Теория массового обслуживания: учеб. пособие для студентов, обучающихся по специальностям 010200 (010501) "Прикладная математика и информатика", 061800 (080116) "Мат. методы в экономике"

Учебное пособие по специальностям 010200 (010501) "Прикладная математика и информатика", 061800 (080116) "Математические методы в экономике" / Том. гос. ун-т. - Томск : Изд-во НТЛ, 2004. - 228 с. Материал, изложенный в учебном пособии, соответствует программе курса «Теория массового обслуживания». Он содержит изложение необходимого для дальнейшего математического аппарата - уравнений в конечных разностях и преобразования Лапласа - Стилтьеса. Рассматривается теория случайных потоков. Подробно изложены все основные модели теории массового обслуживания и методы их исследования - марковские и полумарковские модели, эргодические методы исследования, асимптотические методы. Изложено также применение моделей теории массового обслуживания к исследованию компьютерных сетей связи с маркерным и случайным множественным доступом. От читателя требуется математическая подготовка в объеме курса теории вероятностей и случайных процессов. Для студентов, специализирующихся по прикладной математике и математическим методам в экономике. Книга будет полезна аспирантам, научным работникам, инженерам, экономистам и представителям других специальностей, занимающихся приложением математических методов и, в частности, моделей и методов теории массового обслуживания. Математический аппарат теории массового обслуживания . Уравнения в конечных разностях - общие замечания. Линейные однородные уравнения в конечных разностях. Решение однородных линейных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами. Решение линейных неоднородных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами. Решение линейных уравнений в конечных разностях методом производящих функций (Z-преобразования). Метод вариации произвольных постоянных. Линейные уравнения в конечных разностях с переменными коэффициентами. Системы уравнений в конечных разностях. Преобразование Лапласа-Стилтьеса. Теория потоков событий . Определения и терминология. Пуассоновский поток событий. Варианты пуассоновского потока событий. Потоки восстановления. Распределение величины перескока и недоскока для потоков восстановления. Основное свойство рекуррентных потоков. Марковские модели массового обслуживания . Модели и обозначения. Нестационарный режим в системе М|М|∞. Нестационарный режим в системе М(t)|М|∞. Стационарный режим М|М|∞. Система М|М|1|ИПВ. Графы вероятностей переходов цепей Маркова. Эргодичность цепей Маркова. Стационарный режим в системе М|М|1|∞. Виртуальное время ожидания М|М|1|∞ (процедура FIFO). Виртуальное время ожидания М|М|1|∞ (процедура LIFO). Задача Эрланга для системы М|М|N|0. Полумарковские модели массового обслуживания . Основные идеи. Система М|G|1|∞. Метод вложенных цепей Маркова. Распределение числа заявок в системе М|G|1|∞ в произвольный момент времени. Метод дополнительной переменной. Период занятости в системе М|G|1|∞. Виртуальное время ожидания в системе М|G|1|∞. Система GI|M|1|∞. Метод вложенных цепей Маркова. Распределение числа заявок в системе GI|M|1|∞ в произвольный момент времени. Метод дополнительной переменной. Немарковские системы массового обслуживания . Время ожидания в системе GI|G|1|∞. Теорема Литтла. Исследование немарковской однолинейной СМО при инверсионном порядке обслуживания с прерыванием и дообслуживанием вытесненных заявок. Исследование системы M|G|∞. Выходящий поток системы M|G|∞. Период занятости в системе M|G|∞. Формулы Энгсета для марковских СМО. Формулы Энгсета для неоднородных немарковских СМО. Некоторые частные случаи формул Энгсета. Приоритетные СМО. Эргодические методы . Дисциплины обслуживания. Системы с общей очередью. Системы с относительными приоритетами. Абсолютные приоритеты с дообслуживанием. Системы с динамическими приоритетами. Асимптотические методы в СМО с динамическими приоритетами. Системы массового обслуживания с циклическим обслуживанием . СМО с циклическим обслуживанием очередей (cyclic queue). Эргодические соображения для циклических СМО. Законы сохранения для циклических СМО. Исследование математических моделей компьютерных сетей связи, управляемых протоколами случайного множественного доступа. Метод асимптотического анализа . Математическая модель сети случайного доступа. Общий подход к исследованию марковских моделей сетей случайного доступа, управляемых статическими протоколами. Исследование сетей случайного доступа с динамическими протоколами. Исследование сетей случайного доступа с адаптивными протоколами.