The Location Of Critical Points Of Analytic And Harmonic Functions (colloquium Publications (amer Mathematical Soc))

This book is concerned with the critical points of analytic and harmonic functions. A critical point of an analytic function means a zero of its derivative, and a critical point of a harmonic function means a point where both partial derivatives vanish. The analytic functions considered are largely polynomials, rational functions, and certain periodic, entire, and meromorphic functions. The harmonic functions considered are largely Green's functions, harmonic measures, and various linear combinations of them. The interest in these functions centers around the approximate location of their critical points. The approximation is in the sense of determining minimal regions in which all the critical points lie or maximal regions in which no critical point lies. Throughout the book the author uses the single method of regarding the critical points as equilibrium points in fields of force due to suitable distribution of matter. The exposition is clear, complete, and well-illustrated with many examples. 0001......Page 2 0002......Page 3 0003......Page 4 0004......Page 5 0005......Page 6 0006......Page 7 0007......Page 8 0008......Page 9 0009......Page 10 0010......Page 11 0011......Page 12 0012......Page 13 0013......Page 14 0014......Page 15 0015......Page 16 0016......Page 17 0017......Page 18 0018......Page 19 0019......Page 20 0020......Page 21 0021......Page 22 0022......Page 23 0023......Page 24 0024......Page 25 0025......Page 26 0026......Page 27 0027......Page 28 0028......Page 29 0029......Page 30 0030......Page 31 0031......Page 32 0032......Page 33 0033......Page 34 0034......Page 35 0035......Page 36 0036......Page 37 0037......Page 38 0038......Page 39 0039......Page 40 0040......Page 41 0041......Page 42 0042......Page 43 0043......Page 44 0044......Page 45 0045......Page 46 0046......Page 47 0047......Page 48 0048......Page 49 0049......Page 50 0050......Page 51 0051......Page 52 0052......Page 53 0053......Page 54 0054......Page 55 0055......Page 56 0056......Page 57 0057......Page 58 0058......Page 59 0059......Page 60 0060......Page 61 0061......Page 62 0062......Page 63 0063......Page 64 0064......Page 65 0065......Page 66 0066......Page 67 0067......Page 68 0068......Page 69 0069......Page 70 0070......Page 71 0071......Page 72 0072......Page 73 0073......Page 74 0074......Page 75 0075......Page 76 0076......Page 77 0077......Page 78 0078......Page 79 0079......Page 80 0080......Page 81 0081......Page 82 0082......Page 83 0083......Page 84 0084......Page 85 0085......Page 86 0086......Page 87 0087......Page 88 0088......Page 89 0089......Page 90 0090......Page 91 0091......Page 92 0092......Page 93 0093......Page 94 0094......Page 95 0095......Page 96 0096......Page 97 0097......Page 98 0377......Page 0 0100......Page 99 0101......Page 100 0102......Page 101 0103......Page 102 0104......Page 103 0105......Page 104 0106......Page 105 0107......Page 106 0108......Page 107 0109......Page 108 0110......Page 109 0111......Page 110 0114......Page 111 0115......Page 112 0116......Page 113 0117......Page 114 0118......Page 115 0119......Page 116 0120......Page 117 0121......Page 118 0124......Page 119 0125......Page 120 0126......Page 121 0127......Page 122 0130......Page 123 0131......Page 124 0132......Page 125 0133......Page 126 0134......Page 127 0135......Page 128 0136......Page 129 0137......Page 130 0138......Page 131 0139......Page 132 0140......Page 133 0141......Page 134 0142......Page 135 0143......Page 136 0144......Page 137 0145......Page 138 0146......Page 139 0147......Page 140 0148......Page 141 0149......Page 142 0150......Page 143 0151......Page 144 0152......Page 145 0153......Page 146 0154......Page 147 0155......Page 148 0156......Page 149 0157......Page 150 0158......Page 151 0159......Page 152 0160......Page 153 0161......Page 154 0162......Page 155 0163......Page 156 0164......Page 157 0165......Page 158 0166......Page 159 0167......Page 160 0168......Page 161 0169......Page 162 0170......Page 163 0171......Page 164 0172......Page 165 0173......Page 166 0174......Page 167 0175......Page 168 0176......Page 169 0177......Page 170 0178......Page 171 0179......Page 172 0180......Page 173 0181......Page 174 0182......Page 175 0183......Page 176 0184......Page 177 0185......Page 178 0186......Page 179 0187......Page 180 0188......Page 181 0189......Page 182 0190......Page 183 0191......Page 184 0192......Page 185 0193......Page 186 0194......Page 187 0195......Page 188 0196......Page 189 0197......Page 190 0198......Page 191 0199......Page 192 0200......Page 193 0201......Page 194 0202......Page 195 0203......Page 196 0204......Page 197 0205......Page 198 0206......Page 199 0207......Page 200 0208......Page 201 0209......Page 202 0210......Page 203 0211......Page 204 0212......Page 205 0213......Page 206 0214......Page 207 0215......Page 208 0216......Page 209 0217......Page 210 0218......Page 211 0219......Page 212 0220......Page 213 0221......Page 214 0222......Page 215 0223......Page 216 0224......Page 217 0225......Page 218 0226......Page 219 0227......Page 220 0228......Page 221 0229......Page 222 0230......Page 223 0231......Page 224 0232......Page 225 0233......Page 226 0234......Page 227 0235......Page 228 0236......Page 229 0237......Page 230 0238......Page 231 0239......Page 232 0240......Page 233 0241......Page 234 0242......Page 235 0243......Page 236 0244......Page 237 0245......Page 238 0246......Page 239 0247......Page 240 0248......Page 241 0249......Page 242 0250......Page 243 0251......Page 244 0252......Page 245 0253......Page 246 0254......Page 247 0255......Page 248 0256......Page 249 0257......Page 250 0258......Page 251 0259......Page 252 0260......Page 253 0261......Page 254 0262......Page 255 0263......Page 256 0264......Page 257 0265......Page 258 0266......Page 259 0267......Page 260 0268......Page 261 0269......Page 262 0270......Page 263 0271......Page 264 0272......Page 265 0273......Page 266 0274......Page 267 0275......Page 268 0276......Page 269 0277......Page 270 0278......Page 271 0279......Page 272 0280......Page 273 0281......Page 274 0282......Page 275 0283......Page 276 0284......Page 277 0285......Page 278 0286......Page 279 0287......Page 280 0288......Page 281 0289......Page 282 0290......Page 283 0291......Page 284 0292......Page 285 0293......Page 286 0294......Page 287 0295......Page 288 0296......Page 289 0297......Page 290 0298......Page 291 0299......Page 292 0300......Page 293 0301......Page 294 0302......Page 295 0303......Page 296 0304......Page 297 0305......Page 298 0306......Page 299 0307......Page 300 0308......Page 301 0309......Page 302 0310......Page 303 0311......Page 304 0312......Page 305 0313......Page 306 0314......Page 307 0315......Page 308 0316......Page 309 0317......Page 310 0318......Page 311 0319......Page 312 0320......Page 313 0321......Page 314 0322......Page 315 0323......Page 316 0324......Page 317 0325......Page 318 0326......Page 319 0327......Page 320 0328......Page 321 0329......Page 322 0330......Page 323 0331......Page 324 0332......Page 325 0333......Page 326 0334......Page 327 0335......Page 328 0336......Page 329 0337......Page 330 0338......Page 331 0339......Page 332 0340......Page 333 0341......Page 334 0342......Page 335 0343......Page 336 0344......Page 337 0345......Page 338 0346......Page 339 0347......Page 340 0348......Page 341 0349......Page 342 0350......Page 343 0351......Page 344 0352......Page 345 0353......Page 346 0354......Page 347 0355......Page 348 0356......Page 349 0357......Page 350 0358......Page 351 0359......Page 352 0360......Page 353 0361......Page 354 0364......Page 355 0365......Page 356 0366......Page 357 0367......Page 358 0368......Page 359 0369......Page 360 0370......Page 361 0371......Page 362 0372......Page 363 0373......Page 364 0374......Page 365 0375......Page 366 0378......Page 367 0379......Page 368 0380......Page 369 0381......Page 370 0382......Page 371 0383......Page 372 0384......Page 373 0385......Page 374 0386......Page 375 0387......Page 376 0388......Page 377 0389......Page 378 0390......Page 379 0391......Page 380 0392......Page 381 0393......Page 382 0394......Page 383 0395......Page 384 0396......Page 385 0397......Page 386 0398......Page 387 0399......Page 388 0400......Page 389 0401......Page 390 0402......Page 391 0403......Page 392 0404......Page 393 0405......Page 394 0406......Page 395 "Commencing with Gauss, mathematicians have contributed to the study in the plane of the complex variable of the geometric relations between the zeros of a polynomial and those of its derivative. More generally there have been studied the relations between the zeros and poles of an arbitrary rational function and the zeros of its derivative, and an elaborate body of material has evolved which applies to the critical points of an arbitrary analytic function, of Green's function, and of other harmonic functions. It is the purpose of the present volume to assemble and unify a large portion of this material, to make it available for study by the beginner or by the specialist, and for reference." - Preface Focuses on the critical points of analytic and harmonic functions. With many examples, this book uses the single method of regarding the critical points as equilibrium points in fields of force due to suitable distribution of matter.