Strukturierungen Von Termen Und Gleichungen: Theorie Und Empirie Des Gebrauchs Algebraischer Zeichen Durch Experten Und Novizen (freiburger Empirische . In Der Mathematikdidaktik) (german Edition)

Christian Rüede geht davon aus, dass Schwierigkeiten der Schülerinnen und Schüler beim algebraischen Umformen auf Probleme beim Strukturieren von Termen und Gleichungen zurückzuführen sind. Er verschiebt den Fokus von der Struktur auf die Strukturierung eines Terms und einer Gleichung und stellt so die individuellen Lern- und Denkwege in den Vordergrund. Der Autor legt einen theoretischen Rahmen vor, um den Begriff der Strukturierung zu fundieren und unterschiedliche, empirisch basierte Kategorien von Strukturierungen begrifflich zu fassen. Ausgehend von diesen theoretischen und empirischen Betrachtungen stellt er eine Hypothese auf, wie sich bei einem Individuum das Strukturieren von Termen und Gleichungen entwickelt. Geleitwort 6 Inhaltsverzeichnis 8 1 Einleitung 12 1.1 Problemstellung und Überblick 12 1.1.1 Ziel der Arbeit 12 1.1.2 Aufbau der Arbeit 15 1.1.3 Mathematischer Gegenstand der Arbeit 15 1.2 Theoretische Sichtweisen 17 1.2.1 Assoziationismus 17 1.2.2 Gestaltpsychologie 18 1.2.3 Prozess-Modelle 20 1.2.4 Die Struktur eines algebraischen Ausdrucks 26 1.2.5 Struktur- und Symbolblick 30 1.2.6 Semiotische Ansätze 33 1.2.7 Fazit 38 2 Entwicklung der Theorie 42 2.1 Regeln und ihre Anwendung 43 2.1.1 Ein algebraischer Kalkül 44 2.1.2 Implizite Normen 45 2.1.3 Soziale Normen 48 2.2 Strukturieren und Strukturierungen 49 2.2.1 Definition einer Strukturierung 50 2.2.2 Beobachtbarkeit des Strukturierens 51 2.2.3 Interne und externe Repräsentationen 52 2.3 Die Bedeutung einer Strukturierung 54 2.3.1 Externe und interne Semantik 54 2.3.2 Pragmatisches Bedeutungskonzept 56 2.3.3 Personale und institutionale Bedeutung 57 2.4 Ein Auswertungsmodell 59 2.4.1 Anwendbarkeits- und Abschlussbedingungen 59 2.4.2 Das Modell 60 2.5 Terme als Prozesse, Verfahren und Objekte 62 2.5.1 Einen Term als Prozess behandeln 63 2.5.2 Einen Term als Verfahren behandeln 64 2.5.3 Einen Term als Objekt behandeln 65 2.5.4 Vom-Prozes-zum-Objekt-Ansätze 68 2.5.5 Alternative Ansätze 72 2.5.6 Fazit 74 2.6 Zusammenfassung der Resultate 76 3 Methode der empirischen Studien 77 3.1 Wahl der Methode 78 3.1.1 Rahmenbedingungen 78 3.1.2 Eigene frühere Arbeiten 79 3.2 Operationalisierung 80 3.3 Design der Interviews 82 3.3.1 Probanden 82 3.3.2 Form der Interviews 82 3.3.3 Methodisch-technische Aspekte der Interviews 85 3.3.4 Leitfaden 87 3.4 Auswertung 88 4 Erste Studie: Bruchterme und Bruchtermgleichungen 92 4.1 Methode 94 4.2 Resultate 94 4.2.1 Kategorie 1: Optisch einfacher machen 95 4.2.2 Kategorie 2: Ändern 97 4.2.3 Kategorie 3: Umstrukturieren 98 4.2.4 Kategorie 4: Klassifizierungen erforschen 100 4.2.5 Umschreibung der Kategorien 101 4.2.6 Strukturierungen, die sich an Verfahren orientieren 106 4.2.7 Die Vielfalt der Experten-Strukturierungen 108 4.2.8 Vergleich: Novizen und Experten 112 4.3 Zusammenfassung der Resultate 113 5 Zweite Studie: Lineare Gleichungen 116 5.1 Methode 117 5.2 Resultate 118 5.2.1 Kategorisierung 118 5.2.2 Ankerbeispiele: Kategorie 1 120 5.2.3 Ankerbeispiele: Kategorie 2 122 5.2.4 Ankerbeispiele: Kategorie 3 125 5.2.5 Ankerbeispiele: Kategorie 4 128 5.2.6 Strukturierungen nach Aufforderung zu Alternativen 130 5.2.7 Erg ̈anzungen bei den Kategorien 133 5.3 Zusammenfassung der Resultate 135 6 Weiterentwicklung der Theorie 137 6.1 Zusammenfassung der bisherigen Theorie und Empirie 137 6.1.1 Theorie 137 6.1.2 Empirie 138 6.2 Die Kategorien im Vergleich mit anderen Studien 141 6.2.1 Kategorie 1: Den Ausdruck optisch einfacher machen 142 6.2.2 Kategorie 2: Den Ausdruck ändern 144 6.2.3 Kategorie 3: Den Ausdruck umstrukturieren 146 6.2.4 Kategorie 4: Klassifizierungen des Ausdrucks erforschen 147 6.3 Ein vierstufiges Modell des Strukturierens 148 6.3.1 Implizites Wissen und Wahrnehmung 148 6.3.2 Wiedererkennen als Übersetzen zwischen Strukturierungen 151 6.3.3 Das implizite Wissen des Strukturierens 156 6.3.4 Vier Stufen des Strukturierens 159 6.3.5 Eine Theorie für die Entwicklung des Strukturierens 167 6.4 Zusammenfassung der Resultate 172 7 Zur Förderung des Strukturierens 174 7.1 Erstes Aufgabenformat: Mehrfaches Umformen 174 7.2 Zweites Aufgabenformat: Relationales Denken 176 7.3 Die Aufgabenformate als Gesprächsanlass 178 7.3.1 Strukturierungen sichtbar machen 179 7.3.2 Weg vom Schema F, hin zur Exploration 185 7.4 Zusammenfassung der Resultate 189 8 Diskussion 191 8.1 Zusammenfassung 191 8.1.1 Theoretische Resultate 191 8.1.2 Empirische Resultate 193 8.2 Vergleich mit anderen Studien 194 8.2.1 Der semiotisch-pragmatische Ansatz 194 8.2.2 Die Individualität des Strukturierens 198 8.2.3 Ein Modell zur Entwicklung des Strukturierens 199 8.2.4 F ̈orderung des Strukturierens durch multiple Lösungswege 201 8.3 Grenzen 202 8.4 Ausblick 204 8.4.1 Forschungsperspektiven 204 8.4.2 Entwicklungsperspektiven 207 Literaturverzeichnis 209 ChristianRüede geht davon aus, dass Schwierigkeiten der Schülerinnen und Schüler beimalgebraischen Umformen auf Probleme beim Strukturieren von Termen undGleichungen zurückzuführen sind. Er verschiebt den Fokus von der Struktur aufdie Strukturierung eines Terms undeiner Gleichung und stellt so die individuellen Lern- und Denkwege in denVordergrund. Der Autor legt einen theoretischen Rahmen vor, um den Begriff derStrukturierung zu fundieren und unterschiedliche, empirisch basierte Kategorienvon Strukturierungen begrifflich zu fassen. Ausgehend von diesen theoretischenund empirischen Betrachtungen stellt er eine Hypothese auf, wie sich bei einemIndividuum das Strukturieren von Termen und Gleichungen entwickelt. Der Inhalt Pragmatik und Semiotik Vom-Prozess-zum-Objekt-Ansätze Begriffsentwicklung DieZielgruppen Dozierende und Studierende der Mathematikdidaktikund Erziehungswissenschaft Mathematiklehrkräfte derSekundarstufen Der Autor Christian Rüedepromovierte in Mathematik und arbeitet als Dozent an der Pädagogischen HochschuleFHNW. Die vorliegende Arbeit wurde als Habilitation an der PädagogischenHochschule Freiburg, Deutschland, angenommen. DieHerausgeberInnen DieReihe Freiburger Empirische Forschung in der Mathematikdidaktik wird herausgegebenvon Bärbel Barzel, Andreas Eichler, Lars Holzäpfel, TimoLeuders, Katja Maaß und Gerald Wittmann Front Matter....Pages I-X Einleitung....Pages 1-30 Entwicklung der Theorie....Pages 31-65 Methode der empirischen Studien....Pages 67-81 Erste Studie: Bruchterme und Bruchtermgleichungen....Pages 83-106 Zweite Studie: Lineare Gleichungen....Pages 107-127 Weiterentwicklung der Theorie....Pages 129-165 Zur Förderung des Strukturierens....Pages 167-183 Diskussion....Pages 185-202 Back Matter....Pages 203-224 Christian Ruede geht davon aus, dass Schwierigkeiten der Schulerinnen und Schuler beim algebraischen Umformen auf Probleme beim Strukturieren von Termen und Gleichungen zuruckzufuhren sind.