Risikomessung mit kohärenten, spektralen und konvexen Risikomaßen: Konzeption, entscheidungstheoretische Implikationen und finanzwirtschaftliche Anwendungen

Die Theorie der monetären und regulatorischen Risikomessung ist seit Beginn der 1990er Jahre wesentlichen Veränderungen unterworfen (Basel II). Mario Brandtner nimmt diese Entwicklungen zum Ausgangpunkt für entscheidungstheoretische Analysen, wobei im Grundsatz die folgenden beiden Themenbereiche behandelt werden: (1) Das bislang kaum diskutierte Konzept der Akzeptanzmengen. Eine Akzeptanzmenge enthält diejenigen finanziellen Positionen, die ein Regulierer ohne zusätzliche Kapitalerfordernisse akzeptiert. (2) Der Autor zeigt auf, dass die charakteristischen Eigenschaften der Risikomessansätze passend für regulatorische Fragestellungen sind, in den neuen Anwendungsbereichen jedoch zu restriktiven Handlungsempfehlungen führen. Charakteristischstes Beispiel ist hier sicher die Vermögensaufteilung zwischen einer risikofreien und einer riskanten Geldanlage, bei der niemals diversifiziert, sondern stets ausschließlich riskant oder ausschließlich risikofrei investiert wird. Geleitwort 6 Inhaltsverzeichnis 8 1 Einführung 9 2 Die Problemstellung und ihre Einordnung 12 2.1 Problemstellung 12 2.2 Die Einordnung der Problemstellung in die Entscheidungstheorie 18 2.2.1 Das Grundmodell der Entscheidungstheorie 18 2.2.2 Methodische und messtheoretische Aspekte der Konstruktion von Risikomaßen und Präferenzfunktionalen 23 2.3 Die Einordnung der Problemstellung in den Risikomanagement-Prozess 29 3 Moderne Methoden der Risikomessung – Risiko als eigenständiges Konzept 32 3.1 Grundlagen 32 3.2 Traditionelle Risikomaße 37 3.2.1 Einige traditionelle Risikomaße 37 3.2.2 Der Value-at-Risk 48 3.3 Kohärente Risikomaße 73 3.3.1 Grundlagen 73 3.3.2 Die Axiomatik und Repräsentation kohärenter Risikomaße 76 3.3.3 Der Conditional Value-at-Risk als kohärentes Risikomaß 107 3.3.4 Von kohärenten Akzeptanzmengen induzierte Risikomaße 142 3.4 Eine Subklasse kohärenter Risikomaße: Spektrale Risikomaße 158 3.4.1 Grundlagen 158 3.4.2 Die Axiomatik und Repräsentation spektraler Risikomaße 160 3.4.3 Exkurs: Spektrale Risikomaße als Erweiterung des Conditional Value-at-Risk-Konzeptes 170 3.4.4 Exkurs: Spektrale Risikomaße und das Axiomensystem von Wang, Young und Panjer (1997) 172 3.4.5 Einige Beispiele spektraler Risikomaße 174 3.4.6 Die Experimentelle Bestimmung von Risikospektren 181 3.4.7 Spektrale Risikomaße und induzierte Akzeptanzmengen 188 3.5 Konvexe Risikomaße 194 3.5.1 Grundlagen 194 3.5.2 Die Axiomatik und Repräsentation konvexer Risikomaße 196 3.5.3 Eine wichtige Subklasse konvexer Risikomaße: Verteilungsinvariante konvexe Risikomaße 240 3.6 Zwischenfazit 244 4 Moderne Methoden der Präferenzmessung – Bestimmung optimaler Lösungen 246 4.1 Grundlagen 246 4.2 Traditionelle Entscheidungsprinzipien 250 4.2.1 ((μ,σ)-Präferenzfunktionale 250 4.2.2 Die Erwartungsnutzentheorie 257 4.2.3 Die duale Nutzentheorie 271 4.3 Moderne Entscheidungsprinzipien 282 4.3.1 Kohärente und spektrale Präferenzfunktionale 283 4.3.2 Konvexe Präferenzfunktionale 288 4.4 Kompatibilität von traditionellen und modernen Entscheidungsprinzipien 294 4.4.1 Moderne Methoden der Präferenzmessung versus (μ,σ)-Präferenzen 294 4.4.2 Moderne Methoden der Präferenzmessung versus Erwartungsnutzentheorie 295 4.4.3 Moderne Methoden der Präferenzmessung versus duale Nutzentheorie 297 4.4.4 Exkurs: (μ,σ)-Präferenzen versus Erwartungsnutzentheorie 299 4.5 Ein klassisches Anwendungsbeispiel: Die Portfoliotheorie 300 4.5.1 Vermögensaufteilung zwischen einer riskanten und einer risikofreien Anlage 300 4.5.2 Vermögensaufteilung zwischen zwei riskanten Anlagen 315 4.5.3 Vermögensaufteilung zwischen zwei riskanten und einer risikofreien Anlage und das Separationstheorem von Tobin 336 4.6 Ein weiteres Anwendungsbeispiel: Das Newsvendor-Modell 347 4.6.1 Grundlagen und der risikoneutrale Fall 347 4.6.2 Das Newsvendor-Modell mit spektralen Präferenzfunktionalen 348 4.6.3 Das Newsvendor-Modell mit dem CVaR-Hybrid-Präferenzfunktional 351 4.6.4 Das Newsvendor-Modell und diskrete Nachfrageverteilungen 352 4.7 Zwischenfazit 357 5 Zusammenfassung 359 Literaturverzeichnis 364 Als Reaktion auf die Schwächen des Value-at-Risk-Konzeptes wurden in der Literatur axiomatische Risikomessansätze als Alternative vorgeschlagen. Mario Brandtner charakterisiert die diesen Ansätzen zugrunde liegenden Risikoverständnisse und präsentiert Techniken zu deren Umsetzung bei der Festlegung konkreter Risikomaße. Er zeigt weiterhin, dass diesen originär zu Regulierungszwecken konzipierten Risikomaßen eine restriktive Tendenz zu Randlösungen innewohnt, wenn sie zur Identifikation optimaler Entscheidungen angewendet werden Front Matter....Pages I-VII Einführung....Pages 1-3 Die Problemstellung und ihre Einordnung....Pages 5-24 Moderne Methoden der Risikomessung – Risiko als eigenständiges Konzept....Pages 25-238 Moderne Methoden der Präferenzmessung – Bestimmung optimaler Lösungen....Pages 239-351 Zusammenfassung....Pages 353-357 Back Matter....Pages 359-373 Die Theorie der monetaren und regulatorischen Risikomessung ist seit Beginn der 1990er Jahre wesentlichen Veranderungen unterworfen (Basel II).