Stochastik : Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

The work presents an introduction to probability theory and statistics in which both subject fields are compared equally in two separate sections. In contrast to many other introductory text books, there is no separation of discrete and general models. The current new and third edition contains numerous new illustrations and updated exercises. * Introduction to the main concepts of probability theory * Exceedingly positive incorporation of the first two editions * Numerous examples of application and practice exercises updated for the 3rd edition Vorwort Zufall und Mathematik I Wahrscheinlichkeitstheorie 1 Mathematische Beschreibung von Zufallssituationen 1.1 Wahrscheinlichkeitsräume 1.2 Eigenschaften und Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen 1.3 Zufallsvariablen Aufgaben 2 Stochastische Standardmodelle 2.1 Die Gleichverteilungen 2.2 Urnenmodelle mit Zurücklegen 2.3 Urnenmodelle ohne Zurücklegen 2.4 Die Poisson-Verteilungen 2.5 Wartezeit-Verteilungen 2.6 Die Normalverteilungen Aufgaben 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 3.2 Mehrstufige Modelle 3.3 Unabhängigkeit 3.4 Existenz unabhängiger Zufallsvariablen, Produktmaße 3.5 Der Poisson-Prozess 3.6 Simulationsverfahren 3.7 Asymptotische Ereignisse Aufgaben 4 Erwartungswert und Varianz 4.1 Der Erwartungswert 4.2 Wartezeitparadox und fairer Optionspreis 4.3 Varianz und Kovarianz 4.4 Erzeugende Funktionen Aufgaben 5 Gesetz der großen Zahl und zentraler Grenzwertsatz 5.1 Das Gesetz der großen Zahl 5.2 Die Normalapproximation der Binomialverteilungen 5.3 Der zentrale Grenzwertsatz 5.4 Normal- oder Poisson-Approximation? Aufgaben 6 Markov-Ketten 6.1 Die Markov-Eigenschaft 6.2 Absorptionswahrscheinlichkeiten 6.3 Asymptotische Stationarität 6.4 Rückkehr zum Startpunkt Aufgaben II Statistik 7 Parameterschätzung 7.1 Der Ansatz der Statistik 7.2 Die Qual der Wahl 7.3 Das Maximum-Likelihood-Prinzip 7.4 Erwartungstreue und quadratischer Fehler 7.5 Beste Schätzer 7.6 Konsistenz von Schätzern 7.7 Bayes-Schätzer Aufgaben 8 Konfidenzbereiche 8.1 Definition und Konstruktionsverfahren 8.2 Konfidenzintervalle im Binomialmodell 8.3 Ordnungsintervalle Aufgaben 9 Rund um die Normalverteilung 9.1 Die mehrdimensionale Normalverteilung 9.2 Die ?2-, F - und t- Verteilungen Aufgaben 10 Testen von Hypothesen 10.1 Entscheidungsprobleme 10.2 Alternativtests 10.3 Beste einseitige Tests 10.4 Parametertests im Gauß-Produktmodell Aufgaben 11 Asymptotische Tests und Rangtests 11.1 Normalapproximation von Multinomialverteilungen 11.2 Der Chiquadrat-Anpassungstest 11.3 Der Chiquadrat-Test auf Unabhängigkeit 11.4 Ordnungs- und Rangtests Aufgaben 12 Regressions- und Varianzanalyse 12.1 Einfache lineare Regression 12.2 Das lineare Modell 12.3 Das lineare Gauß-Modell 12.4 Varianzanalyse Aufgaben Verteilungstabellen Literatur Symbolverzeichnis Index

Der Text bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, wobei die beiden genannten Fachgebiete in zwei separaten Teilen gleichberechtigt nebeneinander gestellt sind. Im Unterschied zu vielen anderen einführenden Lehrbüchern erfolgt keine Trennung in diskrete und allgemeine Modelle. Die dritte Auflage enthält zahlreiche neue Illustrationen und aktualisierte Übungsaufgaben.

• Einführung in die zentralen Ideen der Wahrscheinlichkeitstheorie.
• Überaus positive Aufnahme der ersten beiden Auflagen.
• Zahlreiche für die 3. Auflage aktualisierte Anwendungs- und Übungsbeispiele.
  

Der Text bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, wobei die beiden genannten Fachgebiete in zwei separaten Teilen gleichberechtigt nebeneinander gestellt sind. Im Unterschied zu vielen anderen einführenden Lehrbüchern erfolgt keine Trennung in diskrete und allgemeine Modelle. Die dritte Auflage enthält zahlreiche neue Illustrationen und aktualisierte Übungsaufgaben. Einführung in die zentralen Ideen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Überaus positive Aufnahme der ersten beiden Auflagen. Zahlreiche für die 3. Auflage aktualisierte Anwendungs- und Übungsbeispiele. In diesem Kapitel geht es um einige Grundsatzfragen: Wie kann man ein konkret gegebenes Zufallsgeschehen mathematisch beschreiben?