Systemtheorie für stochastische Prozesse: Statistische Grundlagen Systemdynamik Kalman-Filter

Der erste Teil dieses Buches f}hrt in die Grundlagen zur statistischen Beschreibung von Vorg{ngen und in die Darstel- lung stochastischer Prozesse im Zeit- und Frequenzbereich ein. Der zweite Teil verbindet die Dynamik mit der Stati- stik. Basierend auf der allgemeinen Theorie linearer Systeme wird die dynamische Entwicklung von Proze~kenngr|~en vorge- stellt und f}r technische Anwendungen die Filterung von Ge- r{uschen ausf}hrlich behandelt. Besondere Bedeutung kommt den Markoff-Prozessen zu, die zusammen mit Aufenthalts- und ]bergangswahrscheinlichkeiten zur Mastergleichung f}hren. Entwicklungslinien von den Anf{ngen der W{rmelehre zu gegen- w{rtigen Deutungen des II. Hauptsatzes werden herausgearbei- tet. Der anwendungsorientierte dritte Teil des Buches istder mo- dellgest}tzten Filterung gewidmet. Dabei f}hrt die Verkn}p- fungvon Proze~- und Systemeigenschaften auf Kreisstruktu- ren, f}r die das allgemeine Beobachterprinzip grundlegend ist. Diese Verbindung von Regelungstechnik, Nachrichtentech- nik und Proze~statistik er|ffnet vielf{ltige Anwendungsm|g- lichkeiten. Der Entwurf von Kalman-Filtern wird sowohl in der kontinuierlichen als auch in der diskreten Version im Zeitbereich und im jeweiligen Frequenzbereich vorgestellt. Front Matter....Pages I-XVI Front Matter....Pages 1-1 Einleitung....Pages 3-11 Verteilungen und Erwartungswerte bei einer Zufallsvariablen....Pages 12-20 Physikalische Beispiele für Verteilungsdichten....Pages 21-32 Verteilungen und Erwartungswerte bei zwei Zufallsvariablen....Pages 33-46 Stochastische Prozesse....Pages 47-65 Schätzung von Kennwerten statistischer Vorgänge....Pages 66-76 Vektorielle Zufallsprozesse....Pages 77-83 Front Matter....Pages 85-86 Einige Grundlagen aus der allgemeinen Systemtheorie....Pages 87-109 Zusammenhänge zwischen den Kennfunktionen stochastischer Eingangs- und Ausgangssignale....Pages 110-126 Zusammenhänge zwischen den spektralen Kennfunktionen....Pages 127-145 Modellierung von Geräuschen durch Formfilter....Pages 146-159 Dynamische Entwicklung statistischer Kennfunktionen in linearen Systemen....Pages 160-167 Markov-Prozesse, statistische Modellierung und Ausbreitungsvorgänge....Pages 168-192 Rückblick auf die historische Entwicklung und Überleitung zu neueren Fragestellungen....Pages 193-206 Front Matter....Pages 207-209 Schätzungen mit minimaler mittlerer quadratischer Abweichung....Pages 211-216 Optimale Filterung von verrauschten Signalen....Pages 217-225 Die Gleichungen für den Kalman-Filterentwurf....Pages 226-242 Kalman-Filter für zeitinvariante Grundsysteme und stationäre Geräusche....Pages 243-264 Einige Eigenschaften der Riccati-Gleichung....Pages 265-271 Verfahren zur Signalvorhersage....Pages 272-280 Front Matter....Pages 207-209 Die Filterentwurfsgleichungen für ein allgemeines Grundsystem 2. Ordnung....Pages 281-296 Anwendungsorientierte Beispiele....Pages 297-321 Entwurf von Kalman-Filtern reduzierter Ordnung....Pages 322-344 Entwurf des stationären Kalman-Filters im Frequenzbereich....Pages 345-369 Zeitdiskret arbeitendes Kalman-Filter....Pages 370-378 Zeitdiskretes Kalman-Filter reduzierter Ordnung....Pages 379-386 Epilog: Dynamik und Statistik....Pages 387-389 Back Matter....Pages 390-410