Springer-Handbuch der Mathematik IV: Begründet von I.N. Bronstein und K.A. Semendjaew Weitergeführt von G. Grosche, V. Ziegler und D. Ziegler Herausgegeben von E. Zeidler

Als mehrbändiges Nachschlagewerk ist das Springer-Handbuch der Mathematik in erster Linie für wissenschaftliche Bibliotheken, akademische Institutionen und Firmen sowie interessierte Individualkunden in Forschung und Lehre gedacht. Es ergänzt das einbändige themenumfassende Springer-Taschenbuch der Mathematik (ehemaliger Titel Teubner-Taschenbuch der Mathematik), das sich in seiner begrenzten Stoffauswahl besonders an Studierende richtet. Teil IV des Springer-Handbuchs enthält die folgenden Zusatzkapitel zum Springer-Taschenbuch: Höhere Analysis, Lineare sowie Nichtlineare Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, Dynamische Systeme, Nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie, Liegruppen, Liealgebren und Elementarteilchen, Topologie, Krümmung und Analysis. ​ Vorwort......Page 6 Inhaltsverzeichnis......Page 10 10.1 Die Grundideen der modernen Analysis und ihr Verhältnis zu den Naturwissenschaften......Page 20 10.1.1 Die Grundstruktur der mathematischen Formulierung physikalischer Theorien......Page 22 10.1.2 Drei tiefe Sätze der Analysis......Page 24 10.1.3 Glattheit......Page 30 10.2 Tensoranalysis, Differentialformen und mehrfache Integrale......Page 31 10.2.1 Tensordefinition......Page 32 10.2.2 Beispiele für Tensoren......Page 33 10.2.3 Beispiele für Pseudotensoren......Page 36 10.2.4 Tensoralgebra......Page 37 10.2.5 Tensoranalysis......Page 40 10.2.6 Tensorgleichungen und das Indexprinzip der mathematischen Physik......Page 44 10.2.7 Der Cartansche Kalkül der alternierenden Differentialformen......Page 45 10.2.8 Anwendungen in der speziellen Relativitätstheorie......Page 58 10.2.9 Anwendungen in der Elektrodynamik......Page 63 10.2.10 Die geometrische Interpretation des elektromagnetischen Feldes als Krümmung eines Hauptfaserbündels (Eichfeldtheorie)......Page 70 10.3.1 Allgemeine Begriffe......Page 72 10.3.2 Einfache Integralgleichungen, die durch Differentiation auf gewöhnliche Differentialgleichungen zurückgeführt werden könn......Page 73 10.3.3 Integralgleichungen, die durch Differentiation gelöst werden können......Page 75 10.3.4 Die Abelsche Integralgleichung......Page 76 10.3.5 Volterrasche Integralgleichungen zweiter Art......Page 78 10.3.6 Fredholmsche Integralgleichungen zweiter Art und die Fredholmsche Alternative......Page 80 10.3.7 Integralgleichungen zweiter Art mit Produktkernen und ihre Zurückführung auf lineare Gleichungssysteme......Page 85 10.3.8 Fredholmsche Integralgleichungen zweiter Art mit symmetrischen Kernen (Hilbert–Schmidt-Theorie)......Page 89 10.3.9 Anwendung auf Randwertaufgaben, Fourierreihen und die schwingende Saite; die Methode der Greenschen Funktion......Page 93 10.3.10 Integralgleichungen und klassische Potentialtheorie......Page 96 10.3.11 Singuläre Integralgleichungen und das Riemann–Hilbert-Problem......Page 97 10.3.13 Näherungsverfahren......Page 99 10.4 Distributionen und lineare partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik......Page 102 10.4.1 Definition von Distributionen......Page 103 10.4.2 Das Rechnen mit Distributionen......Page 105 10.4.3 Die Grundlösung linearer partieller Differentialgleichungen......Page 108 10.4.4 Anwendung auf Randwertprobleme......Page 110 10.4.5 Anwendung auf Anfangswertprobleme......Page 111 10.4.6 Die Fouriertransformation......Page 112 10.4.7 Pseudodifferentialoperatoren......Page 115 10.4.8 Fourierintegraloperatoren......Page 117 10.5 Moderne Maßund Integrationstheorie......Page 120 10.5.1 Maß......Page 121 10.5.2 Integral......Page 123 10.5.3 Eigenschaften des Integrals......Page 125 10.5.4 Grenzwertsätze......Page 126 10.5.5 Eigenschaften des Lebesgueintegrals auf dem Rn......Page 127 10.5.6 Das eindimensionale Lebesgue–Stieltjes-Integral......Page 128 10.5.7 Maße auf topologischen Räumen......Page 129 Literatur zu Kapitel 10......Page 130 11.1 Grundideen......Page 134 11.1.1 Integralgleichungen als Operatorgleichungen und Fredholmoperatoren......Page 138 11.1.2 Differentialgleichungen als Operatorgleichungen und verallgemeinerte Ableitungen......Page 139 11.1.3 Das Konvergenzproblem für Fourierreihen......Page 142 11.1.4 Das Dirichletproblem und das Vervollständigungsprinzip......Page 143 11.1.5 Das Dirichletproblem und die Methode der finiten Elemente (numerische Funktionalanalysis)......Page 147 11.1.6 Ein Blick in die Geschichte der Funktionalanalysis......Page 148 11.2.1 Topologische Räume......Page 150 11.2.2 Metrische Räume......Page 155 11.2.3 Lineare Räume......Page 157 11.2.4 Banachräume......Page 166 11.2.5 Hilberträume......Page 174 11.2.6 Sobolevräume......Page 179 11.2.7 Lokalkonvexe Räume......Page 184 11.3.1 Vollständige Orthonormalsysteme und spezielle Funktionen der mathematischen Physik......Page 186 11.3.2 Quadratische Minimumprobleme und das Dirichletproblem......Page 189 11.3.3 Die Gleichung λu = Ku = f für kompakte symmetrische Operatoren K und Integralgleichungen (Hilbert–Schmidt-Theorie)......Page 192 11.3.4 Die Gleichung Au = f für Fredholmoperatoren......Page 195 11.3.5 Die Fortsetzung von Friedrichs und lineare partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik......Page 201 11.4.1 Iterationsverfahren......Page 205 11.4.2 Das Ritzsche Verfahren und die Methode der finiten Elemente......Page 207 11.4.3 Das duale Ritzsche Verfahren (Trefftzsches Verfahren)......Page 209 11.4.4 Das universelle Galerkinverfahren (Projektionsverfahren)......Page 211 11.4.5 Projektions-Iterationsverfahren......Page 216 11.4.6 Der Hauptsatz der numerischen Funktionalanalysis......Page 217 11.5.1 Das Hahn–Banach-Theorem und Optimierungsaufgaben......Page 218 11.5.2 Das Bairesche Kategorieprinzip......Page 223 11.5.4 Das Theorem über offene Abbildungen und korrekt gestellte Probleme......Page 224 11.5.5 Das Theorem über den abgeschlossenen Graphen......Page 225 11.5.6 Das Theorem über den abgeschlossenen Wertebereich (Fredholmsche Alternative)......Page 227 11.5.7 Kompaktheit und ein Extremalprinzip......Page 228 11.6.1 Grundbegriffe......Page 233 11.6.2 Die Spektralschar selbstadjungierter Operatoren......Page 235 11.6.3 Funktionen von Operatoren......Page 238 11.6.4 Störungstheorie......Page 241 11.6.6 Operatorfunktionen und die Interpolation von Räumen und Operatoren......Page 243 11.7.1 Grundbegriffe......Page 245 11.7.2 Kompakte Operatoren und Operatorenideale......Page 247 11.7.3 Darstellungstheorie für Operatoralgebren......Page 248 11.7.4 Anwendungen auf die Spektraltheorie normaler Operatoren......Page 250 11.8 Differentialoperatoren und Reihenentwicklungen der mathematischen Physik – eine Perle der Mathematik......Page 251 Literatur zu Kapitel 11......Page 254 12.1.1 Der Fixpunktsatz von Banach und Iterationsverfahren......Page 256 12.1.3 Der Fixpunktsatz von Bourbaki–Kneser und Halbordnung......Page 259 12.3 Differentiation von Operatoren......Page 260 12.4 Das Newtonverfahren......Page 262 12.5 Der Satz über implizite Funktionen......Page 264 12.6.1 Notwendige Bifurkationsbedingung......Page 265 12.6.3 Hinreichende und notwendige Bifurkationsbedingung für Probleme mit Variationsstruktur......Page 266 12.6.4 Stabilitätsverlust und Bifurkation......Page 267 12.6.5 Die allgemeine Methode der Bifurkationsgleichung (Methode von Ljapunov–Schmidt)......Page 268 12.7.1 Minimumprobleme......Page 269 12.7.4 Die Ljusternik–Schnirelman-Theorie für Eigenwertprobleme......Page 272 12.8 Monotone Operatoren......Page 273 12.9 Der Abbildungsgrad und topologische Existenzsätze......Page 274 12.10 Nichtlineare Fredholmoperatoren......Page 277 Literatur zu Kapitel 12......Page 278 13.1 Grundideen......Page 280 13.1.1 Einführende Beispiele......Page 281 13.1.2 Klassifikation dynamischer Systeme......Page 283 13.2.1 Qualitatives Verhalten linearer Systeme in der Umgebung stationärer Punkte......Page 284 13.2.3 Grenzzyklen......Page 286 13.3.1 Stabilität von stationären Punkten......Page 287 13.4.2 Entstehung neuer Gleichgewichtszustände (erste Elementarkatastrophe)......Page 288 13.5 Ljapunovfunktion......Page 289 13.6 Die Methode der Zentrumsmannigfaltigkeit zur vereinfachten Untersuchung der Dynamik (Versklavungsprinzip)......Page 291 13.7 Attraktoren......Page 295 13.8 Diskrete dynamische Systeme und Iterationsverfahren......Page 296 13.9 Fraktale......Page 297 13.10.1 Kontinuierliche dynamische Systeme......Page 298 13.10.2 Diskrete dynamische Systeme und Periodenverdopplung......Page 299 13.11 Ergodizität......Page 301 13.12.1 Grundideen......Page 302 13.12.2 Typische Resonanzerscheinungen......Page 303 13.12.3 Relaxation (quasistatische Näherung)......Page 304 13.13.1 Reguläres und singuläres Verhalten......Page 305 13.13.2 Strukturelle Stabilität......Page 307 13.13.3 Wesentliche Terme in der Taylorentwicklung und Normalformen......Page 308 13.13.4 Parameterfamilien und Elementarkatastrophen......Page 309 13.14 Information und Chaos......Page 311 13.15 Entropie, Strukturbildung und Mathematik der Selbstorganisation......Page 312 13.16.1 Grundideen......Page 313 13.16.2 Die Poissongleichung......Page 314 13.16.4 Die Wärmeleitungsgleichung......Page 316 13.16.5 Die Wellengleichung......Page 317 13.16.6 Die Schrödingergleichung......Page 318 13.17 Flüsse und Semiflüsse auf Banachräumen und Operatordifferentialgleichungen......Page 320 13.17.1 Konstruktion von Flüssen und Semiflüssen......Page 321 13.17.3 Anwendung auf inhomogene Differentialgleichungen......Page 322 13.18 Die allgemeine Dynamik von Quantensystemen......Page 323 13.18.1 Bewegung eines Quantenteilchens auf der x-Achse......Page 325 13.18.2 Das Wasserstoffatom......Page 326 13.18.3 Streuprozesse......Page 327 Literatur zu Kapitel 13......Page 328 14. Nichtlineare partielle Differentialgleichungen in den Naturwissenschaften......Page 330 14.1 Grundideen......Page 331 14.2.1 Fortschreitende Wellen......Page 335 14.2.2 Globale Attraktoren......Page 336 14.2.3 Ein allgemeiner Existenzsatz für quasilineare parabolische Systeme......Page 337 14.3.1 Die Lebensdauer von glatten Lösungen......Page 338 14.3.2 Ein allgemeiner Existenzsatz für nichtlineare symmetrische hyperbolische Systeme......Page 339 14.3.4 Anwendungen......Page 340 14.4.1 Die Eulerschen Gleichungen für ideale Flüssigkeiten......Page 341 14.4.2 Die Navier–Stokesschen Differentialgleichungen für viskose Flüssigkeiten und Turbulenz......Page 342 14.5.1 Grundidee......Page 345 14.5.2 Die allgemeinen Euler–Lagrange-Gleichungen......Page 348 14.5.3 Symmetrie und Erhaltungsgrößen in der Natur (das Noethertheorem)......Page 349 14.5.4 Ein Existenzsatz für stationäre Erhaltungsgleichungen......Page 351 14.5.5 Ein allgemeiner Existenzsatz für Variationsprobleme......Page 352 14.6.1 Das Variationsproblem der Elastostatik......Page 353 14.6.2 Anwendung auf nichtlineares Henckymaterial und lineares Material......Page 355 14.6.3 Die Grundgleichungen der Elastodynamik......Page 356 14.6.5 Balkenbiegung und Bifurkation......Page 358 14.8.1 Grundideen......Page 360 14.8.2 Konventionen......Page 362 14.8.3 Die Diracgleichung für die Bewegung eines relativistischen Elektrons......Page 363 14.8.4 Das Postulat der lokalen Eichinvarianz und die Maxwell–Dirac-Gleichungen der Quantenelektrodynamik......Page 365 14.8.5 Die Grundideen der Quantenfeldtheorie......Page 366 14.8.6 SU(N)-Eichfeldtheorie......Page 368 14.9 Die Geometrisierung der modernen Physik (Kraft = Krümmung)......Page 371 Literatur zu Kapitel 14......Page 373 15.1 Grundbegriffe......Page 376 15.1.1 Definition einer Mannigfaltigkeit......Page 377 15.1.2 Konstruktion von Mannigfaltigkeiten im Rn......Page 379 15.1.3 Orientierbarkeit......Page 380 15.1.4 Klassischer Tensorkalkül auf Mannigfaltigkeiten......Page 381 15.1.5 Differentiation von klassischen Tensorfeldern......Page 382 15.1.6 Tangentenvektoren und Tangentialraum......Page 383 15.1.7 Kotangentenvektoren und Kotangentialraum......Page 385 15.1.8 Untermannigfaltigkeiten......Page 386 15.1.10 Mannigfaltigkeiten als topologische Räume......Page 387 15.2 Glatte Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten......Page 388 15.3 Konstruktion von Mannigfaltigkeiten......Page 390 15.4.1 Tensoralgebra......Page 392 15.4.3 Differentialformen......Page 394 15.4.4 Transformation von Tensorfeldern mittels Diffeomorphismen......Page 398 15.4.5 Dynamische Systeme auf Mannigfaltigkeiten......Page 400 15.4.6 Lieableitung von Tensorfeldern......Page 401 15.4.7 Der Satz von Frobenius......Page 404 15.5 Anwendungen in der Thermodynamik......Page 408 15.6.1 Grundidee......Page 410 15.6.2 Klassische Mechanik auf Mannigfaltigkeiten......Page 411 15.6.3 Symplektische Geometrie......Page 412 15.7.1 Das Grundmodell der statistischen Physik......Page 413 15.7.2 Anwendungen auf die Quantenstatistik......Page 415 15.7.3 Klassische Gibbssche Statistik im Phasenraum......Page 416 15.8 Operatoralgebren in der Physik und nichtkommutative Geometrie......Page 417 Literatur zu Kapitel 15......Page 418 16.1 Der klassische Kalkül......Page 420 16.1.1 Messung von Längen, Winkeln und Volumina......Page 421 16.1.2 Krümmung......Page 422 16.1.4 Geodätische Kurven (verallgemeinerte Geraden)......Page 423 16.1.5 Anwendung auf die nichteuklidische Geometrie......Page 424 16.1.6 Der d-0perator und der Laplaceoperator......Page 426 16.1.8 Der *-Operator von Hodge......Page 427 16.2.1 Messung von Längen, Winkeln und Volumina......Page 428 16.2.3 Kovariante Differentiation und Paralleltransport auf Mannigfaltigkeiten mit linearem Zusammenhang......Page 429 16.2.4 Torsion und Krümmung auf Mannigfaltigkeiten mit linearem Zusammenhang......Page 431 16.2.6 Geodätische......Page 432 16.3.1 Längentreue Abbildungen......Page 434 16.3.2 Winkeltreue (konforme) Abbildungen......Page 436 16.4 Kählermannigfaltigkeiten......Page 437 16.5.1 Physikalische Grundidee......Page 438 16.5.2 Die Grundgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie......Page 439 16.5.3 Die Schwarzschildmetrik eines Zentralkörpers......Page 440 16.5.5 Die Expansion des Weltalls (Urknall)......Page 441 Literatur zu Kapitel 16......Page 444 17. Liegruppen, Liealgebren und Elementarteilchen - Mathematik der Symmetrie......Page 446 17.1 Grundideen......Page 447 17.2.1 Grundbegriffe......Page 456 17.2.2 Morphismen von Gruppen......Page 457 17.2.3 Darstellungen von Gruppen......Page 459 17.2.4 Kategorien und Funktoren zur Beschreibung allgemeiner Strukturprinzipien der modernen Mathematik......Page 461 17.3 Darstellungen endlicher Gruppen......Page 463 17.4.1 Grundbegriffe......Page 465 17.4.2 Beispiele von Liealgebren......Page 466 17.4.3 Darstellungen von Liealgebren......Page 468 17.5.1 Grundbegriffe......Page 469 17.5.2 Der enge Zusammenhang zwischen Liegruppen und ihren Liealgebren (das Liesche Linearisierungsprinzip)......Page 470 17.5.4 Beispiele......Page 472 17.5.5 Physikalische Interpretation der Liealgebra einer Liegruppe......Page 473 17.5.6 Darstellungen......Page 474 17.6 Darstellungen der Permutationsgruppe und Darstellungen klassischer Gruppen......Page 475 17.7 Anwendungen auf den Elektronenspin......Page 480 17.8 Anwendungen auf das Quarkmodell der Elementarteilchen......Page 483 17.9 Darstellungen kompakter Liegruppen und spezielle Funktionen der mathematischen Physik......Page 491 17.10 Transformationsgruppen und Symmetrie von Mannigfaltigkeiten......Page 493 17.11 Differentialgleichungen und Symmetrie......Page 497 17.11.1 Invariante Funktionen......Page 498 17.11.2 Invariante Differentialgleichungen......Page 499 17.11.3 Anwendungen auf gewöhnliche Differentialgleichungen......Page 500 17.11.4 Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen......Page 501 17.12 Die innere Symmetrie Liescher Gruppen und ihrer Liealgebren......Page 502 17.13 Differentialformen mit Werten in einer Liealgebra......Page 504 Literatur zu Kapitel 17......Page 505 18.1 Das Ziel der Topologie......Page 506 18.2.1 Der Hauptsatz der topologischen Flächentheorie......Page 510 18.2.2 Dynamische Systeme auf Mannigfaltigkeiten......Page 511 18.2.4 Der Satz von Gauß-Bonnet-Chern......Page 512 18.3 Homotopie (Deformation)......Page 514 18.3.2 Der Abbildungsgrad......Page 515 18.3.3 Die Fundamentalgruppe......Page 516 18.3.4 Überlagerungsmannigfaltigkeiten......Page 518 18.4 Der anschauliche Hintergrund der Dualität zwischen Homologie und Kohomologie......Page 519 18.5 De Rhamsche Kohomologie......Page 522 18.6.1 Die Homologie eines Dreiecks......Page 525 18.6.2 Singuläre Homologie topologischer Räume......Page 527 18.6.4 Der Satz von de Rham über Differentialgleichungen für Formen auf Mannigfaltigkeiten......Page 529 18.7 Exakte Sequenzen......Page 530 18.7.1 Die Mayer–Vietoris-Sequenz......Page 531 18.7.2 Homologieund Kohomologiegruppen mit beliebigen Koeffizienten......Page 532 18.7.3 Höhere Homotopiegruppen......Page 534 18.7.4 Die exakte Homotopiesequenz eines Faserbündels......Page 535 18.7.5 Fundamentalgruppe und Symmetrie......Page 537 Literatur zu Kapitel 18......Page 539 19.1 Grundideen......Page 540 19.2 Bündel......Page 542 19.3 Produktbündel und Eichfeldtheorie......Page 544 19.4 Paralleltransport in Hauptfaserbündeln und Krümmung......Page 547 19.4.3 Geometrische Interpretation......Page 548 19.5 Paralleltransport in Vektorraumbündeln und kovariante Richtungsableitung......Page 550 19.6 Anwendung auf die Methode des repère mobile von É. Cartan......Page 553 19.6.1 Die globalen Strukturgleichungen von Cartan......Page 555 19.7 Die Wegabhängigkeit des Paralleltransports, Holonomiegruppen und der Aharonov-Bohm-Effekt in der Quantenmechanik......Page 556 19.8 Die Struktur Riemannscher Flächen......Page 558 19.8.1 Algebraische Funktionen als komplexe Kurven......Page 560 19.8.2 Kompakte Riemannsche Flächen......Page 564 19.8.3 Der Uniformisierungssatz......Page 566 19.9 Garbenkohomologie und die Konstruktion meromorpher Funktionen......Page 568 19.9.1 Garben......Page 569 19.9.2 Die Lösung des Cousinschen Problems......Page 570 19.9.4 Garbenkohomologie......Page 571 19.10.1 Grundideen......Page 573 19.10.2 Die Kohomologiealgebra H*(M) einer Mannigfaltigkeit M......Page 575 19.10.3 Der Weil-Morphismus und charakteristische Klassen......Page 577 19.10.4 Chernklassen......Page 578 19.11 Das Atiyah-Singer-Indextheorem......Page 580 19.11.1 Die analytische Form des Indextheorems für elliptische Differentialoperatoren......Page 581 19.11.2 Die topologische Form des Indextheorems für elliptische Differentialoperatoren......Page 583 19.11.3 Das Indextheorem für elliptische Komplexe......Page 584 19.11.4 Anwendungen auf den de Rham Komplex......Page 586 19.11.6 Das Theorem von Riemann–Roch–Hirzebruch......Page 587 19.12 Minimalflächen......Page 588 19.13 Stringtheorie......Page 591 19.14 Supermathematik und Superstringtheorie......Page 595 Literatur zu Kapitel 19......Page 597 Mathematik der Frühzeit......Page 600 Mathematik der Antike......Page 601 Mathematik der Renaissance......Page 602 Mathematik des Aufklärungszeitalters......Page 603 Mathematik des 19. Jahrhunderts......Page 605 Mathematik des 20. Jahrunderts......Page 608 Fieldsmedaille in der Mathematik......Page 616 Rolf-Nevanlinna-Preis in der theoretischen Informatik......Page 617 Wolfpreis in der Mathematik......Page 618 Literatur zur Geschichte der Mathematik......Page 619 Biographien......Page 620 Mathematik, Philosophie, Computer und menschliche Kultur......Page 621 Mengen......Page 624 Zahlen......Page 625 Reelle Zahlen und Grenzwerte......Page 626 Elementare Funktionen......Page 627 Integration......Page 628 Funktionenräume......Page 629 Griechisches Alphabet......Page 630 Index......Page 631 Als mehrbändiges Nachschlagewerk ist das Springer-Handbuch der Mathematik in erster Linie für wissenschaftliche Bibliotheken, akademische Institutionen und Firmen sowie interessierte Individualkunden in Forschung und Lehre℗¡gedacht. Es ergänzt das einbändige themenumfassende Springer-Taschenbuch der Mathematik (ehemaliger Titel Teubner-Taschenbuch der Mathematik), das sich in seiner begrenzten Stoffauswahl ℗¡besonders an Studierende richtet.℗¡Teil IV des Springer-Handbuchs enthält die folgenden Zusatzkapitel zum Springer-Taschenbuch: Höhere Analysis, Lineare sowie Nichtlineare Funktionalanalysis und ihre Anwendungen, Dynamische Systeme, Nichtlineare partielle Differentialgleichungen, Mannigfaltigkeiten, ℗¡Riemannsche Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie, Liegruppen, Liealgebren und Elementarteilchen, Topologie, Krümmung und Analysis. ђ́ќDer InhaltHöhere Analysis - Lineare Funktionalanalysis und ihre Anwendungen - Nichtlineare Funktionalanalysis und ihre Anwendungen - Dynamische Systeme - Mathematik der Zeit - Nichtlineare partielle Differentialgleichungen - Mannigfaltigkeiten.- Riemannsche Geometrie und allgemeine Relativitätstheorie - Liegruppen, Liealgebren und Elementarteilchen - Topologie - Mathematik des qualitativen Verhaltens - Krümmung, Topologie und Analysis Die ZielgruppenMathematiker, Wirtschaftsmathematiker, Informatiker, Physiker, Naturwissenschaftler, Ingenieure und Ökonomen in Lehre, Forschung und PraxisDer HerausgeberProf. Dr. Dr. h.c. Eberhard Zeidler, Max-Planck-Institut ℗¡für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig Als mehrbändiges Nachschlagewerk ist das Springer-Handbuch der Mathematik in erster Linie für wissenschaftliche Bibliotheken, akademische Institutionen und Firmen sowie interessierte Individualkunden in Forschung und Lehre℗¡gedacht. Es ergänzt das einbändige themenumfassende Springer-Taschenbuch der Mathematik (ehemaliger Titel Teubner-Taschenbuch der Mathematik), das sich in seiner begrenzten Stoffauswahl ℗¡besonders an Studierende richtet. Teil II des Springer-Handbuchs enthält neben den Kapiteln 2-4 des Springer-Taschenbuchs zusätzliches Material zu folgenden Gebieten: multilineare Algebra, höhere Zahlentheorie, projektive Geometrie, algebraische Geometrie und Geometrien der modernen Physik. Der InhaltAlgebra - Geometrie - Grundlagen der MathematikDie ZielgruppenMathematiker, Wirtschaftsmathematiker, Informatiker, Physiker, Naturwissenschaftler, Ingenieure und Ökonomen in Lehre, Forschung und PraxisDer HerausgeberProf. Dr. Dr. h.c. Eberhard Zeidler, Max-Planck-Institut ℗¡für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig