Теория вероятностей и математическая статистика

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА......Page 1 Предисловие......Page 3 Введение......Page 4 1. Случайные события......Page 6 1.1. Алгебра событий......Page 7 1.2. Вероятность события......Page 11 1.3. Расчет вероятностей в классическом случае......Page 13 1.5. Основные теоремы теории вероятностей......Page 16 1.6. Повторение опытов......Page 25 1.7. Предельные распределения Лапласа и Пуассона......Page 29 Упражнения......Page 34 2.1. Ряд распределения дискретных случайных величин......Page 42 2.2. Функция распределения вероятности......Page 43 2.4. Интегральные формулы полной вероятности и Байеса......Page 45 2.5. Байесово решающее правило при классификации......Page 52 2.6. Некоторые из основных законов распределения......Page 55 2.7. Числовые характеристики одномерных случайных величин......Page 60 2.8. Производящая функция......Page 66 2.9. Характеристическая функция......Page 67 3.1. Функция распределения вероятности......Page 79 3.2. Плотность распределения вероятности случайного вектора......Page 83 3.3. Условные законы распределения......Page 85 3.4. Законы распределения функции одной случайной величины......Page 91 3.5. Законы распределения функций нескольких случайных величин......Page 106 3.6. Примеры расчета законов распределения......Page 108 3.7. Характеристическая функция случайного вектора......Page 113 3.8. Моменты случайного вектора......Page 115 3.9. Многомерный нормальный закон распределения......Page 117 3.10. Комплексные случайные величины......Page 119 3.11. Линейные преобразования случайных величин......Page 120 3.12. Линеаризация функций......Page 121 3.13. Регрессия. Дисперсионные характеристики......Page 122 3.14. Классификация в распознавании образов......Page 125 4.1. Измерение неопределенности случайных явлений......Page 136 4.2. Энтропия дискретной случайной величины......Page 139 4.3. Энтропия системы дискретных случайных величин......Page 141 4.4. Средняя условная энтропия для дискретных случайныхвеличин......Page 142 4.5. Приведенная энтропия для непрерывных случайных величин......Page 143 4.6. Количество информации, содержащееся в случайных величинах......Page 149 5.1. Типы сходимости......Page 155 5.2. Неравенство Чебышёва......Page 157 5.3. Закон больших чисел......Page 158 5.4. Центральная предельная теорема......Page 160 6.1. Статистики. Их свойства......Page 165 6.2. Неравенства для вариации оценок......Page 167 6.3. Оценки статистических характеристик дискретныхслучайных величин......Page 172 6.4. Простейшие оценки функции и плотности распределениявероятности непрерывных случайных величин......Page 174 6.5. Оценки моментов с использованием простейшей оценки плотности вероятности......Page 176 6.6. Гистограмма......Page 179 6.7. Полиграмма......Page 180 6.8. Оценка "k ближайших соседей"......Page 182 6.9. Оценка Розенблатта – Парзена......Page 184 6.10. Оценка математического ожидания при равноточных измерениях......Page 201 6.11. Оценка медианы......Page 205 6.12. Оценка математического ожидания при неравноточных измерениях......Page 207 6.13. Оценки дисперсии......Page 213 6.14. Метод максимального правдоподобия......Page 214 6.15. Метод моментов......Page 219 6.16. Оценивание статистических характеристик по нескольким выборкам......Page 222 6.17. Оценки числовых характеристик системы случайных величин......Page 224 6.18. Доверительные интервалы......Page 225 6.19. Критерий наименьших квадратов при сглаживании результатов эксперимента......Page 228 6.20. Метод наименьших квадратов при линейной параметризации модели......Page 230 6.21. Обобщения метода наименьших квадратов......Page 236 7. Основные понятия теории случайных процессов......Page 244 7.1. Законы распределения......Page 245 7.2. Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция......Page 246 7.3. Свойства корреляционных функций......Page 247 7.4. Определение оценок статистических характеристикслучайных процессов......Page 251 7.5. Линейные и нелинейные операторы......Page 252 7.6. Линейные преобразования случайных функций......Page 254 7.7. Метод канонических разложений......Page 257 7.8. Случайные последовательности. Марковские случайныепроцессы......Page 259 8.1. Основные свойства стационарных случайных процессов......Page 263 8.2. Свойства автокорреляционной функции......Page 264 8.3. Спектральное представление стационарного случайного процесса в комплексной форме......Page 266 8.4. Теорема Винера – Хинчина......Page 267 8.5. Понятие "белого шума"......Page 269 8.6. Взаимная спектральная плотность двух стационарных и стационарно связанных случайных процессов......Page 270 8.7. Стационарные случайные последовательности......Page 272 9.1. Дискретные цепи Маркова с дискретным временем......Page 275 9.2. Дискретные цепи Маркова с непрерывным временем......Page 280 9.3. Пуассоновский поток требований......Page 282 9.4. Цепи размножения и гибели......Page 284 9.5. Непрерывные марковские процессы. Уравнения Колмогорова и Фоккера – Планка......Page 286 Частные случаи уравнения Фоккера – Планка......Page 290 10.1. Типы потоков......Page 294 10.2. Стационарный пуассоновский пот......Page 295 10.3. Нестационарный пуассоновский поток......Page 296 10.4. Потоки с ограниченным последействием......Page 299 10.5. Просеивание потока. Поток Эрланга......Page 300 Библиографический список......Page 303 Приложение......Page 304 Оглавление......Page 317 Сведения об авторе......Page 321