Technische Mechanik. [2], Kinematik und Kinetik : mit 138 Beispielen und 172 Aufgaben

Hinweise auf DIN-Normen in diesem Werk entsprechen dem Stande der Normung bei Abschluss des Manuskriptes. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben der Normblätter des DIN Deutsches Institut für Normung e.V. im Format A 4, die durch den Beuth-Verlag GmbH, Berlin und Köln, zu beziehen sind. -Sinngemäß gilt das Gleiche für alle in diesem Buche angezogenen amtlichen Bestimmungen, Richtlinien, Verordnungen usw. 0 konstante Winkelgeschwindigkeit, v P , v E , v W Geschwindigkeit nach dem Kennkreisfrequenz plastischen, elastischen und d Eigenkreisfrequenz wirklichen Stoß r Resonanzfrequenz v r , v Radial-und Umfangsgeschwindigkeit 1 1 Kinematik des Punktes Die Statik befasst sich mit Körpern im Ruhezustand. Ändert sich die Lage eines Körpers mit der Zeit, so sagt man, er bewegt sich. Es ist Aufgabe der Kinematik, die Bewegung eines Körpers oder die eines Systems von Körpern (kurz eines mechanischen Systems) möglichst einfach und vollständig zu beschreiben. Die Kinematik gibt keinen Aufschluss über die Ursache der Bewegung, sie ist eine reine Bewegungsgeometrie. Verschiedene Punkte eines Körpers oder Teile eines mechanischen Systems können zur gleichen Zeit ganz verschiedene Bewegungen ausführen. Man denke an die Bewegung eines Fahrzeugs auf der Straße. Aus einiger Entfernung betrachtet, scheinen alle Teile dieselbe Bewegung zu vollziehen. In Wirklichkeit bewegt sich aber der Punkt eines Rades gegenüber der Straße ganz anders als ein Punkt der Karosserie. Zur vollständigen Beschreibung der Bewegung eines Körpers oder eines mechanischen Systems gehört die Angabe der Bewegung aller seiner Punkte. Die Bewegung eines Körpers oder die eines mechanischen Systems kann sehr kompliziert sein. Bei vielen technischen Fragestellungen ist es jedoch häufig ausreichend, die Bewegung eines Systempunktes anzugeben. Interessiert man sich z. B. nur für die Bewegung des Fahrzeugs als Ganzes gegenüber der Straße, so genügt es, die Bewegung eines Karosseriepunktes oder die seines Schwerpunktes zu beschreiben. Die Bewegung eines Punktes bildet also die Grundlage für die Beschreibung der Bewegung von Körpern. Deshalb wenden wir uns zunächst der Kinematik des Punktes zu. 1.1.4 Gleichförmig beschleunigte Bewegung 13 Bewegungsaufgaben löst man zweckmäßig, indem man sich zunächst eine Skizze von dem Verlauf der Funktionen a (t), v (t) und s (t) macht. In vielen Fällen, besonders bei der gleichförmigen und der gleichförmig beschleunigten Bewegung, genügt eine nicht maßstäbliche Darstellung des v, t-Diagramms, denn aus diesem lassen sich alle vier kinematischen Größen Bild 1.8: a) Koordinatensystem, b) s, t-, c) v, t-, d) a, t-und e) v, s-Diagramm beim senkrechten Wurf s, v, a und t ablesen: Bahngeschwindigkeit v und Zeit t werden durch Strecken (Abszisse und Ordinate), Bahnbeschleunigung a durch die Steigung und Wegdifferenz s durch die Fläche unter der v, t-Kurve dargestellt. Man gewinnt dadurch einen anschaulichen Eindruck vom Bewegungsablauf. Die folgenden Beispiele mögen dies erläutern. Beispiel 1.5: Ein Fahrzeug bremst auf ebener Straße mit konstanter Bremsverzögerung. Der Bremsweg beträgt s B = 50 m. a) Man skizziere den Verlauf der Funktionen a (t), v (t) und s (t). b) Welche Geschwindigkeit v 0 hatte das Fahrzeug bei Bremsbeginn, wenn der Betrag der Bremsverzögerung mit a 0 = 4 m/s 2 angenommen wird? c) Wie groß ist dann die Bremszeit t B ? a) Zuerst wird das a, t-Diagramm gezeichnet (Bild 1.9c). Die v, t-Kurve ist eine Gerade mit negativer Steigung (verzögerte Bewegung), die zur Zeit t = 0 mit v 0 beginnt und die Zeitachse bei t = t B schneidet (v B = 0) (Bild 1.9b). Die s, t-Kurve ist als Integralkurve der v, t-Linie eine Parabel. Sie hat ihren Scheitel bei t = t B (v B = 0). Die Anfangssteigung tan 0 ist v 0 proportional (Bild 1.9a).b) Der Fläche unter der a, t-Linie entnimmt man die Geschwindigkeitsdifferenz v B -v 0 = -a 0 t B da v B = 0, ist v 0 = a 0 t B oder t B = v 0 /a 0 .Entsprechend erhält man die Wegdifferenz (s B -s 0 ) aus der Dreieckfläche unter der v, t-Linie Technische Mechanik Kinematik und Kinetik Dieses Lehrbuch gibt eine theoretisch fundierte und zugleich praxisorientierte Einführung in die Kinematik und Kinetik. Die Besonderheit des didaktischen Konzepts besteht darin, dass jeweils strukturiert-verständliche theoretische Einführungen durch eine Vielzahl von Beispielen und Aufgaben visualisiert und vertieft werden. Damit wird den Studierenden anschauliches Lernen und das selbstständige Erarbeiten des Stoffes ermöglicht. In der aktuellen 10. Auflage wurde ein Abschnitt zu den Schwingungen kontinuierlicher Systeme ergänzt und ein Großteil der Bilder durch Computergrafiken ersetzt. Typografische Hervorhebungen erleichtern das Auffinden und Lesen. Die Nummerierung der Gleichungen, Tabellen und Bilder wurde an die übrigen Bände angepasst. Der Inhalt Kinematik des Punktes - Kinetik des Massenpunktes - Kinematik des Körpers - Kinetik des Massenpunktsystems - Kinetik des Körpers - Stoß - Mechanische Schwingungen - Anhang: Lösungen zu den Aufgaben Die Zielgruppe Studierende der Ingenieurwissenschaften an Fachhochschulen und Technischen Universitäten Die Autoren Prof. Dr.-Ing. Conrad Eller vertritt die Lehrgebiete Mechanik und Finite-Element-Methoden im Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik der Hochschule Niederrhein, Krefeld. Seine Forschungsinteressen liegen auf dem Gebiet der statischen und dynamischen Stabilität mechanischer Strukturen. Prof. Dr.-Ing. Hans-Joachim Dreyer lehrte Technische Mechanik, Leichtbaustatik und Finite Elemente im Fachbereich Fahrzeugtechnik der HAW Hamburg und außerdem Technische Mechanik im hochschulübergreifenden Studiengang Schiffbau. Prof. Dr.-Ing. Heinz Meyer, Osnabrück Prof. Dr.-Ing. Georg Schumpich, Hannover Technische Mechanik Kinematik und Kinetik Dieses Lehrbuch gibt eine theoretisch fundierte und zugleich praxisorientierte Einfuhrung in die Kinematik und Kinetik. Die Besonderheit des didaktischen Konzepts besteht darin, dass jeweils strukturiert-verstandliche theoretische Einfuhrungen durch eine Vielzahl von Beispielen und Aufgaben visualisiert und vertieft werden. Damit wird den Studierenden anschauliches Lernen und das selbststandige Erarbeiten des Stoffes ermoglicht. In der aktuellen 10. Auflage wurde ein Abschnitt zu den Schwingungen kontinuierlicher Systeme erganzt und ein Gro?teil der Bilder durch Computergrafiken ersetzt. Typografische Hervorhebungen erleichtern das Auffinden und Lesen. Die Nummerierung der Gleichungen, Tabellen und Bilder wurde an die ubrigen Bande angepasst. Der Inhalt Kinematik des Punktes - Kinetik des Massenpunktes - Kinematik des Korpers - Kinetik des Massenpunktsystems - Kinetik des Korpers - Sto? - Mechanische Schwingungen - Anhang: Losungen zu den Aufgaben Die Zielgruppe Studierende der Ingenieurwissenschaften an Fachhochschulen und Technischen Universitaten Die Autoren Prof. Dr.-Ing. Conrad Eller vertritt die Lehrgebiete Mechanik und Finite-Element-Methoden im Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik der Hochschule Niederrhein, Krefeld. Seine Forschungsinteressen liegen auf dem Gebiet der statischen und dynamischen Stabilitat mechanischer Strukturen. Prof. Dr.-Ing. Hans-Joachim Dreyer lehrte Technische Mechanik, Leichtbaustatik und Finite Elemente im Fachbereich Fahrzeugtechnik der HAW Hamburg und au?erdem Technische Mechanik im hochschulubergreifenden Studiengang Schiffbau. Prof. Dr.-Ing. Heinz Meyer, Osnabruck Prof. Dr.-Ing. Georg Schumpich, Hannover Dieses Lehrbuch gibt eine theoretisch fundierte und zugleich praxisorientierte Einführung in die Kinematik und Kinetik. Die Besonderheit des didaktischen Konzepts besteht darin, dass jeweils strukturiert-verständliche theoretische Einführungen durch eine Vielzahl von Beispielen und Aufgaben illustriert und vertieft werden. Damit wird den Studierenden anschauliches Lernen und das selbstständige Erarbeiten des Stoffes ermöglicht. Die aktuelle Auflage enthält ein neues Kapitel zu Schwingungen kontinuierlicher Systeme und wurde neu layoutet. Ein Großteil der Bilder wurde durch Computergrafiken ersetzt. Typografische Hervorhebungen erleichtern das Auffinden und Lesen. Die Nummerierung der Gleichungen, Tabellen und Bilder wurde an die übrigen Bände angepasst. Front Matter....Pages III-XII Kinematik des Punktes....Pages 1-58 Kinetik des Massenpunktes....Pages 59-127 Kinematik des Körpers....Pages 128-153 Kinetik des Massenpunktsystems....Pages 154-167 Kinetik des Körpers....Pages 168-258 Stoß....Pages 259-277 Mechanische Schwingungen....Pages 278-330 Back Matter....Pages 331-363