Stochastik : Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

Due to the extremely positive reception of this textbook, it is now being published in its 5^th^ edition. The book provides an introduction to the key ideas and elements of probability theory and statistics. Stochastic concepts, models, and methods are highlighted through typical application examples, then analyzed theoretically and systematically explored. * Zahlreiche Beispiele und Anwendungen * Übungsaufgaben und ausgewählte Lösungsskizzen * Begleittext für einführende Vorlesungen in Wahrscheinlichkeitstheorie und/oder Statistik * Auch zum Selbststudium geeignet Vorwort Inhaltsverzeichnis Zufall und Mathematik I Wahrscheinlichkeitstheorie 1 Mathematische Beschreibung von Zufallssituationen 1.1 Wahrscheinlichkeitsräume 1.2 Eigenschaften und Konstruktion von Wahrscheinlichkeitsmaßen 1.3 Zufallsvariablen Aufgaben 2 Stochastische Standardmodelle 2.1 Die Gleichverteilungen 2.2 Urnenmodelle mit Zurücklegen 2.3 Urnenmodelle ohne Zurücklegen 2.4 Die Poisson-Verteilungen 2.5 Wartezeit-Verteilungen 2.6 Die Normalverteilungen Aufgaben 3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit 3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 3.2 Mehrstufige Modelle 3.3 Unabhängigkeit 3.4 Existenz unabhängiger Zufallsvariablen, Produktmaße 3.5 Der Poisson-Prozess 3.6 Simulationsverfahren 3.7 Asymptotische Ereignisse Aufgaben 4 Erwartungswert und Varianz 4.1 Der Erwartungswert 4.2 Wartezeitparadox und fairer Optionspreis 4.3 Varianz und Kovarianz 4.4 Erzeugende Funktionen Aufgaben 5 Gesetz der großen Zahl und zentraler Grenzwertsatz 5.1 Das Gesetz der großen Zahl 5.2 Die Normalapproximation der Binomialverteilungen 5.3 Der zentrale Grenzwertsatz 5.4 Normal- oder Poisson-Approximation? Aufgaben 6 Markov-Ketten 6.1 Die Markov-Eigenschaft 6.2 Absorptionswahrscheinlichkeiten 6.3 Asymptotische Stationarität 6.4 Wiederkehrzeiten und Besuchswahrscheinlichkeiten Aufgaben II Statistik 7 Parameterschätzung 7.1 Der Ansatz der Statistik 7.2 Die Qual der Wahl 7.3 Das Maximum-Likelihood-Prinzip 7.4 Erwartungstreue und quadratischer Fehler 7.5 Beste Schätzer 7.6 Konsistenz von Schätzern 7.7 Bayes-Schätzer Aufgaben 8 Konfidenzbereiche 8.1 Definition und Konstruktionsverfahren 8.2 Konfidenzintervalle im Binomialmodell 8.3 Ordnungsintervalle Aufgaben 9 Rund um die Normalverteilung 9.1 Die mehrdimensionale Normalverteilung 9.2 Die 2-, F - und t -Verteilungen Aufgaben 10 Testen von Hypothesen 10.1 Entscheidungsprobleme 10.2 Alternativtests 10.3 Beste einseitige Tests 10.4 Parametertests im Gauß-Produktmodell Aufgaben 11 Asymptotische Tests und Rangtests 11.1 Normalapproximation von Multinomialverteilungen 11.2 Der Chiquadrat-Anpassungstest 11.3 Der Chiquadrat-Test auf Unabhängigkeit 11.4 Ordnungs- und Rangtests Aufgaben 12 Regressions- und Varianzanalyse 12.1 Einfache lineare Regression 12.2 Das lineare Modell 12.3 Das lineare Gauß-Modell 12.4 Varianzanalyse Aufgaben Lösungsskizzen Verteilungstabellen Literatur Symbolverzeichnis Index

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die "Mathematik des Zufalls", bestehend aus den beiden Teilbereichen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Die stochastischen Konzepte, Modelle und Methoden werden durch typische Anwendungsbeispiele motiviert und anschließend systematisch entwickelt. Der dafür notwendige maßtheoretische Rahmen wird gleich zu Beginn auf elementarem Niveau bereitgestellt. Zahlreiche Übungsaufgaben, zum Teil mit Lösungsskizzen, illustrieren und ergänzen den Text. Zielgruppe sind Studierende der Mathematik ab dem dritten Semester, sowie Naturwissenschaftler und Informatiker mit Interesse an den mathematischen Grundlagen der Stochastik.

Die 5. Auflage wurde nochmals bearbeitet und maßvoll ergänzt.

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in die "Mathematik des Zufalls", bestehend aus den beiden Teilbereichen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Die stochastischen Konzepte, Modelle und Methoden werden durch typische Anwendungsbeispiele motiviert und anschließend systematisch entwickelt. Der dafür notwendige maßtheoretische Rahmen wird gleich zu Beginn auf elementarem Niveau bereitgestellt. Zahlreiche Übungsaufgaben, zum Teil mit Lösungsskizzen, illustrieren und ergänzen den Text. Zielgruppe sind Studierende der Mathematik ab dem dritten Semester, sowie Naturwissenschaftler und Informatiker mit Interesse an den mathematischen Grundlagen der Stochastik. Die 5. Auflage wurde nochmals bearbeitet und maßvoll ergänzt. Due to the extremely positive reception of this textbook, it is now being published in its 5 th edition. The book provides an introduction to the key ideas and elements of probability theory and statistics. Stochastic concepts, models, and methods are highlighted through typical application examples, then analyzed theoretically and systematically explored. Zahlreiche Beispiele und Anwendungen Übungsaufgaben und ausgewählte Lösungsskizzen Begleittext für einführende Vorlesungen in Wahrscheinlichkeitstheorie und/oder Statistik Auch zum Selbststudium geeignet Many areas of mathematics and their application in physics, economics, and computer science require a firm grasp of measure theory. This textbook provides a concise, reliable, and accurate introduction to the most important elements of measure theory.