Teoria Geométrica das Folheações

SOBRE OS AUTORES César Camacho César nasceu no Peru e estudou na Universidade Nacional de Engenharia em Lima mas, como matemático, foi criado no Brasil. Fez o mestrado no IMPA. Estudou na Universidade da Califórnia, em Berkeley, doutorou-se e voltou para o IMPA, onde é Pesquisador. César tem a fotografia como hobby. Alcides Lins Neto Alcides é mineiro de nascimento mas foi criado no Rio, onde graduou-se em Engenharia Eletrônica no Instituto Militar de Engenharia. Fez o mestrado e o doutorado no IMPA, onde é atualmente Pesquisador Associado, com uma tese sobre Sistemas Dinâmicos definidos por circuitos elétricos (adivinhem quem foi seu orientador). Os trabalhos de pesquisa de ambos versam sobre Sistemas Dinâmicos, Folheações e Singularidades de Formas Integráveis. Esse é o primeiro livro que ambos escrevem mas consta que Alcides é ghostwriter de alguns capítulos de outros livros e quando muito pratica um esporádico exercício de levantamento de copos. ÍNDICE pag CAPÍTULO I - TEOREMA DE FROBENIUS ............................................. 1 §1. Campos de Vetores e Derivadas de Lie ...................................... 2 §2. 0 Teorema de Frobenius ................................................... 11 §3. Formas Diferenciais ...................................................... 21 §4. Teorema de Frobenius para formas ......................................... 36 CAPÍTULO II - FOLHEAÇÕES ..................................................... 46 CAPÍTULO III - HOLONOMIA E OS TEOREMAS DE ESTABILIDADE ....................... 59 §1. Holonomia de uma folha ................................................... 60 §2. Lema de Trivíalização Global ............................................. 75 §3. Teorema de Estabilidade Local ............................................ 77 §4. Teorema de Estabilidade Completa ......................................... 80 CAPÍTULO IV - ESPAÇOS FIBRADOS E FOLHEAÇÕES .................................. 91 §1. Espaços Fibrados ......................................................... 91 §2. Folheações Transversais as Fibras de um Espaços Fibrado .................. 97 §3. Existência de germes de folheações ...................................... 104 §4. Exemplo de Hector ....................................................... 106 CAPÍTULO V - FOLHEAÇÕES ANALÍTICAS E CODIMENSÃO 1 ........................... 119 §1. A construção de Haefliger ............................................... 120 §2. Demonstração dos resultados ............................................. 131 CAPÍTULO VI - TEOREMA DE NOVIKOV ............................................ 144 §1. Demonstração do Teorema 2 ............................................... 147 §2. Demonstração do Teorema 1 ............................................... 158 CAPÍTULO VII - AÇÕES DO GRUPO R2. ........................................... 200 §1. Propríedades Elementares ................................................ 200 §2. 0 Teorema do posto de S3 ................................................ 207 §3. Teorema de Poincaré-Bendixson para açães de R2........................... 211 CAPÍTULO VIII - CONJUNTOS MINIMAIS DE FOLHEAÇÕES ............................ 222 §1. Estrutura transversal de uma folheação .................................. 225 §2. Minimais em folheações .................................................. 231 §3. Construção do exemplo de Sacksteder ..................................... 234 APÊNDICE I .................................................................. 251 APÊNDICE II 0 EXEMPLO DE DENJOY ............................................. 258 CAPÍTULO IX - PONTOS SINGULARES DE 1-FORMAS COMPLETAMENTE INTEGRÁVEIS ....... 273 §1. Classificação das singularidades ........................................ 273 §2. Centros ................................................................. 277 §3. Singularidades de 1-formas analíticas ................................... 281 REFERÊNCIAS ................................................................. 304