Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов

Предисловие 1. Случайные события. Вероятность 1.1. Предмет теории вероятностей 1.2. Краткая историческая справка 1.3. Относительная частота события 1.4. Вероятностное пространство 1.5. Определение вероятности в дискретном ПЭС. Классическая схема 1.6. Определение вероятности в несчетном ПЭС. Геометрическая схема 1.7. Вероятность и относительная частота Упражнения 2. Теоремы сложения и умножения 2.1. Теоремы сложения 2.2. Условная вероятность 2.3. Вероятность появления хотя бы одного события 2.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса Упражнения 3. Повторение независимых испытаний 3.1. Формула Бернулли 3.2. Наивероятнейшее число успехов в n независимых испытаниях 3.3. Обобщения формулы Бернулли 3.4. Асимптотическое поведение вероятностей Рn,k. Предельные теоремы Упражнения 4. Случайная величина 4.1. Определение. Функция распределения 4.2. Дискретные случайные величины 4.3. Абсолютно непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей 4.4. Числовые характеристики случайной величины Упражнения 5. Системы случайных величин 5.1. Функция распределения системы и плотность 5.2. Условные распределения 5.3. Системы дискретных случайных величин 5.4. Операции с дискретными величинами Упражнения 6. Функции случайных величин 6.1. Распределение функций дискретных случайных величин 6.2. Распределение функций абсолютно непрерывных случайных величин 6.3. Распределение функций нескольких абсолютно непрерывных случайных величин 6.4. Распределение векторных функций нескольких абсолютно непрерывных случайных величин Упражнения 7. Числовые характеристики случайных величин 7.1. Свойства математического ожидания 7.2. Свойства дисперсии 7.3. Другие числовые характеристики 7.4. Числовые характеристики систем случайных величин Упражнения 8. Предельные теоремы 8.1. Закон больших чисел 8.2. Характеристическая функция случайной величины 8.3. Центральная предельная теорема Упражнения 9. Конечные марковские цепи 9.1. Основные определения и примеры 9.2. Классификация состояний и цепей 9.3. Поглощающие цепи 9.4. Эргодические цепи Упражнения 10. Распределения математической статистики 10.1. Распределение хи-квадрат Пирсона 10.2. t-распределение Стьюдента 10.3. F-распределение Фишера Упражнения 11. Вариационный ряд и его характеристики 11.1. Основные задачи математической статистики 11.2. Генеральная совокупность и выборка 11.3. Вариационный ряд и его характеристики 11.4. Распределение статистики x Упражнения 12. Оценки параметров распределения 12.1. Точечные оценки 12.2. Интервальные оценки Упражнения 13. Статистическая проверка гипотез 13.1. Теория проверки статистических гипотез 13.2. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей. Критерий Фишера 13.3. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей, имеющих равные дисперсии. Критерий Стьюдента 13.4. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности. Критерий хи-квадрат Пирсона 13.5. Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности. Критерии Колмогорова и Смирнова — Мизеса 13.6. Проверка гипотезы об однородности 13.7. Проверка гипотезы о независимости элементов выборки из нормальной генеральной совокупности Упражнения 14. Статистический корреляционный и регрессионный анализы 14.1. Метод наименьших квадратов 14.2. Корреляционный и регрессионный анализы Упражнения 15. Однофакторный дисперсионный анализ 15.1. Выборки одинакового объема 15.2. Выборки различного объема Упражнения 16. Статистическое моделирование 16.1. Постановка задачи 16.2. Розыгрыш значений случайных величин 16.3. Вычисление интегралов с помощью метода Монте-Карло Упражнения Решения задач 1. Случайные события. Вероятность 2. Теоремы сложения и умножения. Условная вероятность 3. Повторение независимых испытаний 4. Случайная величина 5. Системы случайных величин 6. Функции случайных величин 7. Числовые характеристики случайных величин 8. Предельные теоремы 9. Конечные марковские цепи 10. Решение избранных задач из 11–16 ДОПОЛНЕНИЯ 1. Элементы комбинаторики 2. Краткий экскурс в теорию функций 3. Таблицы Список литературы Предметный указатель