نظریه دسته‌ها (ریاضیات خالص و کاربردی (انتشارات آکادمیک))

Cover......Page 1 Title Page......Page 7 Preface......Page 9 Contents......Page 13 1. Definition......Page 19 2. The Nonobjective Approach......Page 20 3. Examples......Page 21 5. Special Morphisms......Page 22 6. Equalizers......Page 25 7. Pullbacks, Pushouts......Page 27 8. Intersections......Page 28 9. Unions......Page 29 10. Images......Page 30 11. Inverse Images......Page 31 13. Kernels......Page 32 14. Normality......Page 34 15. Exact Categories......Page 36 16. The 9 Lemma......Page 38 17. Products......Page 42 18. Additive Categories......Page 46 19. Exact Additive Categories......Page 50 20. Abelian Categories......Page 51 21. The Category of Abelian Groups ......Page 52 Exercises......Page 54 Introduction......Page 59 1. Diagrams......Page 60 2. Limits......Page 62 3. Functors......Page 67 4. Preservation Properties of Functors......Page 68 5. Morphism Functors......Page 71 6. Limit Preserving Functors......Page 72 7. Faithful Functors......Page 74 8. Functors of Several Variables......Page 76 9. Natural Transformations......Page 77 10. Equivalence of Categories......Page 79 11. Functor Categories......Page 81 12. Diagrams as Functors......Page 83 13. Categories of Additive Functors; Modules......Page 85 14. Projectives, Injectives......Page 87 15. Generators......Page 89 16. Small Objects......Page 92 Exercises......Page 94 1. i Categories......Page 99 2. Injective Envelopes......Page 104 3. Existence of Injectives......Page 106 Exercises......Page 108 1. Metatheorems......Page 111 2. The Group Valued Imbedding Theorem......Page 115 3. An Imbedding for Big Categories......Page 119 4. Characterization of Categories of Modules......Page 122 5. Characterization of Functor Categories......Page 124 Exercises......Page 130 1. Generalities......Page 135 2. Conjugate Transformations......Page 140 3. Existence of Adjoints......Page 142 4. Functor Categories......Page 144 5. Reflections......Page 146 6. Monosubcategories......Page 149 7. Projective Classes......Page 154 Exercises......Page 157 1. Application to Limits......Page 159 3. The Tensor Product......Page 160 4. Functor Categories......Page 163 5. Derived Functors......Page 165 6. The Category of Kernel Preserving Functors......Page 168 7. The Full Imbedding Theorem......Page 169 8. Complexes......Page 170 Exercises......Page 174 1. Ext1......Page 179 2. The Exact Sequence (Special Case)......Page 185 3. Extn......Page 188 4. The Relation ~......Page 193 5. The Exact Sequence......Page 196 6. Global Dimension......Page 197 7. Appendix: Alternative Description of Ext......Page 200 Exercises......Page 205 1. Connected Sequences of Functors......Page 209 2. Existence of Satellites......Page 212 3. The Exact Sequence......Page 217 4. Satellites of Group Valued Functors......Page 222 5. Projective Sequences......Page 225 6. Several Variables......Page 226 Exercises......Page 229 1. Free Categories......Page 233 2. Polynomial Categories......Page 237 3. Grassmann Categories......Page 238 4. Graded Free Categories......Page 239 5. Graded Polynomial Categories......Page 242 6. Graded Grassmann Categories......Page 243 7. Finite Commutative Diagrams......Page 245 8. Homological Tic Tac Toe......Page 247 9. Normal Subsets......Page 251 10. Dimension for Finite Ordered Sets......Page 252 Exercises......Page 259 1. Preliminaries......Page 263 2. F-Categories......Page 266 3. Associated Sheaves......Page 268 4. Direct Images of Sheaves......Page 269 5. Inverse Images of Sheaves......Page 271 6. Sheaves in Abelian Categories......Page 272 7. Injective Sheaves......Page 275 8. Induced Sheaves......Page 276 Exercises......Page 279 Bibliography......Page 285 Subject Index......Page 287