Statistique et probabilités - 6e éd. : Cours et exercices corrigés (Éco Sup) (French Edition)

Enrichie de nouveaux exercices , cette 6e edition presente, de facon claire et pedagogique, les principaux outils de la statistique et des probabilites. On y trouve: une introduction aux notions cles probabilistes; les variables, couples et vecteurs aleatoires; les principales lois de probabilites discretes et continues; la loi empirique et le comportement asymptotique d une suite de variables aleatoires; la theorie de l estimation; la theorie des tests. L alternance de cours, d exemples et d exercices corriges permet de mettre rapidement en pratique les connaissances theoriques. Chaque notion nouvelle ou propriete importante est illustree par un exemple. Les nombreux exercices mis a jour permettent de valider les acquis. S appuyant sur de nombreuses annees d experience de l enseignement de la statistique dans les cursus d economie et de gestion, l auteur a choisi une presentation qui privilegie la comprehension des etudiants." 9782100745401-001-X 346566306-Statistique-Et-Probabilites-6e-Ed-Cours-Et-Exercices-Corriges 9782100745401-001-X 346566306-Statistique-Et-Probabilites-6e-Ed-Cours-Et-Exercices-Corriges Table des matières Avant-propos Notations Introduction 1. Notion de probabilité I. Modèle probabiliste A. Ensemble fondamental B. Algèbre et tribu d’événements C. Probabilité II. Probabilités conditionnelles III.Théorème de Bayes IV. Indépendance en probabilité À retenir Compléments : éléments de combinatoire A. Permutations avec répétition B. Permutations sans répétition ou arrangements C. Permutations avec répétition de n objets,dont k seulement sont distincts D. Combinaisons (sans répétition) E. Combinaisons avec répétition F. Partitions Exercices Énoncés Corrigés 2. Variable aléatoire I. Variable aléatoire réelle discrète A. Définition B. Loi de probabilité C. Fonction de répartition D. Moments d’une v.a. discrète II. Variable aléatoire réelle continue A. Définition B. Loi de probabilité C. Propriétés de la fonction de répartition D. Loi continue E. Loi absolument continue F. Moments d’une v.a. absolument continue G. Changement de variable À retenir Compléments A. Application mesurable B. Densité C. Support Exercices Énoncés Corrigés 3. Lois usuelles I. Lois usuelles discrètes A. Loi de Dirac B. Loi de Bernoulli C. Loi binômiale D. Loi hypergéométrique E. Loi de Poisson F. Loi géométrique ou de Pascal G. Loi binômiale négative II. Lois usuelles continues A. Loi uniforme B. Loi exponentielle C. Loi normale ou de Laplace-Gauss D. Loi gamma E. Loi du khi-deux F. Loi bêta G. Loi log-normale H. Loi de Pareto Compléments : fonctions génératrices A. Fonction génératrice d’une v.a. discrète positive B. Fonction génératrice d’une loi absolument continue Exercices Énoncés Corrigés 4. Couple et vecteur aléatoires I. Couple de v.a. discrètes A. Loi d’un couple B. Lois marginales C. Lois conditionnelles D. Moments conditionnels E. Moments associés à un couple F. Loi d’une somme II. Couple de v.a. continues A. Loi du couple B. Lois marginales C. Lois conditionnelles D. Moments associés à un couple E. Régression F. Loi d’une somme III. Vecteur aléatoire IV. Lois usuelles A. Loi multinomiale B. Loi normale vectorielle À retenir Compléments A. Application mesurable B. Changement de variable Exercices Énoncés Corrigés 5. Loi empirique I. Échantillon d’une loi II. Moments empiriques A. Moyenne empirique B. Variance empirique C. Moments empiriques III. Échantillon d’une loi normale A. Loi de Student B. Loi de Fisher-Snedecor IV. Tests d’adéquation A. Test du khi-deux B. Test de Kolmogorov-Smirnov À retenir Compléments A. Statistique d’ordre B. Théorème de Fisher Exercices Énoncés Corrigés 6. Comportement asymptotique I. Convergence en probabilité A. Inégalité de Markov B. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev C. Inégalité de Jensen D. Convergence en probabilité E. Loi des grands nombres II. Convergence en loi A. Définition B. Lien avec la convergence en probabilité C. Propriété D. Théorème de Slutsky E. Conditions suffisantes de convergence en loi F. Théorème central limite G. Limite d’une suite image H. Convergence des moments empiriques I. Convergence des lois usuelles À retenir Compléments A. Convergence presque sûre B. Convergence presque complète Exercices Énoncés Corrigés 7. Estimation I. Définition d’un estimateur II. Propriétés d’un estimateur A. Biais d’un estimateur B. Convergence d’un estimateur C. Estimateur optimal III. Méthodes de construction d’un estimateur A. Méthode du maximum de vraisemblance B. Méthode des moments IV. Estimation par intervalle de confiance A. Exemple introductif B. Principe de construction C. Intervalle pour une proportion D. Intervalles associés aux paramètres de la loi normale À retenir Compléments A. Inégalité de Fréchet-Darmois-Cramer-Rao B. Statistique exhaustive C. Famille exponentielle D. Amélioration d’un estimateur Exercices Énoncés Corrigés 8. Tests d’hypothèses I. Concepts principaux en théorie des tests II. Méthode de Bayes III. Méthode de Neyman et Pearson A. Principe de la règle de Neyman et Pearson B. Hypothèses simples C. Hypothèses multiples IV. Test d’indépendance du khi-deux À retenir Compléments Exercices Énoncés Corrigés Tables statistiques Index