Theorie der vielfachen Kontinuität (Denkschriften der schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft, 38) (German Edition)

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Schlätli bringt im angegebenen Brief noch mehrere Integrale, die wir als Anmerkung zum Brief publiziert haben und spricht die Absicht aus, falls die Akademie die Schrift wegen ihres grossen Umfangs (sie wurde auf 23 Bogen 4° geschätzt) nicht annehmen wolle, dieselbe als Privatschrift herauszugeben und bittet Steiner, ihm hiezu in Berlin behültlich zu sein. Seite 27 des "Briefwechsels" haben wir das Konzept eines Briefes dat. vom Dez. 1851 an den Sekretär der k. k. Akademie der Wissenschaften in Wien publiziert. Dieser Brief sollte denselben über die Absichten des Autors orientieren. Die Aufnahme der Arbeit wurde des grossen Umfangs halber vet•weigert. Front Matter....Pages N1-IV Anzeige einer Abhandlung über die Theorie der vielfachen Kontinuität....Pages 1-4 Theorie der vielfachen Kontinuität....Pages 5-5 Definitionen....Pages 6-8 Orthogonale Transformation der Variabeln....Pages 9-10 Ueber den Winkel zweier Richtungen....Pages 10-11 Anwendung der orthogonalen Transformation zum Beweise des Satzes, dass der Strahl der kürzeste Weg sei zwischen zwei auf ihm befindlichen Lösungen....Pages 11-11 Mass des Paralleloschems....Pages 11-15 Ueber schiefe Systeme....Pages 15-15 Mass der Pyramide....Pages 15-17 Mass der Pyramide, ausgedrückt durch ihre 1/2 n(n − 1) Kanten....Pages 17-18 Anwendung von § 6 auf die Verwandlung vielfacher Integrale....Pages 18-19 Ueber Polyscheme....Pages 19-21 Berechnung des Masses eines Polyschems....Pages 21-22 Ueber die Projektionen eines linearen mfachen Kontinuums, wenn m zwischen 1 und n liegt....Pages 22-26 Mass eines mfachen höheren Kontinuums....Pages 26-27 Orthogonale Transformation der Projektionen eines linearen Kontinuums....Pages 27-29 Ueber das Verhalten linearer Kontinua zu einander....Pages 29-38 Ueber die Zahl der Teile, in welche die nfache Totalität durch eine beliebige Menge (n − 1)facher linearer Kontinua geteilt wird....Pages 39-42 Reguläre Polyscheme der vierfachen Totalität....Pages 42-53 Reguläre Polyscheme der fünffachen und aller mehrfachen Totalitäten....Pages 53-56 Einleitung. — Begriff der Polysphäre, Mass derselben und ihres Umschlusses....Pages 57-59 Gegenseitige Abhängigkeit der Stücke eines sphärischen Plagioschems....Pages 60-64 Hilfssatz....Pages 64-64 Mass eines sphärischen Plagioschems....Pages 65-68 Plagioschematische Funktionen; reduzierbare Fälle von Orthogonalität....Pages 68-70 Reduktion der perissosphärischen Plagioscheme auf artiosphärische....Pages 70-74 Zerlegung der sphärischen Plagioscheme in Orthoscheme....Pages 74-85 Reduktion der perissosphärischen Orthoscheme auf artiosphärische....Pages 85-88 Perioden artiosphärischer Orthoscheme....Pages 88-93 Anwendung des vorigen auf die Bestimmung artiosphärischer Orthoscheme in einigen besondern Fällen....Pages 93-98 Rationale tetrasphärische Orthoscheme, deren Argumente rationale Teile von π sind....Pages 98-101 Ueber sphärische Perischeme....Pages 101-103 Ueber reguläre sphärische Polyscheme....Pages 103-106 Nähere Untersuchung der Hexakosioscheme....Pages 106-116 Ueber die Summe der Quadrate der Projektionen eines Strahls auf symmetrisch verteilte Richtungen....Pages 116-119 Bestimmung des Centrums eines quadratischen Kontinuums....Pages 120-134 Bestimmung der Hauptaxen....Pages 134-139 Konjugierte Halbmesser....Pages 140-141 Berührende Kontinua ersten Grades....Pages 141-145 Bestimmung der Hauptaxen eines diametralen Schnitts; Definition der konfokalen Kontinuen....Pages 145-151 Fortsetzung der Lehre von den konfokalen Kontinuen....Pages 151-154 Reduzierte Form der Differentialgleichung zweiter Ordnung eines höhern Kontinuums....Pages 154-157 Ueber orthogonale Kontinua überhaupt, und über die Hauptkrümmungen eines quadratischen Kontinuums....Pages 157-164 Allgemeine Betrachtungen über die Existenz orthogonaler Kontinua; Konstruktion eines ganz beliebigen Systems orthogonaler Flächen im Raume....Pages 164-171 Anwendung der konfokalen Kontinua auf die Bestimmung des Masses der durch ein Kontinuum zweiten Grades (mit lauter reellen Axen) begrenzten Totalität und des begrenzenden Kontinuums selbst. Relationen zwischen vollständigen Abelschen Integralen....Pages 171-176 Bestimmung des kürzesten Weges sowohl in der Totalität als auch auf einem quadratischen Kontinuum oder dem Durchschnitte mehrerer konfokaler Kontinua....Pages 176-191 Ueber die Verwandlung des Differentialparameters mittelst orthogonaler Funktionen....Pages 191-196 Ueber das Potential....Pages 196-207 Bestimmung des Potentials der von einem quadratischen Kontinuum erster Gattung umschlossenen homogenen Totalität....Pages 207-211 Ueber eine Verteilung von Masse auf einem quadratischen Kontinuum erster Gattung, welche zugleich mit ihrem Potential bekannt ist....Pages 211-214 Anwendung des Vorigen auf die Bestimmung des Potentials der von einem quadratischen Kontinuum erster Gattung umschlossenen homogenen Totalität....Pages 214-219 Darstellung gewisser arbiträrer Funktionen von n − 1 unabhängigen Variabeln ....Pages 220-227 Reduktion einiger vielfachen Integrale auf einfache....Pages 227-229 Back Matter....Pages 229-231 ....Pages 231-232 Die vorliegende Abhandlung Ludwig Schläfli's stammt aus den Jahren 1850 bis 1852. Schlätli erwähnt sie zum ersten Mal in seinem Brief an Steiner 3. I. 1852*) und sandte sie, nachdem die Wiener Akademie seine Arbeit "Ueber die Resultante eines Systems mehrerer algebraischer Gleichungen" angenommen und in ihren Denkschriften 1852 publiziert hatte, dem Sekretär dieser Akademie ein. Auf dem Umschlag findet sich von dessen Hand der Vermerk: "655/1852 praes. 8. Okt. ". Schlätli bringt im ange gebenen Brief noch mehrere Integrale, die wir als Anmerkung zum Brief publiziert haben und spricht die Absicht aus, falls die Akademie die Schrift wegen ihres grossen Umfangs (sie wurde auf 23 Bogen 4° geschätzt) nicht annehmen wolle, dieselbe als Privatschrift herauszugeben und bittet Steiner, ihm hiezu in Berlin behültlich zu sein. Seite 27 des "Briefwechsels" haben wir das Konzept eines Briefes dat. vom Dez. 1851 an den Sekretär der k. k. Akademie der Wissenschaften in Wien publiziert. Dieser Brief sollte denselben über die Absichten des Autors orientieren. Die Aufnahme der Arbeit wurde des grossen Umfangs halber vet·weigert. Vergeblich ermunterte Steinet· (siehe Brief vom 15. Okt. 1853, S. 41 des Briefwechsels, sodann in einem Brief an Schläfli's Freund Prof. His und an Schlätli vom 10. März 1854) aus der "Weltüber stürmenden Erdewälzenden" Abhandlung einen Auszug zu machen, der etwa 4 oder 12 Bogen wäre, Schläfli's erste Begeisterung für die Arbeit war vorbei (S. 59)