Решение задач по математике. Адаптивный курс для студентов технических вузов

1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Числовые множества Признаки делимости Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное Пропорции Проценты 1.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 1.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 2. ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 2.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Многочлены Формулы сокращенного умножения Бином Ньютона Степени с целым показателем Корни с натуральным показателем Исключение иррациональности в знаменателе Средние величины 2.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 2.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 3. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Линейная функция Линейные уравнения Системы линейных уравнений с двумя неизвестными Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Линейные неравенства Системы и совокупности неравенств 3.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 3.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 4.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Квадратичная функция Квадратные уравнения Теорема Виета Квадратные неравенства Расположение корней квадратного трехчлена 4.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 4.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 5. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Многочлены степени n Обобщенная теорема Виета Дробно-рациональные уравнения Уравнения, решаемые заменой переменной Симметричные уравнения Однородные уравнения Системы алгебраических уравнений Дробно-рациональные неравенства 5.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 5.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 6. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ 6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Уравнения с модулем Неравенства с модулем 6.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 6.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 7. ЗАДАЧИ НА СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 7.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Задачи "на движение" Задачи "на работу", "бассейны и трубы" Задачи "на смеси" 7.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 7.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 8. ПРОГРЕССИИ 8.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия 8.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 8.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 9. ФУНКЦИИ 9.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Графики основных элементарных функций Элементарные, сложные, обратные функции Кусочно-заданная функция Полярная система координат Свойства функций Преобразование графиков функций 9.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 9.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 10. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 10.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 10.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 10.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 11. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 11.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Показательная и логарифмическая функции Действия с логарифмами 11.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 11.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 12. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 12.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 12.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 12.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 13. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 13.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ 13.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 13.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХВЫРАЖЕНИЙ 14.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Тригонометрическая окружность Функции на тригонометрической окружности Тригонометрические тождества Формулы для суммы и разности аргументов Формулы двойных, тройных и половинных углов Формулы преобразования сумм Формулы преобразования произведений Формулы понижения степени Универсальная тригонометрическая подстановка 14.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 14.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 15. ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 15.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Значения обратных тригонометрических функций Действия с обратными тригонометрическими функциями 15.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 15.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 16. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ 16.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения вида a×sinx + b×cosx = c Однородные уравнения Уравнения вида R(sinx, cosx) = 0 Уравнения с разными аргументами 16.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 16.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА 17.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Простейшие тригонометрические неравенства Графический метод решения неравенств Метод интервалов решения неравенств Решение неравенств вида a×sinx + b×cosx < c 17.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 17.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 18. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 18.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Предел последовательности Предел функции Асимптоты Непрерывность функции Свойства функции, непрерывной на отрезке 18.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 18.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 19. ПРОИЗВОДНАЯ 19.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Дифференцирование функций Таблица производных Правила дифференцирования Монотонность функции. Экстремумы Выпуклость и вогнутость графика функции 19.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 19.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 20. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ 20.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Первообразная функции Таблица неопределенных интегралов Интегральная сумма и определённый интеграл Формула Ньютона–Лейбница Приложения определенного интеграла 20.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 20.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 21. ПЛАНИМЕТРИЯ. ТРЕУГОЛЬНИКИ 21.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Общие свойства треугольников Равенство треугольников Подобие треугольников Замечательные линии треугольника Площадь треугольника Теоремы синусов и косинусов Прямоугольный треугольник Равнобедренный треугольник Равносторонний треугольник Аксиомы и теоремы планиметрии 21.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 21.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 22. ПЛАНИМЕТРИЯ. МНОГОУГОЛЬНИКИ 22.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Выпуклые многоугольники Четырехугольники Вписанные и описанные четырехугольники Параллелограмм и ромб Прямоугольник и квадрат Трапеция Правильные многоугольники 22.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 22.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 23. ПЛАНИМЕТРИЯ. ОКРУЖНОСТЬ, ЭЛЛИПС, ГИПЕРБОЛА, ПАРАБОЛА 23.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Окружность Свойства касательных, хорд и секущих Сектор и сегмент Эллипс, гипербола, парабола 23.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 23.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 24. СТЕРЕОМЕТРИЯ 24.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Прямая и плоскость Симметрия в пространстве Многогранники Пирамида Призма Параллелепипед Цилиндр Конус Сфера и шар Вписанные и описанные шары Аксиомы и теоремы стереометрии 24.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 24.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 25. ВЕКТОРЫ 25.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Векторы в прямоугольной декартовой системе координат Расстояние между точками Линейные операции над векторами Скалярное произведение векторов Уравнения прямой и плоскости 25.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 25.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 26. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 26.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Мнимая единица Теоремы алгебры Три формы записи комплексного числа Действия с комплексными числами в показательной форме Действия с комплексными числами в тригонометрической форме 26.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 26.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 27. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 27.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Формулы комбинаторики Испытания и события Частота события и ее свойства Классическое определение вероятности Геометрическое определение вероятности Теоремы умножения и сложения вероятностей Формула Бернулли 27.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 27.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 28. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 28.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ФОРМУЛЫ Статистическое распределение выборки Полигон и гистограмма Числовые характеристики выборки 28.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 28.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Таблицы значений функций для нормального распределения ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Латинский и греческий алфавиты СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ