Spezielle und allgemeine Relativitätstheorie für Bachelorstudenten (German Edition)

Das vorliegende Buch bietet eine gut verständliche Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie und zeigt einen Weg auf, wie beide Themen standardmäßig in das Bachelorstudium der Physik integriert werden können. Damit richtet es sich in erster Linie an Studenten beziehungsweise Dozenten der Physik einschließlich des Physik-Lehramtes. Dank der zahlreichen Übungsaufgaben mit ausführlich dargestellten Lösungen ist es auch zum Selbststudium geeignet, wobei lediglich Grundkenntnisse der klassischen Mechanik und der Elektrodynamik sowie der zugehörigen mathematischen Hilfsmittel vorausgesetzt werden. Die ersten beiden Teile dieses Buches basieren auf der Vorlesung zur Relativitätstheorie, die der Autor seit 2007 regelmäßig und mit großem Erfolg für Bachelorstudenten der Physik in Jena anbietet. Darin werden die Grundlagen der SRT (Lorentz-Transformationen, Vierervektoren, relativistische Punktmechanik) und der ART (Krümmung der Raumzeit, Einstein’sche Feldgleichungen, Schwarzschild-Lösung) behandelt. Im dritten Abschnitt werden als „Ergänzungen für Fortgeschrittene“ mathematische Methoden dargestellt, die unter anderem eine systematische Lösung des Randwertproblems der Einstein-Maxwell-Gleichungen für ein stationäres Schwarzes Loch gestatten. Auf diese Weise wird – erstmals in einem Lehrbuch – eine physikalische Herleitung der berühmten Kerr-Newman-Lösung gegeben. Vorwort 6 Inhaltsverzeichnis 8 Teil I Spezielle Relativitätstheorie (SRT) 11 1 Einführung 12 Übersicht 12 1.1 Das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik 12 1.2 Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit 16 1.3 Die Relativität der Gleichzeitigkeit 17 2 Der Minkowski-Raum – die Raumzeit der SRT 19 Übersicht 19 2.1 Ereignisse, Weltlinien und der invariante Abstand 19 2.2 Raumartige, zeitartige sowie lichtartige Abstände und der Lichtkegel 23 2.3 Die Eigenzeit 27 Aufgaben 30 3 Lorentz-Transformationen 34 Übersicht 34 3.1 Verschiebungen und Drehungen in der Raumzeit 34 3.2 Allgemeine Lorentz-Transformationen 36 3.3 Inertialsysteme mit Relativbewegung 38 Aufgaben 42 4 Vierervektoren und Vierertensoren 47 Übersicht 47 4.1 Der Ortsvektor im Minkowski-Raum 47 4.2 Vierervektoren 48 4.3 Vierertensoren 51 Aufgaben 54 5 Relativistische Punktmechanik 59 Übersicht 59 5.1 Kinematik 59 5.2 Dynamik 61 5.3 Die Energie-Impuls-Beziehung 63 Aufgaben 67 6 Andere Teilgebiete der Physik im Rahmen der SRT 73 Übersicht 73 6.1 Elektrodynamik 73 6.2 Hydrodynamik 77 6.3 Das Problem der Gravitation 82 Aufgaben 83 Teil II Allgemeine Relativitätstheorie (ART) 87 7 Grundideen 88 Übersicht 88 7.1 Geometrisierung der Gravitation 88 7.2 Mach'sches Prinzip und Gravitomagnetismus 91 7.3 Der Energie-Impuls-Tensor als Quellterm 93 8 Geometrie der Raumzeit 95 Übersicht 95 8.1 Metrik, Vektoren und Tensoren 95 8.2 Lokale Inertialsysteme 99 8.3 Die kovariante Ableitung 101 Aufgaben 106 9 Physik in der gekrümmten Raumzeit 111 Übersicht 111 9.1 Die Übertragungsregel 111 9.2 Punktmechanik 112 9.3 Elektrodynamik und Hydrodynamik 118 Aufgaben 120 10 Die Einstein'schen Feldgleichungen 126 Übersicht 126 10.1 Ein Weg zu den Feldgleichungen der Gravitation 126 10.2 Der Riemann'sche Krümmungstensor 129 10.3 Nichtlinearität, Kopplung und Konsistenz 130 Aufgaben 131 11 Der Newton'sche Grenzfall 137 Übersicht 137 11.1 Voraussetzungen 137 11.2 Die Newton'sche Gravitationsfeldgleichung 138 11.3 Die Newton'sche Bewegungsgleichung 139 Aufgaben 141 12 Die Schwarzschild-Lösung 145 Übersicht 145 12.1 Ricci-Tensor einer kugelsymmetrischen Metrik 145 12.2 Auswertung der Vakuum-Feldgleichungen 146 12.3 Eigenschaften der Schwarzschild-Lösung 150 Aufgaben 151 13 Die klassischen Effekte der ART 155 Übersicht 155 13.1 Periheldrehung 155 13.2 Lichtablenkung 161 13.3 Rotverschiebung 163 Aufgaben 167 14 Kugelsymmetrische Sternmodelle 172 Übersicht 172 14.1 Feldgleichungen innerhalb des Sterns 172 14.2 Hydrostatisches Gleichgewicht 175 14.3 Gravitativer Massendefekt 176 Aufgaben 178 15 Die Schwarzschild-Lösung als Schwarzes Loch 186 Übersicht 186 15.1 Der Ereignishorizont 186 15.2 Radiale Nullgeodäten 191 15.3 Kugelsymmetrischer Gravitationskollaps 193 Aufgaben 194 16 Das Wirkungsprinzip der ART 197 Übersicht 197 16.1 Die Hilbert-Wirkung 197 16.2 Ankopplung der Materie 200 16.3 Beispiel: Elektrisch geladener Staub 201 Aufgaben 206 17 Ausblick 209 Übersicht 209 17.1 Gravitationswellen 209 17.2 Kosmologie 210 17.3 Das Problem der Quantengravitation 214 Teil III Ergänzungen für Fortgeschrittene 216 18 Mathematische Methoden 217 Übersicht 217 18.1 Killing-Vektoren und Lie-Ableitung 217 18.2 Erhaltungsgrößen und Fernfeld 220 18.3 Die Einstein-Maxwell-Gleichungen bei Axialsymmetrie und Stationarität 225 18.4 Lösungsmethoden aus der Solitonentheorie 230 Aufgaben 233 19 Rotierende und elektrisch geladene Schwarze Löcher 256 Übersicht 256 19.1 Das Randwertproblem für ein isoliertes Schwarzes Loch 256 19.2 Beweis der Eindeutigkeit der Lösung 260 19.3 Vollständige Herleitung der Kerr-Newman-Lösung 268 19.4 Eigenschaften der Kerr-Newman-Lösung 274 Aufgaben 281 20 Die rotierende Staubscheibe 292 Übersicht 292 20.1 Rotierende Sterne in der ART 292 20.2 Der Scheibengrenzfall 294 20.3 Die Lösung 297 Literaturverzeichnis 304 Sachverzeichnis 308 Das vorliegende Buch bietet eine gut verständliche Einführung in die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie und zeigt einen Weg auf, wie beide Themen standardmäßig in das Bachelorstudium der Physik integriert werden können. Damit richtet es sich in erster Linie an Studenten beziehungsweise Dozenten der Physik einschließlich des Physik-Lehramtes. Dank der zahlreichen Übungsaufgaben mit ausführlich dargestellten Lösungen ist es auch zum Selbststudium geeignet, wobei lediglich Grundkenntnisse der klassischen Mechanik und der Elektrodynamik sowie der zugehörigen mathematischen Hilfsmittel vorausgesetzt werden. Die ersten beiden Teile dieses Buches basieren auf der Vorlesung zur Relativitätstheorie, die der Autor seit 2007 regelmäßig und mit großem Erfolg für Bachelorstudenten der Physik in Jena anbietet. Darin werden die Grundlagen der SRT (Lorentz-Transformationen, Vierervektoren, relativistische Punktmechanik) und der ART (Krümmung der Raumzeit, Einstein'sche Feldgleichungen, Schwarzschild-Lösung) behandelt. Im dritten Abschnitt werden als „Ergänzungen für Fortgeschrittene" mathematische Methoden dargestellt, die unter anderem eine systematische Lösung des Randwertproblems der Einstein-Maxwell-Gleichungen für ein stationäres Schwarzes Loch gestatten. Auf diese Weise wird - erstmals in einem Lehrbuch - eine physikalische Herleitung der berühmten Kerr-Newman-Lösung gegeben. Die allgemeine Relativitätstheorie ist bereits über 100 Jahre alt. Spätestens jetzt, im Zeitalter der Gravitationswellenastronomie, sollte jeder Physiker mit den Grundzügen dieser überaus erfolgreichen und außerdem wunderschönen Theorie vertraut sein! Der Autor Reinhard Meinel (geb. 1958) ist seit 1999 als Professor für theoretische Physik an der Friedrich-Schiller-Universität Jena tätig. Seine Forschungsinteressen liegen hauptsächlich auf den Gebieten der Gravitationstheorie und der relativistischen Astrophysik Front Matter....Pages i-ix Front Matter....Pages 1-1 Einführung....Pages 3-9 Der Minkowski-Raum – die Raumzeit der SRT....Pages 11-25 Lorentz-Transformationen....Pages 27-39 Vierervektoren und Vierertensoren....Pages 41-52 Relativistische Punktmechanik....Pages 53-66 Andere Teilgebiete der Physik im Rahmen der SRT....Pages 67-80 Front Matter....Pages 81-81 Grundideen....Pages 83-89 Geometrie der Raumzeit....Pages 91-106 Physik in der gekrümmten Raumzeit....Pages 107-121 Die Einstein’schen Feldgleichungen....Pages 123-133 Der Newton’sche Grenzfall....Pages 135-142 Die Schwarzschild-Lösung....Pages 143-152 Die klassischen Effekte der ART....Pages 153-169 Kugelsymmetrische Sternmodelle....Pages 171-184 Die Schwarzschild-Lösung als Schwarzes Loch....Pages 185-195 Das Wirkungsprinzip der ART....Pages 197-208 Ausblick....Pages 209-215 Front Matter....Pages 217-217 Mathematische Methoden....Pages 219-257 Rotierende und elektrisch geladene Schwarze Löcher....Pages 259-294 Die rotierende Staubscheibe....Pages 295-306 Back Matter....Pages 307-316