Spektren Verallgemeinerter Hodge-laplace-operatoren: Am Beispiel Von Flachen Tori Und Runden Sphären (bestmasters) (german Edition)

Franziska Beitz betrachtet verallgemeinerte Hodge-Laplace-Operatoren, die auf Differentialformen auf kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten wirken. Im Fall von flachen Tori und runden Sphären verschiedener Radien bestimmt die Autorin explizit das Spektrum dieser Operatoren und untersucht, unter welchen Umständen diese isospektral sind, also dasselbe Spektrum besitzen. Dies ist eine typische Fragestellung in der Spektralgeometrie, in welcher man die Spektren geometrischer Operatoren untersucht, um von diesen Rückschlüsse auf die Geometrie der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeiten zu ziehen. Franziska Beitz betrachtet verallgemeinerte Hodge-Laplace-Operatoren, die auf Differentialformen auf kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten wirken. Im Fall von flachen Tori und runden Sphären verschiedener Radien bestimmt die Autorin explizit das Spektrum dieser Operatoren und untersucht, unter welchen Umständen diese isospektral sind, also dasselbe Spektrum besitzen. Dies ist eine typische Fragestellung in der Spektralgeometrie, in welcher man die Spektren geometrischer Operatoren untersucht, um von diesen Rückschlüsse auf die Geometrie der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeiten zu ziehen. Der Inhalt Spektrum auf flachen Tori Spektrum auf runden Sphären Isospektralität Die Zielgruppen Dozierende und Studierende der Mathematik im Fachgebiet Differentialgeometrie PraktikerInnen in den Bereichen Ingenieurwissenschaften und Maschinenbau Die Autorin Franziska Beitz promoviert zurzeit bei Prof. Dr. Burkhard Wilking an der WWU Münster im Bereich der Differentialgeometrie Danksagung 6 Inhaltsverzeichnis 7 1 Einleitung 8 2 Definitionen und Vorüberlegungen 12 3 Spektrum auf flachen Tori 23 3.1 Vorbetrachtungen 23 3.2 Eigenzerlegung 27 3.3 Multiplizitäten 33 3.4 Isospektralität 33 3.4.1 Eigenschaften von Isometrien 33 3.4.2 Isometrische flache Tori 34 3.4.3 Variation der Parameter 40 4 Spektrum auf Sphären 43 4.1 Vorbetrachtungen 43 4.2 Eigenzerlegung 47 4.2.1 Eigenformen zu δSnd 53 4.2.2 Eigenformen zu dδSn 55 4.2.3 Beweis der Vollständigkeit 56 4.3 Multiplizitäten 60 4.4 Isospektralität 61 4.4.1 Fαβ auf Sphären verschiedener Radien 61 4.4.2 Variation der Parameter 64 Literatur 67 Dies ist eine typische Fragestellung in der Spektralgeometrie, in welcher man die Spektren geometrischer Operatoren untersucht, um von diesen Ruckschlusse auf die Geometrie der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeiten zu ziehen. Front Matter....Pages I-VII Einleitung....Pages 1-4 Definitionen und Vorüberlegungen....Pages 5-15 Spektrum auf flachen Tori....Pages 17-36 Spektrum auf Sphären....Pages 37-60 Back Matter....Pages 61-62