Спектральная теория автоморфных функций

Титульный лист......Page 1 Аннотация и выходные данные......Page 2 ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3 Введение......Page 5 § 1.1 Оператор Лапласа метрики Пуанкаре на плоскости Лобачевского......Page 14 § 1.2 Фуксова группа первого рода $\Gamma$, ее фундаментальная область $F$, представление $\chi$. Ряды по группе $\Gamma$......Page 15 § 1.3 Функциональные пространства, интегральные операторы......Page 18 § 1.4 Оператор $\mathfrak{A}(\Gamma;\chi)$ и его резольвента $\mathfrak{R}(s;\Gamma;\chi)$......Page 19 § 2.1 Свойства резольвенты $\mathfrak{R}(s;\Gamma;\chi)$ вдали от спектра......Page 22 § 2.2 Интегральное уравнение Фаддеева и аналитическое продолжение резольвенты $\mathfrak{R}(s;\Gamma;\chi)$ в полуплоскость $\Re s > 0$......Page 30 § 2.3 Собственные функции непрерывного спектра оператора $\mathfrak{A}(\Gamma;\chi)$ и спектральное разложение......Page 39 § 3.1 Ряды Эйзенштейна......Page 48 § 3.2 Соотношение Мааса—Сельберга......Page 53 § 3.3 Неполные тэта-ряды и касп-вектор-функции. Операторы $K(\Gamma;\chi)$......Page 55 § 3.4 Интегральное уравнение Сельберга—Нейнхоффера......Page 61 § 3.5 Детерминант матрицы рассеяния......Page 65 § 4.1 Ядерность оператора $K(\Gamma;\chi) \mathfrak{P}_0(\Gamma;\chi)$......Page 69 § 4.2 Обоснование спектральной формулы следа......Page 72 § 4.3 Вывод формулы следа Сельберга......Page 73 § 4.4 Асимптотическая формула Вейля—Сельберга. Распространение формулы следа Сельберга на более широкий класс функций $h$......Page 83 § 5.1 Определение $Z(s;\Gamma;\chi)$ и ее основные свойства......Page 88 § 5.2 Оценка остатка в формуле Вейля—Сельберга......Page 93 § 5.3 Асимптотическая формула для функции распределения $\pi(х;\Gamma)$......Page 101 § 6.1 Проблемы теории дискретного спектра. Спектр оператора $\mathfrak{A}(\Gamma;1)$ для конгруэнц-групп $\Gamma$......Page 104 § 6.2 Элементы теории Артина в спектральной теории автоморфных функций и гипотеза Рёльке......Page 109 § 6.3 Спектр оператора $\mathfrak{A}(\Gamma;1)$ для группы $\Gamma\in \mathfrak{M}$ с нетривиальным соизмерителем......Page 116 § 6.4 Спектр оператора $\mathfrak{A}(\Gamma;1)$ для группы $\Gamma$, соизмеримой с группой $\Gamma_M$......Page 126 § 6.5 Формула следа Сельберга для краевой задачи Дирихле на регулярном многоугольнике $M$......Page 133 а) Формула следа для компактного многоугольника $M$......Page 134 б) Формула следа для некомпактного многоугольника $M$......Page 140 § 6.6 Элементы теории дзета-функции Сельберга для краевой задачи Дирихле на регулярном многоугольнике......Page 147 § 6.7 Оценка остатка в формуле Вейля для краевой задачи Дирихле на $M$......Page 152 § 7.1 Деформация группы $\Gamma$, спектр оператора $\mathfrak{A}(\Gamma;\chi)$ и особые точки резольвенты $\mathfrak{R}(s;\Gamma;\chi)$......Page 157 § 7.2 Нули дзета- и эль-функций мнимых квадратичных полей и собственные значения оператора $\mathfrak{A}(\Gamma_{\mathbb{Z}};1)$......Page 162 Литература......Page 169 Выходные данные......Page 172