Tutorium Algebra: Mathematik von Studenten für Studenten erklärt und kommentiert

In einer Algebra-Vorlesung beschäftigt man sich nicht mehr mit Linearer Algebra, sondern es wird abstrakter. Um die Studierenden beim Verständnis für diesen abstrakten Stoff zu unterstützen, erscheint nun mit "Tutorium Algebra" ein weiterer Band der Tutoriums-Reihe der Mathematikstudenten Modler und Kreh. In dem Buch erläutern die beiden Autoren den Stoff der Algebra. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Körpertheorie, genauer der Galoistheorie. Die Inhalte werden an verständlichen und ausführlichen vorgerechneten Beispielen erklärt. Das Konzept bleibt wieder das bewährte: Jedes Kapitel ist zwei geteilt in einen mathematischen Teil, in dem die Definitionen, Sätze und Beweise stehen, und einen erklärenden Teil, in dem die schwierigen Definitionen und Sätze auf gewohnt lockere und lustige Art und Weise mit mehr als 120 Beispielen und etwa 30 Abbildungen mit Leben gefüllt werden. So erhält der Leser einerseits einen Blick für mathematisch exakte Formulierungen und andererseits Hilfen und Anschauungen, die wichtig sind, um den Stoff zu verstehen. Das Buch ist in der 2. Auflage vollständig durchgesehen, verbessert und ergänzt worden. Insbesondere die Abschnitte über separable und normale Körpererweiterungen wurden erweitert und unter anderem um ausführliche Beschreibungen ergänzt, die zeigen, wie man Körpererweiterungen auf diese Eigenschaften überprüft. In einer Algebra-Vorlesung beschäftigt man sich nicht mehr mit Linearer Algebra, sondern es wird abstrakter. Um die Studierenden beim Verständnis für diesen abstrakten Stoff zu unterstützen, erscheint nun mit "Tutorium Algebra" ein weiterer Band der Tutoriums-Reihe der Mathematikstudenten Modler und Kreh. In dem Buch erläutern die beiden Autoren den Stoff der Algebra. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Körpertheorie, genauer der Galoistheorie. Die Inhalte werden an verständlichen und ausführlichen vorgerechneten Beispielen erklärt. Das Konzept bleibt wieder das bewährte: Jedes Kapitel ist zweigeteilt in einen mathematischen Teil, in dem die Definitionen, Sätze und Beweise stehen, und einen erklärenden Teil, in dem die schwierigen Definitionen und Sätze auf gewohnt lockere und lustige Art und Weise mit mehr als 120 Beispielen und etwa 30 Abbildungen mit Leben gefüllt werden. So erhält der Leser einerseits einen Blick für mathematisch exakte Formulierungen und andererseits Hilfen und Anschauungen, die wichtig sind, um den Stoff zu verstehen. Das Buch ist in der 2. Auflage vollständig durchgesehen, verbessert und ergänzt worden. Insbesondere die Abschnitte über separable und normale Körpererweiterungen wurden erweitert und unter anderem um ausführliche Beschreibungen ergänzt, die zeigen, wie man Körpererweiterungen auf diese Eigenschaften überprüft. Die Autoren Florian Modler arbeitet in Hannover bei einer Versicherungsgesellschaft. Martin Kreh promoviert in Mathematik an der Universität Hildesheim. Beide haben als Tutor, Übungsleiter, Korrektor und Nachhilfelehrer während und nach ihrem Studium viele Erfahrungen im Bereich Mathematik gesammelt. Sie können daher die Schwierigkeiten von Anfängern gut einschätzen und wissen, wie man bei Verständnisproblemen hilft. Die Autoren haben mit ihren Büchern "Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1" und "Tutorium Analysis 2 und Lineare Algebra 2" bereits vielen Erst- und Zweitsemestern geholfen Front Matter....Pages I-XIII Erinnerung an Gruppen, Ringe und Körper....Pages 1-39 Ringe und Ideale....Pages 41-69 Polynomringe und Irreduzibilität von Polynomen....Pages 71-91 Gruppenoperationen und die Sätze von Sylow....Pages 93-117 Körpererweiterungen und algebraische Zahlen....Pages 119-137 Endliche Körper....Pages 139-155 Normale Erweiterungen....Pages 157-166 Separable Erweiterungen....Pages 167-193 Galoiserweiterungen und der Hauptsatz der Galoistheorie....Pages 195-214 Symmetrische Funktionen und Gleichungen vom Grad 3 und 4....Pages 215-232 Auflösbarkeit von Gleichungen....Pages 233-264 Kreisteilungskörper....Pages 265-275 Konstruktion mit Zirkel und Lineal....Pages 277-296 Transzendente Zahlen....Pages 297-308 Back Matter....Pages 309-315