Шлапунов А. А. Функциональный анализ. Операторные уравнения

Титульный экран ......Page 1 Шлапунов А. В. Функциональный анализ. Операторные уравнения......Page 2 1.1. Введение......Page 9 1.2.1. Определения и примеры......Page 10 1.2.2. Операторные уравнения в метрических пространствах......Page 17 1.3.2. Свойства предела......Page 20 1.3.3. Эквивалентные определения сходимости......Page 22 1.4.1. Замыкание......Page 23 1.4.2. Замкнутые множества......Page 27 1.4.3. Открытые множества......Page 29 1.5.1. Понятие полноты......Page 31 1.5.2. Теорема о вложенных шарах......Page 36 1.5.3. Плотные подмножества. Теорема Бэра......Page 40 1.5.4. Пополнение пространства......Page 42 1.6.1. Теорема о сжимающем отображении......Page 48 1.6.2. Принцип сжимающих отображений в ОДУ......Page 51 1.6.3. Принцип сжимающих отображений в интегральных уравнениях......Page 53 2.1. Линейные пространства......Page 57 2.2.1. Норма......Page 63 2.2.2. Пополнение нормированного пространства......Page 66 2.3.1. Скалярное произведение......Page 67 2.3.2. Ортогональные системы. Теорема об ортогонализации......Page 69 2.3.3. Коэффициенты Фурье и их свойства......Page 74 2.3.4. Подпространства, ортогональные дополнения......Page 81 2.3.5. Комплексные евклидовы пространства......Page 85 3.1.1. Функционалы: основные определения и примеры......Page 89 3.1.2. Компактные множества в метрическом пространстве. Непрерывные функционалы на компактах......Page 91 3.1.3. Компактность и полная ограниченность......Page 94 3.1.4. Компактные мнжества в C[a,b]. Теорема Арцела......Page 97 3.2. Свойства непрерывных линейных функционалов......Page 99 3.2.1. Непрерывные линейные функционалы......Page 100 3.2.2. Теорема Хана-Банаха......Page 103 3.3.1. Сопряженное пространство......Page 107 3.3.2. Теорема Рисса......Page 113 3.3.3. Второе сопряженное пространство......Page 116 3.3.4. Слабая сходимость и слабая сходимость......Page 119 3.4.1. Определение обобщенной функции......Page 127 3.4.2. Производная и первообразная обобщенной функции......Page 132 3.4.3. Свертка обобщенных функций нескольких переменных......Page 138 4.1.1. Линейные операторы: основные определения......Page 145 4.1.2. Пространство ограниченных линейных операторов......Page 153 4.1.3. Компактные операторы......Page 156 4.1.4. Принцип равномерной ограниченности......Page 160 4.1.5. Теорема-Банаха Штейнгауза......Page 163 4.1.6. Замкнутые операторы......Page 164 4.2.1. Сопряженный оператор......Page 170 4.2.2. Линейные задачи......Page 172 4.2.3. Обратный оператор......Page 174 4.2.4. Непрерывная обратимость......Page 177 4.2.5. Достаточные условия непрерывной обратимости......Page 180 4.3.1. Понятие спектра. Резольвента......Page 183 4.3.2. Спектр компактного оператора......Page 185 5.1.1. Сопряженнный оператор. Случай евклидовых пространств......Page 189 5.1.2. Теоремы Фредгольма......Page 193 5.2.1. Интеграл Лебега и пространства Лебега......Page 199 5.2.2. Операторы Гильберта - Шмидта в L2[a,b]......Page 214 5.2.3. Операторы с вырожденными ядрами......Page 219 5.2.4. Уравнения Вольтерра......Page 221 6.1.1. Самосопряженные операторы......Page 223 6.1.2. Теорема Гильберта - Шмидта......Page 225 6.1.3. Операторные уравнения и базисы с двойной ортогональностью......Page 233 6.1.4. Задача об аналитическом продолжении в пространствах Соболева......Page 236 6.1.5. Операторные уравнения и теорема об итерациях компактных самосопряженных операторов......Page 237 6.1.6. Формулы для решений уравнений Фредгольма......Page 243 6.2.1. Ортогональные проекторы......Page 247 6.2.2. Спектральная теория для ограниченных самоспряженных операторов......Page 255 6.2.3. Функции от самосопряженных операторов......Page 267 Операторные уравнения с непрерывным оператором......Page 273 Предметный указатель......Page 277 Список литературы......Page 281