Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов

Оглавление......Page 4 РАЗДЕЛ I. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ......Page 10 1.1. Классическое и статистическое определение вероятности......Page 11 1.2. Геометрические вероятности......Page 16 2.1. Теоремы сложения и умножения вероятностей......Page 23 2.2. Вероятность появления хотя бы одного события......Page 35 2.3. Формула полной вероятности......Page 38 2.4. Формула Бейеса......Page 40 3.1. Формула Бернулли......Page 46 3.2. Локальная и интегральная теоремы Лапласа......Page 48 3.3. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях......Page 53 3.4. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях......Page 57 3.5. Производящая функция......Page 61 РАЗДЕЛ II. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ......Page 64 4.1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона......Page 65 4.2. Простейший поток событий......Page 75 4.3. Числовые характеристики дискретных случайных величин......Page 78 4.4. Теоретические моменты......Page 98 5.1. Неравенство Чебышева......Page 103 5.2. Теорема Чебышева......Page 106 6.1. Функция распределения вероятностей случайной величины......Page 110 6.2. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины......Page 114 6.3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин......Page 118 6.4. Равномерное распределение......Page 132 6.5. Нормальное распределение......Page 136 6.6. Показательное распределение и его числовые характеристики......Page 141 6.7. Функция надежности......Page 146 7.1. Функция одного случайного аргумента......Page 150 7.2. Функция двух случайных аргументов......Page 162 8.1. Закон распределения двумерной случайной величины......Page 170 8.2. Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины......Page 176 8.3. Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины......Page 178 8.4. Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин......Page 181 РАЗДЕЛ III. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ......Page 188 9.1. Статистическое распределение выборки......Page 189 9.2. Эмпирическая функция распределения......Page 190 9.3. Полигон и гистограмма......Page 191 10.1. Точечные оценки......Page 197 10.2. Метод моментов......Page 204 10.3. Метод наибольшего правдоподобия......Page 211 10.4. Интервальные оценки......Page 217 11.1. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии......Page 225 11.2. Метод сумм вычисления выборочных средней и дисперсии......Page 229 11.3. Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения......Page 232 12.1. Линейная корреляция......Page 237 12.2. Криволинейная корреляция......Page 243 12.3. Ранговая корреляция......Page 248 13.1. Основные сведения......Page 254 13.2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей......Page 256 13.3. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности......Page 259 13.4. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки)......Page 263 13.5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)......Page 265 13.6. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности......Page 269 13.7. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)......Page 278 13.8. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события......Page 281 13.9. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта......Page 284 13.10. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена......Page 288 13.11. Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений......Page 291 13.12. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции......Page 293 13.13. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена......Page 298 13.14. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кендалла......Page 300 13.15. Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона......Page 302 13.16. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона......Page 306 13.17. Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Метод спрямленных диаграмм......Page 315 13.18. Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности......Page 325 13.19. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону......Page 329 13.20. Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности......Page 333 13.21. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона......Page 337 14.1. Одинаковое число испытаний на всех уровнях......Page 342 14.2. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях......Page 349 РАЗДЕЛ IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН......Page 354 15.1. Разыгрывание дискретной случайной величины......Page 355 15.2. Разыгрывание полной группы событий......Page 357 15.3. Разыгрывание непрерывной случайной величины......Page 359 15.4. Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины......Page 364 15.5. Разыгрывание двумерной случайной величины......Page 365 15.6. Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло......Page 370 15.7. Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло......Page 375 15.8. Вычисление определенных интегралов методом Монте-Карло......Page 381 РАЗДЕЛ V. СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ......Page 396 16.1. Основные понятия. Характеристики случайных функций......Page 397 16.2. Характеристики суммы случайных функций......Page 406 16.3. Характеристики производной от случайной функции......Page 408 16.4. Характеристики интеграла от случайной функции......Page 411 17.1. Характеристики стационарной случайной функции......Page 419 17.2. Стационарно связанные случайные функции......Page 423 17.3. Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции......Page 425 17.4. Корреляционная функция интеграла от стационарной случайной функции......Page 428 17.5. Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных......Page 430 17.6. Спектральная плотность стационарной случайной функции......Page 433 17.7. Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой......Page 444 Ответы......Page 448 Приложения......Page 462