Spannungen in Gletschern: Verfahren zur Berechnung (German Edition)

In diesem Buch wird zum ersten Mal eine bislang unbekannte allgemeine Lösung der zuverlässig bekannten Spannungsbedingungen vorgestellt. Diese allgemeine Lösung bildet eine zuverlässige und neue Ausgangsbasis, um bei Spannungsberechnungen weiter zu kommen als bisher. So lassen sich annähernd realistische Lösungen finden trotz eines immer wiederkehrenden Problems: der Informationsdefizite, die wegen der schwierigen Erkundung von Gletschern unvermeidlich sind. Diese Thematik wird am Beispiel stagnierender Gletscher demonstriert. Für horizontal isotrop-homogene Tafeleisbergmodelle werden sogar mathematisch exakte, eindeutige Lösungen aller relevanten Bedingungen dargestellt. Alle Berechnungen verwenden nur elementare Rechenoperationen, Differentiationen und Integrationen. Die mathematischen Grundlagen werden ausführlich dargestellt und in vielen Anwendungsbeispielen erläutert. Die für Berechnungen von Spannungen spezifischen Integraloperatoren erleichtern die mathematischen Überlegungen. Der eigenständige Text ermöglicht es dem Leser, auch ohne Berücksichtigung der Formeln zu verstehen, worum es geht. **Der Autor** **Peter Halfar** ist theoretischer Physiker. Ebenfalls von ihm stammt ein auch heute noch verwendetes Modell der Bewegung großer Eiskappen (1983). Vorwort 6 Inhaltsverzeichnis 9 Teil I Einführung und Grundlagen 13 1 Einleitung 14 1.1 Die Berechnung von Spannungen 14 1.2 Die physikalischen Mechanismen 14 1.3 Die gewichtslosen Spannungstensorfelder 15 1.4 Konzept und Ziel der Untersuchung 16 2 Balance- und Randbedingungen 17 3 Integraloperatoren 23 3.1 Beispiel, allgemeine Eigenschaften und minimale Modelle 23 3.2 Integraloperatoren 26 3.3 Abhängigkeitskegel und Produkte von Integraloperatoren 30 3.4 Lösungen von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen 31 3.5 Integrationen von Distributionen mit Integraloperatoren 35 4 Kräfte und Drehmomente auf Flächen 40 4.1 Der Satz von Gauß 40 4.2 Projektionsschatten 42 4.3 Orientierte Volumenintegrale 43 4.4 Projektionsmassen und -momente 43 5 Spezielle Lösungen der Balancebedingungen 46 5.1 Verschwindende xx-, xy- und yy-Komponenten 47 5.2 Verschwindende nicht-diagonale Komponenten 48 6 Gewichtslose Spannungstensorfelder 50 6.1 Konstruktion 50 6.2 Redundanzen und Normierungen 53 Teil II Die allgemeine Lösung der Balance- und Randbedingungen 56 7 Gewichtslose Spannungstensorfelder mit Randbedingungen 57 7.1 Begriffe 57 7.2 Struktur 61 7.3 Konstruktion 64 7.4 Redundanzen und Normierungen 67 8 Die allgemeine Lösung der Balance- und Randbedingungen 69 8.1 Darstellungen mit Spannungsfunktionen 69 8.2 Darstellungen mit drei unabhängigen Spannungskomponenten 72 9 Modelle und Modellauswahl 78 9.1 Charakterisierung der Modelle 78 9.2 Modellauswahl 82 Teil III Anwendungen und Beispiele 86 10 Landgletscher 87 10.1 Gletscher mit einfach zusammenhängender freier Oberfläche: Modelle mit drei unabhängigen Spannungskomponenten 87 10.2 Gletscher mit Oberflächenlast und mit zweifach zusammenhängender freier Oberfläche: Ein Modell mit normierten Spannungsfunktionen 102 10.3 Stagnierende Gletscher: Quasistarre Modelle 107 11 Schwimmende Gletscher 117 11.1 Gletscher im lokalen Schwimmgleichgewicht 118 11.2 Randspannungen auf geschlossenen Berandungen und die globalen Balancebedingungen für Eisberge 119 11.3 Horizontal isotrop-homogene Tafeleisbergmodelle 121 Teil IV Anhang 139 12 Vektoren und Tensoren 140 13 Tensoranalysis 143 14 Redundanzfunktionen und Normierungen 145 14.1 Redundanzfunktionen 145 14.2 Normierungen 146 14.3 Normierungen mit Randbedingungen 148 15 Analysis auf gekrümmten Flächen 150 15.1 Krummlinige Koordinaten 150 15.2 Differentialoperatoren und Ableitungen 153 15.3 Die Randfelder 155 15.4 Die Randfelder als Funktionen krummliniger Flächenkoordinaten 159 16 Berechnung spezieller gewichtsloser Spannungstensorfelder 161 16.1 Berechnung von T_ 161 16.2 Berechnung von T_ 163 17 Die allgemeine Lösung, ausgedrückt durch drei unabhängige Spannungskomponenten 167 17.1 a) Unabhängige xx-, yy-, zz-Komponenten 169 17.2 b) Unabhängige xx-, yy-, xy-Komponenten 171 17.3 c) Unabhängige xx-, yy-, xz-Komponenten 173 17.4 d) Unabhängige xx-, xy-, yz-Komponenten 175 17.5 e) Unabhängige xy-, yz-, xz-Komponenten 177 17.6 f) Unabhängige deviatorische xx-, yy-, xy-Komponenten 179 17.7 g) Unabhängige deviatorische xx-, yy-, xz-Komponenten 181 17.8 h) Unabhängige deviatorische xx-, xy-, yz-Komponenten 184 18 Umformungen 187 18.1 Räumlicher Definitionsbereich 187 18.2 Heaviside- und Deltafunktion 189 18.3 Ableitungen 190 18.4 Integrale 191 18.5 Umformungen in den Modelltypen „a“–„e“ 193 18.6 Umformungen in den Modelltypen „f“–„g“ 195 18.7 Umformungen im Modelltyp „h“ 197 19 Die hyperbolische Differentialgleichung in drei Variablen 199 20 Tafeleisberge 203 20.1 Die Funktionen K_1, K_2, , I_1 und I_2 203 20.2 Existenz und Eindeutigkeit der Lösung 210 20.3 Beispiele 211 20.4 Die Konstanten C_1 und C_2 214 Erklärung und Verzeichnis der Symbole 217 Literatur 224 Front Matter....Pages I-XIV Front Matter....Pages 1-1 Einleitung....Pages 3-5 Balance- und Randbedingungen....Pages 7-12 Integraloperatoren....Pages 13-29 Kräfte und Drehmomente auf Flächen....Pages 31-36 Spezielle Lösungen der Balancebedingungen....Pages 37-40 Gewichtslose Spannungstensorfelder....Pages 41-46 Front Matter....Pages 47-47 Gewichtslose Spannungstensorfelder mit Randbedingungen....Pages 49-60 Die allgemeine Lösung der Balance- und Randbedingungen....Pages 61-69 Modelle und Modellauswahl....Pages 71-78 Front Matter....Pages 79-79 Landgletscher....Pages 81-110 Schwimmende Gletscher....Pages 111-132 Front Matter....Pages 133-133 Vektoren und Tensoren....Pages 135-137 Tensoranalysis....Pages 139-140 Redundanzfunktionen und Normierungen....Pages 141-145 Analysis auf gekrümmten Flächen....Pages 147-157 Berechnung spezieller gewichtsloser Spannungstensorfelder....Pages 159-164 Die allgemeine Lösung, ausgedrückt durch drei unabhängige Spannungskomponenten....Pages 165-184 Umformungen....Pages 185-196 Die hyperbolische Differentialgleichung in drei Variablen....Pages 197-200 Tafeleisberge....Pages 201-214 Back Matter....Pages 215-223 Diese allgemeine Loesung bildet eine zuverlassige und neue Ausgangsbasis, um bei Spannungsberechnungen weiter zu kommen als bisher.So lassen sich annahernd realistische Loesungen finden trotz eines immer wiederkehrenden Problems: der Informationsdefizite, die wegen der schwierigen Erkundung von Gletschern unvermeidlich sind.