Satellitengeodäsie (Grundlagen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie) (German Edition)

Dieses Lehrbuch aus der Reihe „ Grundlagen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie “ gibt einen Einblick in die geodätische Nutzung künstlicher Erdsatelliten. Die heutzutage erfolgreichsten Beobachtungs- und Analysemethoden zur Erforschung des Systems Erde werden unter dem Sammelbegriff "Satellitengeodäsie" zusammengefasst. In einem einleitenden Abschnitt werden die Theorie der Satellitenbewegung und die Störungsgleichungen der klassischen Bahnelemente betrachtet. Darauf bauen die verschiedenen Anwendungsmöglichkeiten der geodätischen Nutzung künstlicher Erdsatelliten auf und insbesondere die speziellen Methoden der Analyse langer Bahnen zur Bestimmung des Gravitationsfeldes. Vor allem werden die sog. In-Situ-Methoden der Gravitationsfeldbestimmung mit Hilfe künstlicher Erdsatelliten erläutert, die mit den Anwendungen der Satelliten-Gravitations-Gradiometrie und der Ausmessung des statischen und zeitveränderlichen Gravitationsfeldes mit Hilfe des Satellite-to-Satellite-Trackings zu spektakulären Ergebnissen geführt haben. Somit haben die Leser die Möglichkeit, die Verfahren anschaulich zu begreifen, die sich in den letzten Jahrzehnten bewährt haben. Vorwort zum Band 6 Satellitengeodäsie 6 Grundlagen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie 7 Inhaltsverzeichnis 12 Abbildungsverzeichnis 16 Tabellenverzeichnis 20 1 Grundlagen der Theorie der Satellitenbewegung 22 1.1 Bilanzgleichungen und Bewegungsintegrale 22 1.1.1 Bilanz- und Bewegungsgleichungen 22 1.1.2 Bewegungsintegrale 23 1.1.2.1 Einige klassischen Bilanzgleichungen 23 1.1.2.2 Alternative Energiebilanzgleichungen 25 1.1.2.3 Die Abhängigkeiten zwischen den Bilanzgleichungen 26 1.2 Numerische Lösungsverfahren für die Bewegungsgleichungen 27 1.3 Methoden der semi-analytischen Bahndarstellung 27 1.3.1 Fredholmsche Integralgleichung 27 1.3.2 Relativbewegung eines Satellitenpaares 29 1.4 Analytische Verfahren der Bahndarstellung 32 1.4.1 Oskulierende Referenzbahnen 32 1.4.2 Prinzip der Variation der Integrationskonstanten 36 1.4.3 Störungsgleichungen (Variationsgleichungen) 37 1.4.4 Eigenschaften der Lagrange-Klammern 40 2 Störungsgleichungen der klassischen Bahnelemente 41 2.1 Lösung des Kepler-Problems 41 2.2 Berechnung der Lagrange-Klammern 45 2.3 Aufstellung der Störungsgleichungen 49 2.4 Darstellung der Störkraft durch eine Störungsfunktion 52 2.5 Modifikation durch Variablenwechsel 53 2.5.1 Variablenwechsel bei schwach definierten Apsiden- und Knotenlagen 53 2.5.2 Wahre Anomalie als unabhängige Variable 55 2.5.3 Störungsgleichungen bei Verwendung der mittleren Anomalie 57 2.6 Störkraftzerlegung nach begleitenden Dreibeinen 59 2.6.1 Begleitende Dreibeine und deren Transformation 59 2.6.2 Störkraftzerlegung nach dem U,V,W-Dreibein 62 2.6.3 Störkraftzerlegung nach dem T,N,W-Dreibein 64 2.7 Beispiel zum Hauptproblem 65 3 Entwicklung der Störungsfunktion 71 3.1 Kugelfunktionsentwicklung der Störungsfunktion 71 3.2 Entwicklung der Kugelflächenfunktionen nach Bahnelementen 72 3.3 Separierte Darstellung der Störungsfunktion durch Bahnelemente 75 4 Lösungsverfahren der Störungsgleichungen 81 4.1 Überblick 81 4.2 Iterativer Lösungsansatz 82 4.3 Sukzessive Approximation 82 5 Lösung der Störungsgleichungen in Kepler-Elementen 86 5.1 Störungsrechnung in erster Näherung 86 5.2 Aufstellung der expliziten Störungsgleichungen 88 5.2.1 Partielle Ableitungen der Störungsfunktion 88 5.2.2 Das Beispiel des Hauptproblems 91 5.3 Integration der Störungsgleichungen 93 5.3.1 Ausgangsnäherungen 94 5.3.2 Ausführung der Quadraturen 97 5.4 Diskussion der Ergebnisse 99 5.4.1 Qualität der Elementstörungen 100 5.4.1.1 Störungen der großen Halbachse 100 5.4.1.2 Störungen der numerischen Exzentrizität 102 5.4.1.3 Störungen der mittleren Anomalie 104 5.4.1.4 Störungen der Bahnneigung 105 5.4.1.5 Störungen der Knotenlage 105 5.4.1.6 Störungen des Arguments des Perigäums 106 5.4.2 Elementstörungen und Bahndimension 109 5.4.3 Wahl der Integrationskonstanten 110 5.5 Singularitäten 111 5.5.1 Singularitäten zufolge des Terms 111 5.5.2 Kritische Bahnneigung 115 5.6 Zusammenfassung 116 6 Einführung in die Satellitengeodäsie 119 6.1 Der Siegeszug der Satellitengeodäsie 119 6.2 Geodätische Nutzung künstlicher Erdsatelliten 125 6.2.1 Überblick über die Methoden 125 6.2.2 Geometrische Grundgleichung der Satellitengeodäsie 126 6.2.3 Satelliten als Testkörper im Gravitationsfeld der Erde 128 6.2.4 Satelliten als Träger von Sensoren 133 6.3 Gravitationsfeld und Gezeitenfeld 137 7 Transformationen 139 7.1 Transformationen der Vektoren der geometrischen Grundgleichung 139 7.1.1 Transformation der Ortsvektoren der Beobachtungsstationen 140 7.1.2 Transformation der topozentrischen Ortsvektoren zum Satelliten 142 7.2 Bewegungsgleichung des Satelliten im wahren Äquatorsystem 146 8 Künstliche Erdsatelliten als Hochziele 149 8.1 Satellitentriangulation 149 8.2 Azimutbestimmung 152 9 Künstliche Erdsatelliten als Testkörper 154 9.1 Methodenüberblick 154 9.2 Differentielle Bahnbestimmung 158 9.2.1 Aufstellung des Systems der Beobachtungsgleichungen 158 9.2.2 Vorläufige Bahnbestimmung 162 9.2.3 Beobachtungsgleichungen 165 9.2.4 Berechnung der partiellen Ableitungen 169 9.2.4.1 Allgemeine Bemerkungen zur Berechnung der partiellen Ableitungen 169 9.2.4.2 Partielle Ableitungen der Bahnelemente nach den Feldparametern 172 9.3 Spezielle Beobachtungsgleichungen 174 9.3.1 Elementstörungen 174 9.3.2 Zusatzgleichungen für zonale Potentialkoeffizienten 177 9.3.3 Zusatzgleichungen für resonante Potentialkoeffizienten 182 10 Die In-situ-Ausmessung des Gravitationsfeldes 187 10.1 Alternative Methoden der Schwerefeldbestimmung 187 10.2 Gravitationsfeld und Gezeitenfeld 190 10.3 Die Ausmessung des Gezeitenfeldes 202 10.3.1 Messprinzip 202 10.3.2 Effekte des Gravitationsfeldes in den Observablen von SST und SGG 208 10.4 Analysemethoden 210 11 Gravitationsfeldbestimmung mittels Analyse kurzer Bahnen 215 11.1 Überblick über die Nutzung präziser kurzer Bahnen 215 11.2 Analyse präzise bestimmter kurzer Bahnen 217 11.3 Ansatz mit Hilfe der Fredholmschen Integralgleichung 222 11.3.1 Analyse im Ortsbereich 222 11.3.2 Semianalytischer Ansatz 223 11.4 Darstellung durch ortslokalisierende Basisfunktionen 227 12 Satellite-to-Satellite-Tracking (SST) 231 12.1 Skalare Relativbewegungsgleichung 231 12.2 Satellite-to-Satellite-Beobachtungen 234 12.2.1 Allgemeiner Ansatz 234 12.2.2 Semi-analytischer Ansatz 236 12.2.3 Verwendung ortslokalisierende Basisfunktionen 240 12.3 Bestimmung der Pseudobeobachtungen durch numerische Quadratur 244 13 Satelliten-Gravitations-Gradiometrie (SGG) 248 13.1 SST und SGG 248 13.2 Gradiometerkonzepte 251 13.3 Analyseverfahren 252 13.4 Transformationen der Ableitungen des Gravitationspotentials 254 13.5 Der Space-Wise-Approach 260 13.6 Der Time-Wise-Approach 264 13.7 Regionale Gravitationsfeldbestimmung 268 14 Regularisierung 273 14.1 Problembeschreibung 273 14.2 Regularisierungsmethoden 275 14.2.1 Regularisierung mittels vermittelnder Ausgleichung 275 14.2.1.1 Unbekannte mit A-priori-Informationen 275 14.2.1.2 Kaula's Rule of thumb 277 14.2.1.3 Verwendung Kaula's Rule of thumb zur Regularisierung 279 14.2.2 Regularisierungsmethode nach Tikhonov 280 14.2.2.1 Prinzip 280 14.2.2.2 Anwendung der Regularisierungsmethode von Tikhonov 280 14.2.2.3 Variation des Regularisierungsparameters 283 14.3 Singulärwert-Zerlegung der Bestimmungsgleichungen 286 Literaturverzeichnis (Auswahl) 290 Stichwortverzeichnis 295 Dieses Lehrbuch aus der Reihe „__Grundlagen der Physikalischen und Mathematischen Geodäsie__“ gibt einen Einblick in die geodätische Nutzung künstlicher Erdsatelliten. Die heutzutage erfolgreichsten Beobachtungs- und Analysemethoden zur Erforschung des Systems Erde werden unter dem Sammelbegriff "Satellitengeodäsie" zusammengefasst. Vor allem werden die sog. In-Situ-Methoden der Gravitationsfeldbestimmung mit Hilfe künstlicher Erdsatelliten erläutert, die mit den Anwendungen der Satelliten-Gravitations-Gradiometrie und der Ausmessung des statischen und zeitveränderlichen Gravitationsfeldes mit Hilfe des Satellite-to-Satellite-Trackings zu spektakulären Ergebnissen geführt haben. Somit haben die Leser die Möglichkeit, die Verfahren anschaulich zu begreifen, die sich in den letzten Jahrzehnten bewährt haben. Die heutzutage erfolgreichsten Beobachtungs- und Analysemethoden zur Bestimmung des Gravitationsfeldes der Erde, zur prazisen Positionierung sowie zur Erforschung des Systems Erde werden unter dem Sammelbegriff "Satellitengeodasie" zusammengefasst.