Tutorium Quantenfeldtheorie: Was Sie schon immer über QFT wissen wollten, aber bisher nicht zu fragen wagten (German Edition)

Dieses Buch richtet sich an alle, die sich schon immer gefragt haben, wie die kanonische Quantisierung, die LSZ-Reduktionsformel, Pfadintegrale, Feynman-Graphen und die Renormierung miteinander zusammenhängen. Als locker geschriebene Begleitlektüre zu Vorlesungen über Quantenfeldtheorie oder zum Selbststudium geeignet, gibt sich das Buch gesprächig und liefert Rechentricks und Erklärungen, die für Einsteiger sehr hilfreich sind. Im ersten Teil werden anhand von Skalarfeldern grundlegende Konzepte von der klassischen Feldtheorie bis zur Renormierung eingeführt. Der zweite Teil verallgemeinert diese für Felder mit Spin und legt mit der Einführung des Eichprinzips die Grundlagen für den dritten Teil. Hier werden „Anwendungen auf die reale Welt“ behandelt: Die Quantenelektrodynamik und ihre Renormierung, sowie das Standardmodell der Teilchenphysik und der Higgs-Mechanismus.Durch ausführlich vorgerechnete und in den Text eingebundene Aufgaben eignet sich das Tutorium sowohl zum schnellen Nachschlagen von „Rezepten“, als auch als Lektüre und Arbeitsbuch für Studierende, die eine tiefer gehende Diskussion der Quantenfeldtheorie suchen. Kurze Kapitel zu Grundlagenthemen wie Lie-Algebren und -Gruppen, Relativitätstheorie, Funktionentheorie und Funktionalableitungen ergänzen das Buch.Aus dem Inhalt: * Kanonische Quantisierung * Green’sche Funktionen, Pfadintegrale und erzeugende Funktionale * Feynman-Graphen und Wick-Theorem * Regularisierung und Renormierung * Eichsymmetrien, Ward-Identitäten und QED * Standardmodell der Teilchenphysik und Higgs-Mechanismus **Lisa Edelhäuser** hat in Würzburg Physik studiert und dort 2012 in theoretischer Elementarteilchenphysik promoviert. Sie war danach als wissenschaftliche Mitarbeiterin an der RWTH Aachen tätig. < **Alexander Knochel** hat in Würzburg und New York Physik studiert und 2009 in Würzburg in theoretischer Elementarteilchenphysik promoviert. Er war als wissenschaftlicher Mitarbeiter an den Universitäten Freiburg, Heidelberg und der RWTH Aachen tätig und hat dabei langjährige Erfahrung bei der Betreuung von Tutorien zur QFT I und II gesammelt. Inhaltsverzeichnis 5 Ein paar Worte vorweg ... 10 1 Einführung 12 1.1 Warum überhaupt Quantenfeldtheorie? 12 1.2 Ein paar einleitende Worte zur Benutzung dieses Buches 14 1.3 Grundlagen 17 1.3.1 Natürliche Einheiten 17 1.3.2 Einiges zu kompakten Lie-Gruppen und Lie-Algebren 18 1.3.3 Der relativistische Formalismus 27 1.3.4 Zu wenig Funktionentheorie 37 Teil I Skalare Feldtheorie 46 2 Das klassische Skalarfeld 47 2.1 Lagrange- und Hamilton-Formalismus für Felder 47 2.1.1 Von der klassischen Mechanik zu klassischen Feldern 48 2.1.2 Der Hamilton-Formalismus für Felder 60 2.1.3 Das Nötigste zu Funktionalableitungen 63 2.2 Das Noether-Theorem und Erhaltungsgrößen 67 2.3 Lösungen der Klein-Gordon-Gleichung 82 2.3.1 Lösungen der homogenen Klein-Gordon-Gleichung 82 2.3.2 Green’sche Funktionen der Klein-Gordon-Gleichung 84 3 Kanonische Quantisierung 91 3.1 Vertauschungsrelationen 91 3.2 Operatoren aus Feldern 96 3.2.1 Erzeuger und Vernichter 96 3.2.2 Noch mehr Operatoren 102 3.2.3 Feldoperatoren im Heisenberg-Bild und die klassische Lösung 104 3.3 Der Feynman-Propagator des freien Skalarfeldes 106 3.4 Der komplexe Skalar 109 4 Wechselwirkungen 114 4.1 Die Streumatrix 116 4.1.1 Eine einfache Feldtheorie mit Wechselwirkungen 116 4.1.2 S-Matrix und Wechselwirkungsbild 119 4.2 Der LSZ-Formalismus 123 4.2.1 Feldnormierung und -redefinitionen 123 4.2.2 Die Källén-Lehmann-Darstellung 125 4.2.3 Die LSZ-Reduktion 127 4.2.4 Die Störungstheorie 142 4.2.5 Von der S-Matrix zum invarianten Matrixelement 144 4.3 Das Wick-Theorem und Feynman-Diagramme 146 4.3.1 Das Wick-Theorem 146 4.3.2 Feynman-Diagramme im Ortsraum 150 4.3.3 Symmetriefaktoren 158 4.3.4 Feynman-Diagramme im Impulsraum 162 4.3.5 Amputation 165 4.3.6 Wir kürzen Vakuumblasen 168 4.3.7 Rezepte: von der Lagrange-Dichte zum Matrixelement 171 4.3.8 Ein Beispiel mit zwei Skalaren 175 4.4 Streuquerschnitte und Zerfallsbreiten 178 4.4.1 Vom Matrixelement zum Streuquerschnitt 178 4.4.2 Zerfallsbreiten 187 4.4.3 Häufig benötigte Formeln 188 4.4.4 Mandelstam-Variablen 193 5 Pfadintegrale für Skalarfelder 198 5.1 Pfadintegraldarstellung der Green’schen Funktionen 198 5.1.1 Das Pfadintegral in der Quantenmechanik 199 5.1.2 Verallgemeinerung auf relativistische Felder 206 5.1.3 Green’sche Funktionen aus Pfadintegralen 213 5.1.4 Erzeugende Funktionale 217 5.1.5 Der Feynman-Propagator und das Pfadintegral 219 5.1.6 Klassische Felder, zusammenhängende Green’sche Funktionen und die effektive Wirkung 221 5.1.7 Exkurs: Ausintegrieren von Feldern 227 5.2 Störungstheorie mit dem Pfadintegral 234 5.2.1 Eine praktische Darstellung des erzeugenden Funktionals 234 5.2.2 Green’sche Funktionen im Ortsraum, die Zweite 236 6 Regularisierung und Renormierung 243 6.1 Regularisierung 246 6.1.1 Dimensionale Regularisierung 246 6.1.2 Rechenmethoden 248 6.2 Regularisierung und Renormierung der 252 6.2 Regularisierung und Renormierung der Φ4-Theorie 252 6.2.1 Regularisierung der 1PI-Graphen 253 6.2.2 Renormierte Störungstheorie 258 6.2.3 Die Dyson-Resummation, die Polmasse und das Residuum 266 6.2.4 Renormierbar oder nicht renormierbar, das ist hier die Frage 269 6.2.5 Das Renormierungsverhalten verschiedener Objekte 272 6.2.6 Renormierungsgruppen-Gleichungen 273 6.3 Das optische Theorem 279 Teil II Felder mit Spin 289 7 Das Dirac-Feld 290 7.1 Einführung 290 7.2 Die Dirac-Algebra und Spinoren 291 7.2.1 Eigenschaften der Dirac-Matrizen 294 7.2.2 Rechenregeln in d Dimensionen 298 7.2.3 Die Weyl-Darstellung 300 7.2.4 Chiralität und Weyl-Spinoren 303 7.3 Skalare Kombinationen von Spinorfeldern 305 7.3.1 Die Dirac-Konjugation 305 7.3.2 Die Dirac-Lagrange-Dichte 307 7.3.3 Exkurs: Der van-der-Waerden-Formalismus 311 7.4 Die Dirac-Gleichung und ihre Lösungen 316 7.4.1 Die Dirac-Gleichung 316 7.4.2 Lösungen der Dirac-Gleichung und deren Eigenschaften 318 7.5 Die kanonische Quantisierung des Dirac-Feldes 325 7.5.1 Vertauschungsrelationen 325 7.5.2 Der Dirac-Propagator, klassisch und aus Quantenfeldern 333 7.6 Wechselwirkungen, LSZ und das Wick-Theorem mit Dirac-Feldern 340 7.6.1 Die LSZ-Reduktionsformel 340 7.6.2 Wechselwirkungen 342 7.6.3 Noch einmal das Wick-Theorem, jetzt mit Fermionen 343 7.6.4 Ein Anwendungsbeispiel der LSZ-Formel 351 7.6.5 Feynman-Regeln für die Yukawa-Theorie 354 7.6.6 Beispiele 358 7.7 Pfadintegrale für Fermionen 361 8 Eichfelder 373 8.1 Das Eichprinzip 373 8.2 Die kanonische Quantisierung des Photonfeldes 380 8.2.1 Gupta-Bleuler-Formalismus 381 8.2.2 Der Photon-Propagator 388 8.2.3 Ein kleiner Exkurs: massive Photonen 392 8.2.4 Die LSZ-Reduktionsformel für Photonen 394 8.3 Die Quantisierung des Photonfeldes über Pfadintegrale 395 9 Eichsymmetrien und Ward-Identitäten 400 9.1 Ward-Identitäten der Eichsymmetrie 401 9.2 Konsequenzen der Ward-Identitäten 408 9.3 Exkurs: Die chirale Anomalie 418 Teil III Anwendung auf die reale Welt 422 10 Die Quantenelektrodynamik 423 10.1 Die Feynman-Regeln der QED 425 10.2 Nützliche Tipps zum Berechnen von Streuquerschnitten 430 10.2.1 Ein paar Worte zur Kinematik 431 10.2.2 Wohin mit den Spinoren? 433 10.3 Streuprozesse in der QED 437 10.3.1 Paarerzeugung von Myonen 438 10.3.2 Paarvernichtung 441 11 Regularisierung und Renormierung der QED 449 11.1 Die renormierte Lagrange-Dichte 449 11.2 Berechnung der divergenten 1PI-Graphen 451 11.2.1 Selbstenergie des Elektrons 451 11.2.2 Selbstenergie des Photons 453 11.2.3 Die Vertexkorrektur 456 11.3 Bestimmung der Renormierungskonstanten 459 11.4 Die β-Funktion der QED 464 11.5 Resummierte Propagatoren 466 11.6 Ein paar zusätzliche Themen 471 11.6.1 Der Uehling-Term 471 11.6.2 Das Furry-Theorem 473 11.6.3 Infrarote und kollineare Divergenzen 476 12 Das Standardmodell der Teilchenphysik 485 12.1 Zum Aufwärmen: Spontane Symmetriebrechung 486 12.1.1 Spontane Brechung globaler Symmetrien 486 12.1.2 Eine U(1), ein Higgs und ein massives Photon 491 12.2 Die elektroschwache Eichinvarianz 494 12.3 Elektroschwache Symmetriebrechung 504 12.3.1 Massen für Eichbosonen 504 12.3.2 Die Fermionen des Standardmodells 513 12.3.3 Fermionmassen 515 12.4 Exkurs: Produktion und Zerfall des Higgs-Bosons 524 Literaturhinweise 529 Literaturverzeichnis 534 Index 538 Dieses Buch richtet sich an alle, die sich schon immer gefragt haben, wie die kanonische Quantisierung, die LSZ-Reduktionsformel, Pfadintegrale, Feynman-Graphen und die Renormierung miteinander zusammenhängen. Als locker geschriebene Begleitlektüre zu Vorlesungen über Quantenfeldtheorie oder zum Selbststudium geeignet, gibt sich das Buch gesprächig und liefert Rechentricks und Erklärungen, die für Einsteiger sehr hilfreich sind. Im ersten Teil werden anhand von Skalarfeldern grundlegende Konzepte von der klassischen Feldtheorie bis zur Renormierung eingeführt. Der zweite Teil verallgemeinert diese für Felder mit Spin und legt mit der Einführung des Eichprinzips die Grundlagen für den dritten Teil. Hier werden "Anwendungen auf die reale Welt" behandelt: Die Quantenelektrodynamik und ihre Renormierung, sowie das Standardmodell der Teilchenphysik und der Higgs-Mechanismus. Durch ausführlich vorgerechnete und in den Text eingebundene Aufgaben eignet sich das Tutorium sowohl zum schnellen Nachschlagen von "Rezepten", als auch als Lektüre und Arbeitsbuch für Studierende, die eine tiefer gehende Diskussion der Quantenfeldtheorie suchen. Kurze Kapitel zu Grundlagenthemen wie Lie-Algebren und -Gruppen, Relativitätstheorie, Funktionentheorie und Funktionalableitungen ergänzen das Buch. Aus dem Inhalt: Kanonische Quantisierung Green'sche Funktionen, Pfadintegrale und erzeugende Funktionale Feynman-Graphen und Wick-Theorem Regularisierung und Renormierung Eichsymmetrien, Ward-Identitäten und QED Standardmodell der Teilchenphysik und Higgs-Mechanismus Lisa Edelhäuser hat in Würzburg Physik studiert und dort 2012 in theoretischer Elementarteilchenphysik promoviert. Sie war danach als wissenschaftliche Mitarbeiterin an der RWTH Aachen tätig. Alexander Knochel hat in Würzburg und New York Physik studiert und 2009 in Würzburg in theoretischer Elementarteilchenphysik promoviert. Er war als wissenschaftlicher Mitarbeiter an den Universitäten Freiburg, Heidelberg und der RWTH Aachen tätig und hat dabei langjährige Erfahrung bei der Betreuung von Tutorien zur QFT I und II gesammelt Front Matter....Pages i-xii Einführung....Pages 1-34 Front Matter....Pages 35-35 Das klassische Skalarfeld....Pages 37-80 Kanonische Quantisierung....Pages 81-103 Wechselwirkungen....Pages 105-188 Pfadintegrale für Skalarfelder....Pages 189-233 Regularisierung und Renormierung....Pages 235-280 Front Matter....Pages 281-281 Das Dirac-Feld....Pages 283-365 Eichfelder....Pages 367-393 Eichsymmetrien und Ward-Identitäten....Pages 395-416 Front Matter....Pages 417-417 Die Quantenelektrodynamik....Pages 419-444 Regularisierung und Renormierung der QED....Pages 445-480 Das Standardmodell der Teilchenphysik....Pages 481-524 Back Matter....Pages 525-539