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Fundamentos de probabilidad y estadística cubre de manera específica el plan de estudios del curso a nivel superior. Establece una manera singular de abordar la probabilidad y estadística, ya que introduce al estudiante con amplitud a modelos y métodos mayormente utilizados en sus estudios. - El uso de modelos de probabilidad y métodos estadísticos para analizar datos se ha convertido en una práctica común en todas las disciplinas científicas. - Este libro pretende introducir con amplitud aquellos modelos y métodos que con mayor probabilidad encuentran y utilizan los estudiantes. - Aun cuando los ejemplos y ejercicios se diseñaron pensando en los científicos e ingenieros, la mayoría de los métodos tratados son básicos en los análisis estadísticos de muchas otras disciplinas, por lo que los estudiantes de ciencias administrativas y sociales también se beneficiarán con la lectura de este libro. - Incluye numerosos ejercicios de dificultad variable. - Muchos de los métodos presentados se ilustran analizando datos tomados de una fuente publicada y muchos de los ejercicios también implican trabajar con dichos datos. - Aunque el nivel matemático del libro representará poca dificultad para la mayoría de los estudiantes, es posible que el trabajo dirigido hacia la comprensión de los conceptos y la apreciación del desarrollo lógico de la metodología, en ocasiones requiera un esfuerzo sustancial. Capítulo 1 Generalidades y estadística descriptiva INTRODUCCIÓN 1.1 Poblaciones, muestras y procesos Ramas de la estadística Recopilación de datos 1.2 Métodos pictóricos y tabulares en estadística descriptiva Notación Gráficas de tallos y hojas Gráficas de puntos Histogramas Formas de histograma Datos cualitativos Datos multivariantes 1.3 Medidas de ubicación La media La mediana Otras medidas de ubicación: cuartiles, percentiles y medias recortadas Datos categóricos y proporciones muestrales 1.4 Medidas de variabilidad Medidas de variabilidad de datos muestrales Motivación para s 2 Una fórmula para calcular s 2 Gráficas de caja Gráficas de caja que muestran valores atípicos Gráficas de caja comparativas Capítulo 2 Probabilidad INTRODUCCIÓN 2.1 Espacios muestrales y eventos El espacio muestral de un experimento Eventos Algunas relaciones de la teoría de conjuntos 2.2 Axiomas, interpretaciones y propiedades de la probabilidad Interpretación de probabilidad Más propiedades de probabilidad Determinación sistemática de probabilidades Resultados igualmente probables 2.3 Técnicas de conteo Regla de producto para pares ordenados Una regla de producto más general Permutaciones y combinaciones 2.4 Probabilidad condicional Definición de probabilidad condicional Regla de multiplicación para P(A > B) Teorema de Bayes 2.5 Independencia Regla de multiplicación para P(A B) Independencia de más de dos eventos Capítulo 3 Variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad INTRODUCCIÓN 3.1 Variables aleatorias Dos tipos de variables aleatorias 3.2 Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas Parámetro de una distribución de probabilidad Función de distribución acumulada 3.3 Valores esperados Valor esperado de X Valor esperado de una función Reglas de valor esperado Varianza de X Varianza de una función lineal 3.4 Distribución de probabilidad binomial Variable y distribución aleatoria binomial Utilización de tablas binomiales La media y la varianza de X 3.5 Distribuciones hipergeométrica y binomial negativa Distribución hipergeométrica Distribución binomial negativa 3.6 Distribución de probabilidad de Poisson La distribución de Poisson como límite Media y varianza de X Proceso de Poisson Capítulo 4 Variables aleatorias continuas y distribuciones de probabilidad INTRODUCCIÓN 4.1 Funciones de densidad de probabilidad Distribuciones de probabilidad de variables continuas 4.2 Funciones de distribución acumulada y valores esperados Función de distribución acumulada Utilizar F(x) para calcular probabilidades Obtención de f(x) a partir de F(x) Percentiles de una distribución continua Valores esperados 4.3 Distribución normal Distribución normal estándar Percentiles de la distribución normal estándar Notación za para valores z críticos Distribuciones normales no estándar Percentiles de una distribución normal arbitraria Distribución normal y poblaciones discretas Aproximación de la distribución binomial 4.4 Distribuciones exponencial y gamma Distribución exponencial La función gamma La distribución gamma Distribución ji-cuadrada Capítulo 5 Estimación puntual INTRODUCCIÓN 5.1 Algunos conceptos generales de la estimación puntual Estimadores insesgados Estimadores con varianza mínima Algunas complicaciones Reporte de una estimación puntual: El error estándar 5.2 Métodos de estimación puntual Método de momentos Estimación de máxima probabilidad Estimación de funciones de parámetros Comportamiento del estimador de máxima probabilidad con muestra grande Algunas complicaciones Capítulo 6 Intervalos estadísticos basados en una sola muestra INTRODUCCIÓN 6.1 Propiedades básicas de los intervalos de confianza Interpretación de un intervalo de confianza Otros niveles de confianza Nivel de confianza, precisión y tamaño de la muestra Deducción de un intervalo de confianza Intervalos de confianza bootstrap 6.2 Intervalos de confianza de muestra grande para una media y para una proporción de población Intervalo de muestra grande para m Un intervalo de confianza de muestra grande general Un intervalo de confianza para una proporción de población Intervalos de confianza unilaterales (límites de confianza) 6.3 Intervalos basados en una distribución de población normal Propiedades de distribuciones t Intervalo de confianza t para una muestra Un intervalo de predicción para un solo valor futuro Intervalos de tolerancia Intervalos basados en distribuciones de población no normales 6.4 Intervalos de confianza para la varianza y desviación estándar de una población normal Capítulo 7 Pruebas de hipótesis basadas en una sola muestra INTRODUCCIÓN 7.1 Hipótesis y procedimientos de prueba Procedimientos de prueba y valores P Errores en la prueba de hipótesis 7.2 Pruebas de hipótesis z sobre una media de población Una distribución de población normal con s conocida 7.3 Prueba t de una sola muestra b y determinación del tamaño de la muestra Variación en los valores P Capítulo 8 Análisis de la varianza INTRODUCCIÓN 8.1 ANOVA unifactorial Notación y suposiciones El estadístico de prueba Distribuciones F y la prueba F Sumas de cuadrados 8.2 Comparaciones múltiples en ANOVA Procedimiento de Tukey (el método T ) Interpretación de A en el método de Tukey Intervalos de confianza para otras funciones paramétricas Capítulo 9 Regresión lineal simple y correlación INTRODUCCIÓN 9.1 Modelo de regresión lineal simple Modelo probabilístico lineal 9.2 Estimación de parámetros de modelo Estimación de s2 y s Coeficiente de determinación Terminología y alcance del análisis de regresión 9.3 Inferencias sobre el parámetro de la pendiente b1 Procedimientos de prueba de hipótesis Regresión y ANOVA 9.4 Inferencias sobre mY ˇ* y predicción de valores Y futuros Inferencias sobre mY · x* Intervalo de predicción para un valor futuro de Y 9.5 Correlación Coeficiente de correlación muestral r Propiedades de r Inferencias sobre el coeficiente de correlación de una población Otras inferencias sobre r