Символическая логика: учеб. для студентов и аспирантов философ. фак. ун-тов

Учебник написан с учетом достижений современной формальной логики. Он знакомит читателя с классической (логика высказываний и предикатов, теория естественного вывода, формализованная силлогистика) и неклассической (модальная, деонтическая, временная, немонотонная логики, логика вопросов, логическая прагматика) логикой. Для студентов и аспирантов философских факультетов вузов, а также всех интересу­ющихся современной логикой. Предисловие Глава I. Введение в логику высказываний § 1. Высказывания и формы высказываний § 3. Семантика логических знаков §4. Таблицы формул логики высказываний § 5. Равносильные формулы § 6. Правило равносильной замены § 7. Полные системы логических знаков § 8. Закон двойственности §9. Тождественно-истинные и тождественно-ложные формулы Глава II. Нормальные формы формул логики высказываний § 1. Нормальная форма § 2. Проблема разрешения § 3. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма § 4. Логическое следование и логические следствия §5. Сокращенная конъюнктивная нормальная форма §6. Дизъюнктивные нормальные формы Глава III. Естественный вывод в логике высказываний § 1. Понятие логического вывода §2. Производные правила § 3. Чисто прямое доказательство § 4. Слабое косвенное доказательство §5. Квазисильное косвенное доказательство §6. Сильное (классическое) косвенное доказательство § 7. Полнота классического исчисления высказываний § 8. Аксиоматическое представление логики высказываний Глава IV. Формализованная силлогистика Глава V. Логика предикатов первого порядка Вступительные замечания 1.1.Содержательные пояснения 1.2.Алфавит. Термы и формулы, кванторы и переменные 1.3.Некоторые синтаксические операции с формулами логики предикатов 1.4.Выразительные возможности языка логики предикатов и перевод на язык логики предикатов выражений естественного языка 2.1.Модель и означивание 2.2.Значение выражений. Определение истинности. Выполнимость и общезначимость. Логическое следование 2.3.Четыре семантические леммы 2.4.Некоторые законы логики предикатов 2.5.Теорема о замыкании и теорема эквивалентности для логики предикатов 2.6.Предваренная нормальная форма формул логики предикатов 2.7.Теорема о переименовании связанной переменной § 3. Проблема разрешимости для логики предикатов. Метод семантических таблиц §4. Аксиоматическое исчисление предикатов 4.1.Аксиоматическое исчисление предикатов (АИП) как первопорядковая теория без специальных аксиом 4.2.Дедукционная теорема § 5. Адекватность АИП семантическому понятию истинности и отношению логического следования. Определения понятий корректности и полноты 5.1.Теорема о корректности АИП 5.2.Теорема о полноте АИП 5.3.Теорема Левенгейма — Сколема 5.4.Теорема эквивалентности для исчисления предикатов Глава VI. Логика и основания математики. Теорема Гёделя § 1. Формальные теории 1.1.Математический метод 1.2.Формальные теории 1.3.Логика 1.4.Программа Гильберта §2. Арифметика первого порядка 2.1.От аксиом Пеано до арифметики первого порядка 2.2.Натуральные числа в других теориях 2.3.Теорема о представимости §3. Теоремы о неполноте 3.1.Парадокс лжеца 3.2.Лемма об автоссылках 3.3.Теорема Гёделя о неполноте 3.4.Вторая теорема Гёделя §4. Вокруг теоремы Гёделя 4.1.Методологическое значение теорем о неполноте 4.2.Проблема творчества в математике 4.3.О теории моделей Глава VII. Натуральные исчислении § 2. Натуральное интуиционистское исчисление (NJ-исчисление) §3. Как построить вывод в ЛГ7-исчислении § 4. Натуральное классическое исчисление (NK-исчисление) Глава VIII. Секвенциальные исчисления § 1. LK- и LJ-исчисления §2. Как построить вывод в LK- и LJ-исчислениях § 3. Теорема об устранении сечений §4. Некоторые применения теоремы об устранении сечений § 5. Теорема о полноте § 6. Модификации секвенциальных исчислений Глава IX. Аналитические таблицы § 1. Понятие дерева § 2. Формулы логики высказываний §3. Булевы означивания и истинные множества § 4. Метод таблиц § 5. Непротиворечивость и полнота системы §6. Компактность. Аналитические доказательства. Теоремы о компактности § 7. Максимальная непротиворечивость. Построение Линденбаума § 8. Аналитический вариант доказательства Линденбаума § 9. Теорема о компактности для выводимости §11. Означивание в первопорядковой логике и модели § 12. Сравнительная характеристика булевых означиваний с означиваниями в логике первого порядка § 13. Расширение системы обозначений §14. Аналитические таблицы для исчисления предикатов § 15. Теорема компактности § 16. Теоремы компактности и Сколема — Левенгеймадля первопорядковой логики § 17. Аналитическая непротиворечивость Глава X. Модальная логика Часть 1. Нормальные системы § 1. Нормальные пропозициональные модальные логики 1.2.Реляционная семантика (семантика Крипке) 1.3.Некоторые универсально общезначимые формулы 1.4.Свойства отношения достижимости R и формулы, общезначимые в соответствующих этим свойствам модальных структурах 1.5.Модальные логики К, Т, S4, В, S5 §2. Нормальные аксиоматические модальные исчисления (теории) 2.1.Исчисления К, Т, S4, В, S5 и определение отношения выводимости 2.2.Некоторые свойства отношения выводимости § 3. Адекватность формализации: корректность и полнота 3.1.Корректность исчислений К, Т, 54, В, S5 3.2.Полнота исчислений К, Т, ?4, В, S5 Часть 2. Ненормальные (слабые) системы §4. Исчисления Е, М, R, К §5. Семантика для слабых систем 5.1.Окрестностная семантика (определения) 5.2.Некоторые свойства окрестностных структур 5.3.Свойства модельных структур и общезначимые в них формулы 5.4.Модели и структуры в реляционной и окрестностнойсемантиках §6. Адекватность формализации: корректность и полнота 6.1.Корректность исчислений Е, М, R, К 6.2.Полнота исчислений Е, М, R, К Глава XI. Деонтическая логика § 2. Понятие «подлинной нормы» §3.0 применимости логических союзов к нормативным высказываниям § 4. Понятие деонтической непротиворечивости(совместимости) § 5. Связь деонтической непротиворечивости и непротиворечивости в общем (чисто логическом) смысле § 7. Философско-методологические замечания §9. Понятие деонтической полноты § 10. О «парадоксе Росса» §11. Историко-логические замечания Г лава XII. Временная логика § 1. Постулаты временнбй логики § 2. Метатеоретические проблемы временнбй логики § 3. Семантика временнбй логики §4. Историко-логический очерк Глава XIII. Немонотонная логика § 1. Общая теория логического следования. Постановка проблемы немонотонности § 2. Механизмы моделирования немонотонных рассуждений 2.1.Минимизация универсума рассуждений 2.1.1.Допущение о замкнутости мира 2.1.2.Пополнение предиката 2.1.3.Очерчивание 2.2.Логики на основе непротиворечивости 2.2.1.Логика с умолчаниями 2.2.2.Автоэпистемическая логика §3. Семантики немонотонных логик 3.1.Минимальная модель 3.2.Стабильные модели 3.3.Преференциальные (предпочтительные)модели § 4. Отношения следования с ограничениями монотонности 4.1.Кумулятивная монотонность 4.2.Системы следования с ограничениямимонотонности Глава ХГ?. Логика вопросов § 1. Основные характеристики и типы вопросов § 2. Формальное представление вопросов §3. Дедукция в логике вопросов Глава XV. Логическая прагматика