Topologie I Erster Band. Grundbegriffe der Mengentheoretischen Topologie Topologie der Komplexe · Topologische Invarianzsätze und Anschliessende Begriffsbildungen · Verschlingungen im <Emphasis Type='Italic'>n<Emphasis>-Dimensionalen Euklidischen Raum St

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben. In den 40 Jahren, die seit dem Erscheinen der "Analysis Situs" von POINCARE vergangen sind, hat sich die Topologie nicht nur zu einer bedeutenden, sondern auch zu einer auBerordentlich umfangreichen mathematischen Disziplin entwickelt; die wichtigsten Resultate dieser Entwicklung harren einer Darstellung, die gleichzeitig in die Vergangen heit und in die Zukunft weist: in die Vergangenheit als Zusammen fassung dessen, was heute inhaltlich abgeschlossen vorliegt; in die Zu kunft als zuverHissige Grundlage ffir weitere Forschungen. Die an und ffir sich schwierige Aufgabe, eine solche Darstellung eines immerhin jungen Zweiges der mathematischen Wissenschaft zu geben, wird im FaIle der Topologie dadurch besonders erschwert, daB die Entwicklung der Topo logie in zwei voneinander ganzlich getrennten Richtungen vor sich ge gangen ist: in der algebraisch-kombinatorischen und in der mengen theoretischen - von denen jede in mehrere weitere Zweige zerfallt, welche nur lose miteinander zusammenhangen. Als Marksteine in der Entwicklung der mengentheoretischen Topo logie dfirfen der Bericht fiber Punktmengen von SCHOEN FLIES (1908) und das klassische Buch von HAUSDORFF ("Grundzfige der Mengen lehre", 1914) gelten. In den letzten Jahren sind die Bucher von FREcHET ("Espaces abstraits"), von MENGER ("Dimensionstheorie", "Kurven theorie") und von KURATOWSKI ("Topologie I") erschienen. Dber die allgemeine kombinatorische Topologie gab es bis vor wenigen Jahren nur das grundlegende Werk von DEHN-HEEGAARD (Enzyklopadie-Artikel fiber "Analysis Situs", 1907) und das klassische Buch von VEBLEN ("Analysis Situs", 1922), denen 1930 die "Topology" von LEFSCHETZ 1 folgte Front Matter....Pages II-XIV Einleitung....Pages 1-22 Front Matter....Pages 23-24 Topologische und metrische Räume....Pages 24-83 Kompakte Räume....Pages 83-124 Polyeder und ihre Zellenzerlegungen....Pages 124-154 Eckpunkt- und Koeffizientenbereiche....Pages 154-204 Bettische Gruppen....Pages 205-240 Zerspaltungen und Unterteilungen von Komplexen....Pages 240-273 Spezielle Fragen aus der Theorie der Komplexe....Pages 273-310 Front Matter....Pages 310-312 Simpliziale Approximationen stetiger Abbildungen. Stetige Zyklen....Pages 313-347 Kanonische Verschiebungen. Nochmals Invarianz der Dimensionszahl und der Bettischen Gruppen. Allgemeiner Dimensionsbegriff....Pages 347-379 Der Zerlegungssatz für den Euklidischen Raum. Weitere Invarianzsätze....Pages 379-408 Verschlingungstheorie. Der Alexandersche Dualitätssatz....Pages 409-457 Der Brouwersche Abbildungsgrad. Die Kroneckersche Charakteristik....Pages 457-498 Homotopie- und Erweiterungssätze für Abbildungen....Pages 498-527 Fixpunkte....Pages 527-552 Erratum to: Einleitung....Pages 639-639 Erratum to: Kompakte Räume....Pages 639-639 Erratum to: Zerspaltungen und Unterteilungen von Komplexen....Pages 639-639 Erratum to: Spezielle Fragen aus der Theorie der Komplexe....Pages 639-639 Erratum to: Der Zerlegungssatz für den Euklidischen Raum. Weitere Invarianzsätze....Pages 639-639 Back Matter....Pages 553-638 Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfangen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen fur die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfugung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden mussen.