Stochastik für Einsteiger : Eine Einführung in die faszinierende Welt des Zufalls

Stochastik ist zugleich die Mathematik des Zufalls und eine interdisziplinäre Wissenschaft mit stetig wachsender Bedeutung. Dieses Buch soll dem Leser einen Einstieg in die Stochastik, die Kunst des "geschickten Vermutens" vermitteln und ihn in die Lage versetzen, zum Beispiel über den Begriff der statistischen Signifikanz kritisch und kompetent mitreden zu können. Es enthält 160 Übungsaufgaben mit Lösungen. Durch Lernzielkontrollen und ein ausführliches Stichwortverzeichnis eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitender Text. Gegenüber der vierten Auflage wurden verschiedene Aktualisierungen vorgenommen, einige Beweise überarbeitet und das Layout dem von vielen Lesern gewünschten größeren Format angepasst Als weiterer Vertreter der "Einsteiger"-Reihe ist das vorliegende Buch als Lehrbuch zwischen gymnasialem Mathematikunterrricht und Universität konzipiert. Es wendet sich damit insbesondere an Lehrer/-innen, Studierende des Lehramtes, Studienanfänger an Fachhochschulen, Berufsakademien und Universitäten sowie "Quer-Einsteiger" aus Industrie und Wirtschaft. Durch • Lernzielkontrollen am Ende der Kapitel, • 160 Übungsaufgaben mit Lösungen und • ein Symbol- sowie ein ausführliches Sachwortverzeichnis eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitender Text. Um den Leser möglichst behutsam in die Stochastik, die Kunst des geschickten Ver­ mutens, einzuführen, wurden die mathematischen Vorkenntnisse bewusst so gering wie möglich gehalten. So reicht für die ersten 21 Kapitel abgesehen von einem Beweis in Kapitel 10 ein Abiturwissen in Mathematik völlig aus. Erst ab Kapitel 22 (diskrete Wahrscheinlichkeitsräume) wird eine gewisse Vertrautheit mit Begriffen und Methoden der Analysis vorausgesetzt. Hier können die im Literaturverr,eichnis aufgeführten Bü­ cher [HEU] und [WAL] als Nachschlagewerke dienen. Der Konzeption dieses Buches liegt die Erfahrung zugrunde, dass die spezifischen Denk­ weisen der Stochastik - insbesondere die Erfassung des Wahrscheinlichkeitsbegriffe- den Studierenden anfangs groge Schwierigkeiten bereiten. Hinzu kommt das "harte Ge­ schäft" der Modellierung zufallsabhängiger Vorgänge als ein wichtiges Aufgabenfeld der Stochastik. Da die Konstruktion geeigneter Modelle im Hinblick auf die vielfältigen An­ wendungen der Stochastik von Grund auf gelernt werden sollte, nimmt der Aspekt der Modellbildung einen breiten Raum ein. Front Matter....Pages I-IX Einleitung....Pages 1-2 Zufallsexperimente, Ergebnismengen....Pages 3-6 Ereignisse....Pages 7-11 Zufallsvariablen....Pages 12-17 Relative Häufigkeiten....Pages 18-22 Grundbegriffe der deskriptiven Statistik....Pages 23-39 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume....Pages 40-48 Laplace—Modelle....Pages 49-54 Elemente der Kombinatorik....Pages 55-62 Urnen- und Teilchen/Fächer-Modelle....Pages 63-67 Das Paradoxon der ersten Kollision....Pages 68-72 Die Formel des Ein- und Ausschließens....Pages 73-78 Der Erwartungswert....Pages 79-84 Stichprobenentnahme: Die hypergeometrische Verteilung....Pages 85-88 Mehrstufige Experimente....Pages 89-97 Bedingte Wahrscheinlichkeiten....Pages 98-114 Stochastische Unabhängigkeit....Pages 115-126 Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen....Pages 127-136 Die Binomialverteilung und die Multinomialverteilung....Pages 137-147 Pseudozufallszahlen und Simulation....Pages 148-154 Die Varianz....Pages 155-160 Kovarianz und Korrelation....Pages 161-173 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume....Pages 174-178 Wartezeitprobleme....Pages 179-187 Die Poisson—Verteilung....Pages 188-193 Gesetz großer Zahlen....Pages 194-197 Zentraler Grenzwertsatz....Pages 198-209 Schätzprobleme....Pages 210-232 Statistische Tests....Pages 233-254 Back Matter....Pages 256-290 Stochastik ist zugleich die Mathematik des Zufalls und eine interdisziplinäre Wissenschaft mit stetig wachsender Bedeutung. Dieses Buch soll dem Leser einen Einstieg in die Stochastik, die Kunst des "geschickten Vermutens" vermitteln und ihn in die Lage versetzen, zum Beispiel über den Begriff der statistischen Signifikanz kritisch und kompetent mitreden zu können. Es enthält 160 Übungsaufgaben mit Lösungen. Durch Lernzielkontrollen und ein ausführliches Stichwortverzeichnis eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitender Text. Gegenüber der vierten Auflage wurden verschiedene Aktualisierungen vorgenommen, einige Beweise überarbeitet und das Layout dem von vielen Lesern gewünschten größeren Format angepasst Lehrbuch zur Einführung für Studienanfänger an Universitäten, Fachhochschulen, Berufsakademien, für Lehrer und Praktiker