbert-Räume 87 3.1 Mengen von Funktionen als Vektorräume 88 3.2 Skalarprodukt und Orthonormalbasis 92 3.3 Pseudo-Vektoren und Fourier-Transformation 107 3.4 Orts- und Impulsoperator, Korrespondenzprinzip 117 3.5 Materiewellen und Welle-Teilchen-Dualität 121 3.6 Schrödinger-Gleichung im eindimensionalen Ortsraum 128 3.7 Mehrere Dimensionen 132 3.8 Mehrere Teilchen 139 4 Interpretationen 144 4.1 Problematik 144 4.2 Viele-Welten-Interpretation 148 4.3 Kopenhagener Deutung 156 4.4 De-Broglie-Bohm-Theorie 159 4.5 Kollapsmodelle 161 4.6 New-Age-Interpretation 163 4.7 Schlussfolgerungen 164 Teil II Einzelnes skalares Teilchen in äußerem Potential 166 5 Eindimensionale Probleme 167 5.1 Zerfließen eines Gauß’schen Wellenpakets 168 5.2 Stückweise konstante Potentiale 171 5.2.1 Allgemein 171 5.2.2 Potentialstufe 174 5.2.3 Potentialtopf 178 5.2.4 Potentialwall 183 5.3 Harmonischer Oszillator 184 6 Zweidimensionale Systeme 190 6.1 Kartesische Koordinaten 190 6.2 Polarkoordinaten 193 7 Dreidimensionale Systeme 199 7.1 Drehimpulsalgebra 201 7.2 Kugelflächenfunktionen 207 7.3 Zentralpotential 214 7.4 Freies Teilchen 219 7.5 Coulomb-Potential und Wasserstoffatom 223 8 Streutheorie 231 8.1 Wirkungsquerschnitt 232 8.2 Born’sche Näherung 237 8.3 Streuphasenanalyse 242 Teil III Weiterführende Themen 245 9 Spin 249 9.1 Spin 1/2 und Spin 1 249 9.2 Addition von Drehimpulsen 253 9.3 SO(3) und SU(2) 260 10 Elektromagnetische Wechselwirkung 271 10.1 Hamilton-Operator 272 10.2 Eichinvarianz 274 10.3 Magnetisches Moment 277 10.4 Effekte 279 10.4.1 Normaler Zeeman-Effekt 280 10.4.2 Stern-Gerlach-Versuch 281 10.4.3 Aharanov-Bohm-Effekt 282 11 Störungstheorie 285 11.1 Stationäre Störungstheorie 286 11.1.1 Entwicklung nach Störparameter 286 11.1.2 Stark-Effekt 288 11.1.3 Fein- und Hyperfeinstruktur des H-Atoms 291 11.2 Zeitabhängige Störungstheorie 292 11.2.1 Entwicklung nach Störparameter 292 11.2.2 Dirac-Bild 294 11.2.3 Periodische Störung und Fermis Goldene Regel 298 12 N-Teilchen-Systeme 302 12.1 Bosonen und Fermionen 303 12.1.1 Unterscheidbare und ununterscheidbare Teilchen 303 12.1.2 Zwei Teilchen 304 12.1.3 N Teilchen 307 12.2 Fock-Raum 311 12.3 Dichteoperator 312 13 Pfadintegral 319 14 Dirac-Gleichung 324 Lösungen der Aufgaben 331 Literaturverzeichnis 363 Index 365 "Tutorium Quantenmechanik" ist ein Buch, geschrieben von einem erfahrenen Tutor für alle, die endlich einmal von der Pike auf die Physik und Mathematik der Quantenmechanik verstehen wollen. Das Buch behandelt den Stoff der entsprechenden Kursvorlesung im Rahmen der Theoretischen Physik. Der Schwerpunkt liegtin diesem Buchauf den allgemeinen Postulaten der Quantenmechanik und der Klärung der Grundbegriffe: Was genauist eigentlich ein Hilbert-Raum? Was ist ein hermitescher Operator? Ein Tensorprodukt? Ein verschränkter Zustand? Inwiefern sind Wellenfunktionen Vektoren? Die Postulate werfen bis heute auch viele Fragen hinsichtlich ihrer Interpretation auf. Darauf wird in einem gesonderten Kapitel eingegangen. Das Buch ist so strukturiert, dassjeder Schritt und jeder neue Begriff anhand von einfachen Beispielen erläutert wird. Der Autor legt dabeigroßen Wert auf die Klarheit der verwendeten Mathematik - etwas, das er und viele Studenten in anderen Lehrbüchern bislang oft vermissen mussten. Durch diesen Schwerpunktist das Buch auch sehr gut für Mathematiker geeignet, die sich mit dem Thema auseinandersetzen wollen. Inder Prüfungsvorbereitung eignet sich das Buch besonders gut zur Klärung von Begriffen und Verständnisfragen. Die im Text eingestreuten Verständnisfragen und Übungsaufgaben mit Lösungen unterstützen das Lernen und die Prüfungsvorbereitung zusätzlich. Autor Jan-Markus Schwindt hat in Heidelberg und Cambridge Physik und Mathematik studiert und2004 in theoretischer Physik in Heidelberg promoviert. Im Anschluss war ervier Jahre in Forschung und Lehre als Wissenschaftlicher Mitarbeiter an den Unis Mainz und Heidelberg tätig mit Forschungsschwerpunkten inKosmologie undQuantengravitation. Während dieser Zeit war er oft als Tutor tätig und bei Studenten stets sehr beliebt - seine Erfahrung hat er in dieses Buch eingebracht Front Matter....Pages i-xi Front Matter....Pages 1-1 Einleitung: Nichtlokal oder unreal?....Pages 3-9 Formalismus I: Endlichdimensionale Hilbert-Räume....Pages 11-77 Formalismus II: Unendlichdimensionale Hilbert-Räume....Pages 79-135 Interpretationen....Pages 137-158 Front Matter....Pages 159-159 Eindimensionale Probleme....Pages 161-183 Zweidimensionale Systeme....Pages 185-193 Dreidimensionale Systeme....Pages 195-226 Streutheorie....Pages 227-240 Front Matter....Pages 241-244 Spin....Pages 245-266 Elektromagnetische Wechselwirkung....Pages 267-280 Störungstheorie....Pages 281-297 N-Teilchen-Systeme....Pages 299-315 Pfadintegral....Pages 317-321 Dirac-Gleichung....Pages 323-329 Back Matter....Pages 331-368