SLAVE SHIP – ROSEMARY’S FINAL ADVENTURE

封面 1 书名 3 版权 4 前言 5 目录 11 第一章 函数与极限/1 16 第一节 映射与函数/1 16 一、映射/1 16 二、函数/3 18 习题1-1/16 31 第二节 数列的极限/18 33 一、数列极限的定义/18 33 二、收敛数列的性质/23 38 习题1-2/26 41 第三节 函数的极限/27 42 一、函数极限的定义/27 42 二、函数极限的性质/32 47 习题1-3/33 48 第四节 无穷小与无穷大/34 49 一、无穷小/34 49 二、无穷大/35 50 习题1-4/37 52 第五节 极限运算法则/38 53 习题1-5/45 60 第六节 极限存在准则两个重要极限/45 60 习题1-6/52 67 第七节 无穷小的比较/52 67 习题1-7/55 70 第八节 函数的连续性与间断点/56 71 一、函数的连续性/56 71 二、函数的间断点/58 73 习题1-8/61 76 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性/62 77 一、连续函数的和、差、积、商的连续性/62 77 二、反函数与复合函数的连续性/62 77 三、初等函数的连续性/64 79 习题1-9/65 80 第十节 闭区间上连续函数的性质/66 81 一、有界性与最大值最小值定理/67 82 二、零点定理与介值定理/68 83 三、一致连续性/69 84 习题1-10/70 85 总习题一/70 85 第二章 导数与微分/73 88 第一节 导数概念/73 88 一、引例/73 88 二、导数的定义/75 90 三、导数的几何意义/80 95 四、函数可导性与连续性的关系/82 97 习题2-1/83 98 第二节 函数的求导法则/84 99 一、函数的和、差、积、商的求导法则/85 100 二、反函数的求导法则/87 102 三、复合函数的求导法则/89 104 四、基本求导法则与导数公式/92 107 习题2-2/94 109 第三节 高阶导数/96 111 习题2-3/100 115 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率/101 116 一、隐函数的导数/101 116 二、由参数方程所确定的函数的导数/104 119 三、相关变化率/108 123 习题2-4/108 123 第五节 函数的微分/110 125 一、微分的定义/110 125 二、微分的几何意义/113 128 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则/113 128 四、微分在近似计算中的应用/116 131 习题2-5/120 135 总习题二/122 137 第三章 微分中值定理与导数的应用/125 140 第一节 微分中值定理/125 140 一、罗尔定理/125 140 二、拉格朗日中值定理/126 141 三、柯西中值定理/129 144 习题3-1/132 147 第二节 洛必达法则/132 147 习题3-2/137 152 第三节 泰勒公式/137 152 习题3-3/143 158 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性/144 159 一、函数单调性的判定法/144 159 二、曲线的凹凸性与拐点/147 162 习题3-4/150 165 第五节 函数的极值与最大值最小值/152 167 一、函数的极值及其求法/152 167 二、最大值最小值问题/156 171 习题3-5/161 176 第六节 函数图形的描绘/163 178 习题3-6/167 182 第七节 曲率/168 183 一、弧微分/168 183 二、曲率及其计算公式/169 184 三、曲率圆与曲率半径/173 188 四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线/174 189 习题3-7/176 191 第八节 方程的近似解/177 192 一、二分法/177 192 二、切线法/178 193 三、割线法/180 195 习题3-8/181 196 总习题三/181 196 第四章 不定积分/184 199 第一节 不定积分的概念与性质/184 199 一、原函数与不定积分的概念/184 199 二、基本积分表/188 203 三、不定积分的性质/189 204 习题4-1/192 207 第二节 换元积分法/193 208 一、第一类换元法/194 209 二、第二类换元法/200 215 习题4-2/207 222 第三节 分部积分法/208 223 习题4-3/212 227 第四节 有理函数的积分/213 228 一、有理函数的积分/213 228 二、可化为有理函数的积分举例/216 231 习题4-4/218 233 第五节 积分表的使用/219 234 习题4-5/221 236 总习题四/222 237 第五章 定积分/224 239 第一节 定积分的概念与性质/224 239 一、定积分问题举例/224 239 二、定积分的定义/226 241 三、定积分的近似计算/229 244 四、定积分的性质/232 247 习题5-1/236 251 第二节 微积分基本公式/237 252 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系/237 252 二、积分上限的函数及其导数/238 253 三、牛顿-莱布尼茨公式/240 255 习题5-2/244 259 第三节 定积分的换元法和分部积分法/246 261 一、定积分的换元法/246 261 二、定积分的分部积分法/252 267 习题5-3/254 269 第四节 反常积分/256 271 一、无穷限的反常积分/256 271 二、无界函数的反常积分/259 274 习题5-4/262 277 第五节 反常积分的审敛法Г函数/262 277 一、无穷限反常积分的审敛法/263 278 二、无界函数的反常积分的审敛法(266)三、Г函数/268 283 习题5-5/270 285 总习题五/270 285 第六章 定积分的应用/274 289 第一节 定积分的元素法/274 289 第二节 定积分在几何学上的应用/276 291 一、平面图形的面积/276 291 二、体积/280 295 三、平面曲线的弧长/284 299 习题6-2/286 301 第三节 定积分在物理学上的应用/289 304 一、变力沿直线所作的功/289 304 二、水压力/291 306 三、引力/292 307 习题6-3/293 308 总习题六/294 309 第七章 微分方程/297 312 第一节 微分方程的基本概念/297 312 习题7-1/301 316 第二节 可分离变量的微分方程/302 317 习题7-2/308 323 第三节 齐次方程/308 323 一、齐次方程/308 323 二、可化为齐次的方程/312 327 习题7-3/314 329 第四节 一阶线性微分方程/314 329 一、线性方程/314 329 二、伯努利方程/319 334 习题7-4/320 335 第五节 可降阶的高阶微分方程/321 336 一、y(n) =f(x)型的微分方程/321 336 二、y′′f(x,y′)型的微分方程/323 338 三、y′′=f(y,y′)型的微分方程/326 341 习题7-5/328 343 第六节 高阶线性微分方程/329 344 一、二阶线性微分方程举例/329 344 二、线性微分方程的解的结构/331 346 三、常数变易法/334 349 习题7-6/337 352 第七节 常系数齐次线性微分方程/338 353 习题7-7/346 361 第八节 常系数非齐次线性微分方程/347 362 一、f(x)=eλxPm(x)型/348 363 二、f(x) =eλx[Pl(x)cosωx+Qn (x) sin ωx]型/350 365 习题7-8/354 369 第九节 欧拉方程/355 370 习题7-9/356 371 第十节 常系数线性微分方程组解法举例/357 372 习题7-10/359 374 总习题七/360 375 附录I 二阶和三阶行列式简介/363 378 附录II 基本初等函数的图形/368 383 附录III 几种常用的曲线/371 386 附录IV 积分表/374 389 习题答案与提示/385 400 高等数学-高等学校-教材