Тензорное исчисление: Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений

Титульный лист Выходные данные Оглавление Предисловие к третьему изданию Предисловие к первому изданию Глава I. Линейное пространство § 1. Понятие линейного пространства § 2. Линейная зависимость векторов § 3. Размерность и базис линейного пространства § 4. Прямоугольный базис в трехмерном пространстве. Скалярное произведение векторов § 5. Векторное и смешанное произведения векторов § 6. Преобразования ортонормированного базиса. Основная задача тензорного исчисления § 7. Некоторые вопросы аналитической геометрии в пространстве Глава II. Полилинейные формы и тензоры § 1. Линейные формы § 2. Билинейные формы § 3. Полилинейные формы. Общее определение тензора § 4. Алгебраические операции над тензорами § 5. Симметричные и кососимметричные тензоры Глава III. Линейные преобразования векторного пространства и тензоры валентности 2 § 1. Линейные преобразования § 2. Матрица линейного преобразования § 3. Определитель матрицы линейного преобразования. Ранг матрицы § 4. Линейные преобразования и билинейные формы § 5. Умножение линейных преобразований и умножение матриц § 6. Обратное линейное преобразование и обратная матрица § 7. Группа линейных преобразований и ее подгруппы Глава IV. Приведение к простейшему виду матрицы линейного преобразования § 1. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования § 2. Приведение к простейшему виду матрицы линейного преобразования в случае различных собственных значений § 3. Многочлены от матриц и теорема Гамильтона-Кэли § 4. Свойства собственных векторов и собственных значений симметричного линейного преобразования § 5. Приведение к диагональному виду матрицы симметричного линейного преобразования § 6. Приведение квадратичной формы к каноническому виду § 7. Представление невырожденного линейного преобразования в виде произведения симметричного и ортогонального преобразований Глава V. Общая теория поверхностей второго порядка § 1. Общее уравнение поверхности второго порядка. Его инварианты § 2. Приведение к простейшему виду общего уравнения поверхности второго порядка § 3. Определение типа поверхности второго порядка при помощи инвариантов § 4. Классификация поверхностей второго порядка § 5. Приложение теории инвариантов к классификации поверхностей второго порядка § 6. Центральные и нецентральные поверхности второго порядка § 7. Примеры Глава VI. Приложение тензорного исчисления к некоторым вопросам механики и физики § 1. Тензор инерции § 2. Некоторые свойства кристаллов, связанные с тензорами валентности 2 § 3. Тензоры напряжений и деформации § 4. Дальнейшие свойства кристаллов Глава VII. Основы тензорного анализа § 1. Тензорное поле и его дифференцирование § 2. Механика деформируемой среды § 3. Ортогональные криволинейные системы координат § 4. Подвижный репер ортогональной криволинейной системы координат и тензорные поля § 5. Дифференцирование тензорного поля в криволинейных координатах Ответы и указания к решению задач и упражнений Список литературы Предметный указатель