SUN, DARSTELLUNGSTHEORIE UND DEREN ANWENDUNG IM QUARKMODELL : eine analyse aus mathematischer... und physikalischer perspektive

Johannes Schaeffer liefert eine interdisziplinäre, gruppentheoretische Analyse des Quarkmodells. Hierbei wird im ersten Teil eine solide, mathematisch präzise Grundlage der Darstellungstheorie der Gruppe SU(n) geschaffen, welche im zweiten Teil auf die Phänomenologie der Hadronen angewendet wird. Der Autor bietet durch diese Gratwanderung zwischen mathematischer Betrachtung und physikalischer Anwendung Studierenden beider Fächer die Möglichkeit, sich gewinnbringend mit der Thematik auseinanderzusetzen. Der Autor Johannes Schaeffer ist nach seinem Studium der Mathematik und Physik an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz derzeit als Studienreferendar am Studienseminar für das Lehramt an Gymnasien in Mainz tätig. Danksagung Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 Einleitung Teil I Lie-Gruppen und Darstellungstheorie 2 Lie-Gruppen und Lie-Algebren 2.1 Vorbereitungen 2.2 Matrixgruppen 2.3 Lie-Gruppen 2.4 Lie-Algebren 2.5 Von der Lie-Algebra zur Lie-Gruppe 3 Darstellungstheorie 3.1 Grundlegende Definitionen 3.2 Äquivalente Darstellungen 3.3 Irreduzible Darstellungen 3.4 Unitäre Darstellungen 3.5 Konstruktion weiterer Darstellungen 3.5.1 Darstellung der direkten Summe 3.5.2 Duale und komplex konjugierte Darstellung 3.5.3 Tensorproduktdarstellungen 4 Die Symmetrische Gruppe 4.1 Grundlagen 4.2 Idempotente 4.3 Young-Diagramme 4.4 Young-Symmetrisierer 4.5 Darstellungen auf dem Tensorprodukt Teil II SU(n) und Quarks 5 Quarks 5.1 Die Entstehung des Quarkmodells 5.1.1 Entwicklung der Teilchenphysik im 20. Jahrhundert 5.1.2 The Eightfold Way 5.2 Das Quarkmodell 5.2.1 Grundlagen 5.2.2 Die Farbladung im Quarkmodell 5.2.3 Symmetrien 6 SU(2) 6.1 Quarks mit Spin 6.2 Generatoren der SU(2) 6.3 Die endlichdimensionalen irreduziblen Darstellungen 6.3.1 Konstruktion 6.3.2 Graphische Veranschaulichung 6.4 Kopplung von Spins 6.4.1 Kopplung von Drehimpulsen 6.4.2 Ungekoppelte und Gekoppelte Basis 6.4.3 Basiswechsel 6.5 Spinzustände von Baryonen 6.6 Isospin 7 SU(3) 7.1 Flavour-SU(3) der leichten Quarks 7.2 Generatoren der SU(3) 7.3 Die endlichdimensionalen irreduziblen Darstellungen 7.3.1 Unteralgebren und Leiteroperatoren der SU(3)-Lie-Algebra 7.3.2 SU(3)-Multipletts 7.4 Graphische Konstruktion der Produktzustände 7.4.1 Mesonen 7.4.2 Baryonen 7.5 Symmetrieeigenschaften der Baryonenmultipletts 7.6 Farbe 8 SU(6) 8.1 Flavour-Spin-Zustände 8.2 Mesonen 8.3 Baryonen 9 Quarkmodell 9.1 Berechnung von Observablen 9.1.1 Ladung 9.1.2 Magnetisches Moment 9.2 Nichtrelativistisches Quarkmodell 9.2.1 Einfachster Ansatz 9.2.2 Berücksichtigung der Spin-Spin-Wechselwirkung 9.3 Ausblick 10 Fazit A Literaturverzeichnis