Real Analysis

This book is written by award-winning author, Frank Morgan. It offers a simple and sophisticated point of view, reflecting Morgan's insightful teaching, lecturing, and writing style. Intended for undergraduates studying real analysis, this book builds the theory behind calculus directly from the basic concepts of real numbers, limits, and open and closed sets in $\mathbb{R}^n$. It gives the three characterizations of continuity: via epsilon-delta, sequences, and open sets. It gives the three characterizations of compactness: as "closed and bounded," via sequences, and via open covers. Topics include Fourier series, the Gamma function, metric spaces, and Ascoli's Theorem. This concise text not only provides efficient proofs, but also shows students how to derive them. The excellent exercises are accompanied by select solutions. Ideally suited as an undergraduate textbook, this complete book on real analysis will fit comfortably into one semester. Frank Morgan received the first Haimo Award for distinguished college teaching from the Mathematical Association of America. He has also garnered top teaching awards from Rice University (Houston, TX) and MIT (Cambridge, MA). 0000 (1)......Page 1 0000a......Page 0 0001......Page 4 0002......Page 5 0003......Page 6 0004......Page 7 0005......Page 8 0006......Page 9 0007......Page 10 0008......Page 11 0009......Page 12 0010......Page 13 0011......Page 14 0012......Page 15 0013......Page 16 0014......Page 17 0015......Page 18 0016......Page 19 0017......Page 20 0018......Page 21 0019......Page 22 0020......Page 23 0021......Page 24 0022......Page 25 0023......Page 26 0024......Page 27 0025......Page 28 0026......Page 29 0027......Page 30 0028......Page 31 0029......Page 32 0030......Page 33 0031......Page 34 0032......Page 35 0033......Page 36 0034......Page 37 0035......Page 38 0036......Page 39 0037......Page 40 0038......Page 41 0039......Page 42 0040......Page 43 0041......Page 44 0042......Page 45 0043......Page 46 0044......Page 47 0045......Page 48 0046......Page 49 0047......Page 50 0048......Page 51 0049......Page 52 0050......Page 53 0051......Page 54 0052......Page 55 0053......Page 56 0054......Page 57 0055......Page 58 0056......Page 59 0057......Page 60 0058......Page 61 0059......Page 62 0060......Page 63 0061......Page 64 0062......Page 65 0063......Page 66 0064......Page 67 0065......Page 68 0066......Page 69 0067......Page 70 0068......Page 71 0069......Page 72 0070......Page 73 0071......Page 74 0072......Page 75 0073......Page 76 0074......Page 77 0075......Page 78 0076......Page 79 0077......Page 80 0078......Page 81 0079......Page 82 0080......Page 83 0081......Page 84 0082......Page 85 0083......Page 86 0084......Page 87 0085......Page 88 0086......Page 89 0087......Page 90 0088......Page 91 0089......Page 92 0090......Page 93 0091......Page 94 0092......Page 95 0093......Page 96 0094......Page 97 0095......Page 98 0096......Page 99 0097......Page 100 0098......Page 101 0099......Page 102 0100......Page 103 0101......Page 104 0102......Page 105 0103......Page 106 0104......Page 107 0105......Page 108 0106......Page 109 0107......Page 110 0108......Page 111 0109......Page 112 0110......Page 113 0111......Page 114 0112......Page 115 0113......Page 116 0114......Page 117 0115......Page 118 0116......Page 119 0117......Page 120 0118......Page 121 0119......Page 122 0120......Page 123 0121......Page 124 0122......Page 125 0123......Page 126 0124......Page 127 0125......Page 128 0126......Page 129 0127......Page 130 0128......Page 131 0129......Page 132 0130......Page 133 0131......Page 134 0132......Page 135 0133......Page 136 0134......Page 137 0135......Page 138 0136......Page 139 0137......Page 140 0138......Page 141 0139......Page 142 0140......Page 143 0141......Page 144 0142......Page 145 0143......Page 146 0144......Page 147 0145......Page 148 0146......Page 149 "Real Analysis builds the theory behind calculus directly from the basic concepts of real numbers, limits, and open and closed sets in R[superscript n]. It gives the three characterizations of continuity: via epsilon-delta, sequences, and open sets. It gives the three characterizations of compactness: as "closed and bounded," via sequences, and via open covers. Topics include Fourier series, the Gamma function, metric spaces, and Ascoli's Theorem." "The text not only provides efficient proofs, but also shows the student how to come up with them. The exercises come with select solutions in the back. Here is a real analysis text that is short enough for the student to read and understand and complete enough to be the primary text for a serious undergraduate course."--Jacket

morgan Builds The Theory Behind Calculus From The Basic Concepts Of Real Numbers, Limits, And Open And Closed Sets, And Includes Proofs And Exercises For The Undergraduate Student. He Covers Real Numbers And Limits, Including The Concepts Of Infinity And Sequences, Topology, Including The Cantor Set And Fractals, And Then Progresses To Calculus, Including The Riemann Integral, Sequences Of Functions, Power And Fourier Series And The Exponential Function, Closing With Metric Spaces, Including Ascoli's Theorem. Annotation ©2005 Book News, Inc., Portland, Or