Сборник задач и упражнений по высшей математике

ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1. ОCНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СИМВОЛИКИ 1.1. Элементы теории множеств 1.2. Комплексные числа 1.3. Многочлены Глава 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА И МАТРИЧНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 2.1. Векторная алгебра 2.2. Матричное исчисление 2.3. Определители 2.4. Обратная матрица 2.5. Ранг матрицы 2.6. Системы m линейных уравнений с n неизвестными 2.7. Системы векторов. Размерность линейного пространства Глава 3. Аналитическая геометрия 3.1. Прямая линия в R2 , R3 , Rn 3.2. Линии второго порядка 3.3. Плоскость в R3 , Rn Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 4.1. Числовые последовательности и их предел 4.2. Функции одной вещественной переменной 4.2.1. Определение и предел функции одной вещественной переменной 4.2.2. Непрерывность функции одной вещественной переменной 4.3 Дифференциальное исчисление функции одной вещественной переменной 4.3.1. Производная функции одной вещественной переменной 4.3.2. Геометрические и экономические приложения производной 4.3.3. Дифференциал функции одной вещественной переменной 4.3.4. Основные теоремы о дифференцируемых функциях 4.3.5. Производные и дифференциалы высших порядков. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя 4.3.6. Исследование функций одной вещественной переменной при помощи производных 4.3.7. Наибольшее и наименьшее значения функции одной вещественной переменной. Задачи на экстремум 4.4. Функции нескольких переменных 4.4.1. Определение, предел и непрерывность функции двух переменных 4.4.2. Частные производные и дифференциалы функций двух переменных 4.4.3. Экстремум функции нескольких переменных 4.4.4. Условный экстремум функции двух переменных 4.4.5. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области 4.4.6. Метод наименьших квадратов 4.5. Первообразная и неопределенный интеграл 4.5.1. Определение и свойства неопределенного интеграла 4.5.2. Основные методы построения первообразных 4.6. Определенный интеграл 4.6.1. Определение и свойства определенных интегралов 4.6.2. Основные методы вычисления определенных интегралов 4.6.3. Приложения определенных интегралов 4.7. Несобственные интегралы 4.8. Двойные интегралы Глава 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ И ДИСКРЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 5.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения 5.1.1. Дифференциальное уравнение и его решение 5.1.2. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 5.1.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли 5.1.4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и простейшие, приводящиеся к ним 5.1.5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка 5.1.6. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 5.1.7. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка 5.2. Дискретные (разностные) уравнения 5.2.1. Линейные дискретные (разностные) уравнения первого порядка 5.2.2. Линейные дискретные (разностные) уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Глава 6. ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ 6.1. Числовые ряды 6.1.1. Сходимость числовых рядов 6.1.2. Признаки сходимости знакоположительных рядов 6.1.3. Знакопеременные ряды 6.2. Функциональные и степенные ряды 6.2.1. Сходимость функциональных и степенных рядов 6.2.2. Ряды Тейлора и Маклорена 6.2.3. Применение рядов в приближенных вычислениях 6.3. Ряды Фурье Ответы к главе 1 Ответы к главе 2 Ответы к главе 3 Ответы к главе 4 Ответы к главе 5 Ответы к главе 6 Литература