The distribution of prime numbers: large sieves and zero-density theorems, (Oxford mathematical monographs)

Front matter ......Page 2 Preface......Page 6 Contents......Page 8 1. Arithmetical functions......Page 10 2. Some sum functions......Page 15 3. Characters......Page 19 4. Polya’s theorem......Page 23 5. Dirichlet series......Page 27 6. Schinzel’s hypothesis......Page 32 7. The large sieve......Page 37 8. The upper-bound sieve......Page 41 9. Franel’s theorem......Page 45 10. A modular relation......Page 49 11. The functional equations......Page 54 12. Hadamard's product formula......Page 59 13. Zeros of £(s)......Page 64 14. Zeros of £{s, x)......Page 67 15. The exceptional zero......Page 70 16. The prime-number theorem......Page 75 17. The prime-number theorem for an arithmetic progression......Page 79 18. A survey of sieves......Page 82 19. The hybrid sieve......Page 88 20. An approximate functional equation (I)......Page 93 21. An approximate functional equation (II)......Page 98 22. Fourth powers of L-functions......Page 102 23. Ingham’s theorem......Page 107 24. Bombieri’s theorem......Page 112 25. I. M. Vinogradov’s estimate......Page 116 26. I. M. Vinogradov’s three-primes theorem......Page 119 27. Halasz’s method......Page 123 28. Gaps between prime numbers......Page 127 Notation......Page 132 Bibliography......Page 133 Index......Page 136