Сборник задач по алгебре, геометрии и началам анализа: учебное пособие

Обложка Титул Выходные данные Введение Основные обозначения Глава 1. Арифметика действительных чисел 1.1. Арифметика действительных чисел 1.1.1. Арифметика натуральных чисел 1.1.2. Задачи с решениями 1.1.3. Арифметика рациональных и иррациональных чисел 1.1.4. Пропорция и проценты 1.2. Модуль (абсолютная величина) действительного числа 1.2.1. Определение и свойства модуля 1.2.2. Задачи с решениями 1.2.3. Графики функций, содержащих модули 1.3. Тождественные преобразования алгебраических выражений 1.4. Тождественные преобразования многочленов и дробно-рациональных выражений 1.4.1. Формулы сок ращенного умножения 1.4.2. Разложение многочленов на множители 1.4.3. Дробно-рациональные выражения 1.5. Задачи для самостоятельного решения 1.6. Контрольный тест к главе 1 Глава 2. Корень n-й степени. Упрощение иррациональных выражений 2.1. Рациональная степень действительного числа 2.2. Упрощение иррациональных выражений 2.3. Задачи для самостоятельного решения 2.4. Контрольный тест к главе 2 Глава 3. Функция и способы ее задания. Важнейшие классы функций и их свойства 3.1. Понятие функции и способы ее задания 3.2. Важнейшие классы функций и их свойства. Сложная функция 3.3. Задачи для самостоятельного решения 3.4. Контрольный тест к главе 3 Глава 4. Методы решения рациональных уравнений и неравенств 4.1. Элементы теории равносильности уравнений 4.2. Методы решения рациональных уравнений и систем 4.2.1. Целые рациональные уравнения 4.2.2. Решение дробно-рациональных уравнений 4.2.3. Системы рациональных уравнений 4.3. Свойства числовых неравенств. Тождественные и условные неравенства 4.4. Неравенства и системы неравенств с неизвестными. Равносильность неравенств. Решение линейных и к вадратичных неравенств 4.4.1. Основные определения и теоремы 4.4.2. Линейные неравенства 4.4.3. Квадратичные неравенства 4.5. Решение рациональных неравенств методом интервалов 4.6. Задачи для самостоятельного решения 4.7. Контрольный тест к главе 4 Глава 5. Иррациональные уравнения и неравенства 5.1. Иррациональные уравнения и системы уравнений 5.1.1. Обзор методов решения иррациональных уравнений 5.1.2. Решение систем иррациональных уравнений 5.2. Иррациональные неравенства и методы их решения 5.2.1. Иррациональные неравенства с одним радикалом 5.2.2. Неравенства с несколькими радик алами 5.2.3. Иррациональные неравенства, содержащие полные к вадраты под знаком радик ала четной степени 5.3. Задачи для самостоятельного решения 5.4. Контрольный тест к главе 5 Глава 6. Тригонометрия 6.1. Тригонометрические функции и их свойства 6.2. Формулы тригонометрии и их применение к тождественным преобразованиям 6.2.1. Основные соотношения между тригонометрическими функциями 6.2.2. Упрощение тригонометрических выражений. Задачи с решениями 6.3. Обратные тригонометрические функции (аркфункции) и их свойства 6.3.1. Понятие обратной функции 6.3.2. Свойства обратных тригонометрических функций 6.4. Решение тригонометрических уравнений и неравенств 6.4.1. Простейшие тригонометрические уравнения и формулы их решений 6.4.2. Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с одинаковыми аргументами 6.4.3. Тригонометрические уравнения, содержащие тригонометрические функции с разными аргументами 6.4.4. Простейшие тригонометрические неравенства 6.5. Задачи для самостоятельного решения 6.6. Контрольный тест к главе 6 Глава 7. Геометрия. Решение задач по планиметрии 7.1. Основные формулы и теоремы планиметрии 7.2. Задачи с решениями 7.3. Задачи для самостоятельного решения 7.4. Контрольный тест к главе 7 Глава 8. Стереометрия 8.1. Справочный материал 8.2. Задачи с решениями 8.3. Задачи для самостоятельного решения 8.4. Контрольный тест к главе 8 Глава 9. Применение уравнений и неравенств к решению задач 9.1. Решение задач на составление уравнений 9.1.1. Задачи на движение 9.1.2. Задачи на совместную работу 9.1.3. Задачи на проценты, смеси, сплавы. Уравнения в целых числах 9.2. Применение неравенств к решению задач 9.3. Задачи для самостоятельного решения Глава 10.Показательная и логарифмическая функции. Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств 10.1. Показательная функция и ее свойства 10.1.1. Иррациональная степень действительного числа 10.1.2. Показательная функция, ее свойства и график 10.2. Логарифмы и действия над ними. Логарифмическая функция, ее свойства и график 10.2.1. Понятие логарифма 10.2.2. Действия над логарифмами 10.2.3. Логарифмическая функция 10.3. Тождественные преобразования алгебраических выражений, содержащих показательные функции и логарифмы 10.4. Показательные и логарифмические уравнения 10.4.1. Принцип монотонности для уравнений 10.4.2. Методы решения показательных уравнений 10.4.3. Логарифмические уравнения 10.4.4. Показательно-степенные уравнения 10.4.5. Системы показательных и логарифмических уравнений 10.5. Методы решения показательных и логарифмических неравенств 10.5.1. Принцип монотонности для неравенств 10.5.2. Показательные и логарифмические неравенства с постоянным основанием 10.5.3. Показательно-степенные и логарифмические неравенства с переменным основанием 10.6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами 10.7. Задачи для самостоятельного решения 10.8. Контрольный тест к главе 10 Глава 11. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами 11.1. Общие положения 11.2. Аналитические методы решения задач с параметрами 11.2.1. Линейные уравнения с параметрами 11.2.2. Квадратные уравнения с параметрами 11.2.3. Уравнения с параметрами, содержащие модули 11.2.4. Линейные неравенства с параметрами 11.2.5. Неравенства с параметрами, решаемые методом интервалов 11.2.6. Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами 11.3. Задачи с ограничениями на множества решений 11.3.1. Примеры задач с ограничениями на множества решений 11.3.2. Методы поиска необходимых условий в задачах с ограничениями 11.4. Геометрические методы решения задач с параметрами 11.5. Задачи для самостоятельного решения 11.6. Контрольный тест к главе 11 Глава 12.Начала математического анализа 12.1. Понятие последовательности 12.2. Арифметическая прогрессия 12.3. Геометрическая прогрессия 12.4. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 12.5. Предел и непрерывность функции 12.5.1. Определение и свойства предела 12.5.2. Непрерывность функции 12.6. Производная и ее применения 12.6.1. Определение производной и ее свойства 12.6.2. Вычисление производной 12.6.3. Монотонность и экстремумы функций 12.6.4. Наибольшее и наименьшее значения функции 12.6.5. Построение график ов функций 12.7. Первообразная и интеграл 12.7.1. Первообразная, ее свойства и вычисление 12.7.2. Геометрический смысл первообразной. Интеграл и его свойства 12.7.3. Интеграл с переменным верхним пределом 12.8. Задачи для самостоятельного решения 12.9. Контрольный тест к главе 12 Глава 13.Итоговые тесты по к урсу школьной математики 13.1. Тест N 1 13.2. Тест N 2 Ответы Литература Оглавление