Titkosírások

Az államigazgatásban, a diplomáciában, a hadászatban, a tudományos életben sokszor előfordult a történelem során, hogy az információkat titkosították, méghozzá úgy, hogy értelmüket, jelentésüket csak az fejthesse meg, akit illet. A titkos üzenetek továbbítására sokféle módszer volt használatban, ezek legérdekesebbje a titkosírás, amelynek lényege, hogy az információt kódolják. Vagyis az eredeti helyett egy olyan másik üzenetet küldenek, amelyből a megfelelő kód segítségével megfejthető a valódi értelme. A legrégebbi titkosírást, amelyről az utókornak tudomása van, a spártaiak szkütaléját már az i. e. 7. században használták. Sok egyéb közt ismert, hogy Gárdonyi is titkosírással írta naplóját, amelyet csak 1965-ben sikerült megfejteni. Megyesi Zoltán a legegyszerűbbtől a bonyolultabbak felé haladva ismerteti meg olvasóit a titkosírás különböző fajtáival, a betűkódossal, számkódossal, a jelekből építkezőkkel, bemutatva azokat a módszereket is, amelyekkel a biztonság növelhető, a kódok megfejtése nehezíthető. Bevezet a betűkeverés, a számrendszerek, a matematikai műveletek nyújtotta lehetőségekbe is. A különféle típusú titkosírások megértését és alkal- mazását fejezetenként feladatok segítik. – A kötet főként a fiatalok, közülük is elsősorban a matematikai érdeklődésűek figyelmére érdemes. 1. Mi a titkosírás 3 1.1. Feladatok 9 2. Klasszikus titkosírások - egyszerű betűhelyettesítések 9 2.1 Aineiasz levélkereke 9 2.2 Polübiosz fáklyatávírója, avagy betű helyett szám 10 2.3 Betű helyett betű 13 2.4 Betű helyett szám, de másképp. Kódok tömörítése 14 2.5 Sherlock Holmes és a gyakoriságanalízis 17 2.6 Feladatok 23 3. Növeljük a biztonságot! 24 3.1. Hamis betűk és egyéb furfangok 24 3.2. A Vigenére-sifre 30 3.3. Bessiéres őrnagy módszere 36 3.4. Még egy Bessiéres-féle módszer 37 3.5. Feladatok 39 4. Számrendszerek és egyebek 40 4.1. Számrendszerek 40 4.1.1. Feladatok 43 4.2. Oszthatóság 43 4.2.1. Feladatok 45 4.3. Kongruenciák 45 4.3.1. Feladatok 47 5. Egyszeri kulcsos módszerek 48 5.1. Feladatok 55 6. Kevés eb tűr-e? 55 6.1. A Cardano-féle rács 57 6.2. Többszörösen titkosan 60 6.3. Feladatok 61 7. Nyilvános kulcsú titkosírások 62 7.1. Az elv 62 7.2. Néhány gondolat a számítási időről és problémák bonyolultságáról 65 8. Még egy kis számelmélet 67 8.1. Az euklideszi algoritmus és folyományai 67 8.1.1. Feladatok 69 8.2. A ,,kis” Fermat-tétel 69 8.2.1. Feladatok 73 9. Az RSA 73 9.1. Egy életszagúbb példa az RSA használatára 75 9.2. Feladatok 76 10. Mennyire biztonságos az RSA? 77 10.1. Harcban a dörzsölt álprímekkel 77 10.2. Tehát mennyire biztonságos az RSA? 80 10.3. Az RSA feltörése 82 10.4. Feladatok 82 Megoldások 83 Irodalomjegyzék 90 Tartalomjegyzék 91