Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии.

Обложка Титульный лист Выходные данные Предисловие Глава I. Предмет и задачи теории вероятностей. Основные понятия, аксиомы и теоремы теории вероятностей § 1. Предмет и задачи теории вероятностей § 2. Испытание. Пространство элементарных событий. Операции над событиями. Поле событий § 3. Частость и вероятность § 4. Классическое определение вероятности и его ограниченность § 5. Аксиомы теории вероятностей § 6. Условные вероятности. Формула умножения вероятностей. Свойства условных вероятностей § 7. Общая формула сложения вероятностей § 8. Независимость событий. Формула умножения независимых событий § 9. Формула полной вероятности § 10. Биномиальное распределение § 11. Формула вероятностей гипотез (Бейеса) Глава II. Случайная величина и ее характеристики § 12. Случайные величины § 13. Распределение дискретной случайной величины § 14. Распределение непрерывной величины. Плотность распределения вероятностей. Функция распределения вероятностей § 15. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание. Мода. Медиана § 16. Свойства математического ожидания § 17. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации. Среднее абсолютное отклонение. Асимметрия и эксцесс § 18. Эмпирическое распределение непрерывной случайной величины, построение графиков и вычисление числовых характеристик Глава III. Нормальное и биномиальное распределения § 19. Понятие о нормальном законе распределения § 20. Понятие о производящей функции. Моменты, асимметрия и эксцесс нормального распределения § 21. Функция Лапласа и вычисление вероятностей при нормальном распределении § 22. Вероятное, пли срединное, отклонение § 23. Среднее абсолютное отклонение § 24. Числовые характеристики биномиального распределения Глава IV. Многомерные случайные величины § 25. Понятие о многомерных распределениях § 26. Двумерные распределения. Таблица распределения. Плотность распределения. Функция распределения § 27. Условные законы двумерного распределения § 28. Понятие о независимых случайных величинах § 29. Математическое ожидание функций многих переменных. Теоремы о математическом ожидании суммы и произведения § 30. Понятие о ковариации (моменте связи) и коэффициенте корреляции. Дисперсия суммы случайных величин § 31. Приближенное определение математического ожидания функции случайных переменных § 32. Приближенное определение дисперсии функции случайных переменных Глава V. Закон больших чисел. Композиция распределения случайных величин. Центральная предельная теорема § 33. Неравенство Чебышева § 34. Основные предельные законы теории вероятностей § 35. Общие понятия о композиции распределений § 36. Понятие о центральной предельной теореме § 37. Роль нормального распределения в приложениях к практике Глава VI. Основные понятия и задачи математической статистики. Статистическая оценка параметров распределения § 38. Предмет и задачи математической статистики § 39. Общие понятия о выборке § 40. Распределение выборки и выборочные характеристики. Состоятельные и несмещенные оценки. Несмещенная оценка дисперсии § 41. Значение состоятельности, несмещенности и эффективности оценок § 42. Асимптотические распределения выборочных характеристик § 43. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров. Метод моментов § 44. Оценка центра распределения по неравноточным наблюдениям § 45. Понятие о точных распределениях некоторых выборочных характеристик, связанных с нормальным распределением § 46. Оценка параметров по малым выборкам. Понятие доверительного интервала § 47. Доверительный интервал для центра распределения § 48. Доверительный интервал для о § 49. Оценка параметра о по размахам нескольких выборок § 50. Доверительные интервалы в случае асимптотически нормальных оценок § 51. Линейные оценки среднего квадратического отклонения § 52. Оценка параметра о по совокупности малочисленных выборок равноточных наблюдений § 53. Оценка параметра о методом последовательных разностей § 54. Оценка параметра о по разностям двойных измерений. Многократные измерения Глава VII. Статистическая проверка гипотез § 55. Общая задача проверки статистических гипотез. Гипотеза о положении центра группирования § 56. Статистическая проверка гипотезы относительно вероятности § 57. Критерий знаков § 58. Проверка гипотезы о равенстве двух центров распределения при известном о § 59. Проверка гипотезы о равенстве центров распределения при неизвестном о § 60. Проверка гипотезы об однородности средних совокупности и ее подгрупп § 61. Проверка гипотез о дисперсиях § 62. Критерий Кочрена. Проверка гипотезы об однородности ряда дисперсий § 63. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий соответствия \chi^2 § 64. \chi^2 как критерий однородности распределений § 65. Приближенная проверка гипотезы нормальности с помощью асимметрии и эксцесса § 66. Критерий принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности § 67. Критерий оценки максимального члена в ряду наблюдений § 68. Критерий Аббе Глава VIII. Основы дисперсионного анализа § 69. Задачи дисперсионного анализа § 70. Однофакторный дисперсионный анализ для равночисленных наблюдений в сериях § 71. Однофакторный дисперсионный анализ для неравночисленных наблюдений в сериях § 72. Двухфакторный дисперсионный анализ § 73. Пример двухфакторного дисперсионного анализа Глава IX. Основы теории корреляции § 74. Понятие о стохастической связи и корреляции § 75. Кривые регрессии. Условные дисперсии § 76. Коэффициент корреляции и прямые приближенной регрессии § 77. Выборочные характеристики связи и их вычисление § 78. Корреляционное отношение § 79. Оценка достоверности коэффициентов связи § 80. Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной связи Глава X. Вероятностно-статистические методы анализа результатов геодезических измерений и обоснование технических допусков § 81. Точность измерений § 82. Выбор числа наблюдений § 83. Методы текущего предупредительного контроля и анализа точности результатов геодезических наблюдений § 84. Распределение размаха варьирования. Значение размаха Rn при установленных \sigma, n и P § 85. Распределение дисперсии выборки из нормальной совокупности § 86. Простейшие статистические методы анализа однородности результатов геодезических измерений § 87. Анализ систематических ошибок в значениях горизонтальных углов (способ всех комбинаций) § 88. Анализ систематических ошибок в значениях горизонтальных углов (видоизмененный способ и способ неполных приемов) § 89. Распределение крайних членов выборки § 90. Предельное значение |\bar{w}|_пред угловой невязки треугольника. Верхние границы |\bar{w}|_пред среднего арифметического и S_пред среднего квадратического отклонения невязки треугольника § 91. Приближенная оценка параметра \sigma_\bar{x} измеренных углов треугольников по их невязкам Приложение Литература ОГЛАВЛЕНИЕ