Секреты интересных интегралов: (с введением в контурное интегрирование) : коллекция ловких трюков, хитрых постановок и множество других невероятно искусных, удивительно озорных и рискованных маневров для вычисления почти 200 дьявольски запутанных определе

Секреты интересных интегралов_переплет Секреты интересных интегралов_14-01-2020.pdf Вступительное слово от издательства Предисловие Введение 1.1. Интеграл Римана 1.2. Примеры риманова интегрирования 1.3. Интеграл Лебега 1.4. «Интересно» и «внутри» 1.5. Некоторые примеры трюков 1.6. Особенности 1.7. Интеграл Далцелла 1.8. Откуда берутся интегралы 1.9. Заключительные слова 1.10. Задачи для упражнений «Легкие» интегралы 2.1. Шесть «легких» для разминки 2.2. Новый прием 2.3. Два старых трюка, плюс один новый 2.4. Еще один старый прием. Лог-синус Эйлера 2.5. Задачи для упражнений Любимый трюк Фейнмана 3.1. Формула Лейбница 3.2. Удивительный интеграл 3.3. Интеграл Фруллани 3.4. Обратная сторона трюка Фейнмана 3.5. Сочетание двух приемов 3.6. Интеграл Улера и символьное интегрирование 3.7. Интеграл вероятности, новый взгляд 3.8. Интеграл Дини 3.9. Любимый прием Фейнмана решает физическое уравнение 3.10. Задачи и упражнения Гамма- и бета-функции 4.1. Гамма-функция Эйлера 4.2. Интеграл Валлиса и бета-функция 4.3. Перестановка порядка интегрирования в двойном интеграле 4.4. Гамма-функция встречает физику 4.5. Задачи для решения Использование степенных рядов для нахождения интегралов 5.1. Число Каталана 5.2. Степенные ряды для логарифмической функции 5.3. Интегралы дзета-функции 5.4. Константа Эйлера и связанные с ней интегралы 5.5. Задачи и упражнения Семь сложных интегралов 6.1. Интеграл Бернулли 6.2. Интеграл Ахмеда 6.3. Интеграл Коксетера 6.4. Оптический интеграл Харди–Шустера 6.5. Тройные интегралы Уотсона/Ван Пейпа 6.6. Эллиптические интегралы в физической задаче 6.7. Задачи и упражнения Использование .–1 для нахождения интегралов 7.1. Формула Эйлера 7.2. Интегралы Френеля 7.3. .(3) и снова интегралы лог-синуса 7.4. .(2), наконец! 7.5. Опять интеграл вероятности 7.6. За пределами интеграла Дирихле 7.7. Дирихле встречает гамма-функцию 7.8. Преобразования Фурье и интегралы энергии 7.9. «Странные» интегралы из радиотехники 7.10. Причинность и интегралы преобразования Гильберта 7.11. Задачи и упражнения Контурное интегрирование 8.1. Вступление 8.2. Криволинейные интегралы 8.3. Функции комплексной переменной 8.4. Уравнения Коши–Римана и аналитические функции 8.5. Интегральная теорема Грина 8.6. Первая интегральная теорема Коши 8.7. Вторая интегральная теорема Коши 8.8. Особенности и теорема о вычетах 8.9. Интегралы с многозначными подынтегральными функциями 8.10. Задачи и упражнения Эпилог 9.1. Риман, простые числа и дзета-функция 9.2. Вывод функционального уравнения для .(s) 9.3. Вопросы для упражнений Решения задач и упражнений Предметный указатель What’s the point of calculating definite integrals since you can’t possibly do them all?. What makes doing the specific integrals in this book of value aren’t the specific answers we’ll obtain, but rather the methods we’ll use in obtaining those answers; methods you can use for evaluating the integrals you will encounter in the future. This book is written in a light-hearted manner for students who have completed the first year of college or high school AP calculus and have just a bit of exposure to the concept of a differential equation. Every result is fully derived. If you are fascinated by definite integrals, then this is a book for you.