Разностные сетки и координатные преобразования для численного решения сингулярно возмущенных задач: Numerical grids and coordinate transformations for the solution of singularly perturbed problems: [монография]

Вместо обложки......Page 1 Титульный лист на английском языке......Page 2 Титульный лист......Page 3 Аннотация и выходные данные......Page 4 Оглавление......Page 5 ПРЕДИСЛОВИЕ......Page 11 1.1.1. Конвенционно-диффузионная задача......Page 15 1.1.3. Уравнения Прандтля......Page 16 1.1.5. Задача о структуре ударной волны......Page 17 1.1.6. Уравнение Бюргерса......Page 18 1.1.8. Задача Орра — Зоммерфельда......Page 19 1.2.1. Определение сингулярных функций......Page 20 1.2.2. Примеры сингулярных функций......Page 22 1.2.3. Функции слойного типа......Page 26 1.3.1. Определение слоя......Page 27 1.3.2. Примеры слоев......Page 28 1.3.3. Разбиение слоев......Page 31 1.3.5. Классификация слоев......Page 32 2.1. Дифференциальные неравенства......Page 37 2.2. Теоремы обратной монотонности......Page 40 2.2.1. Уравнения первого порядка......Page 41 2.2.2. Уравнения второго порядка......Page 44 2.3. Необходимые ограничения на оценки производных......Page 54 2.3.1. Необходимые ограничения для первой производной......Page 55 2.3.2. Оценки производных высших порядков......Page 57 2.3.3. Равномерная ограниченность полной вариации......Page 59 2.4. Дополнительные соотношения......Page 63 Глава 3. ОЦЕНКИ ПРОИЗВОДНЫХ РЕШЕНИЙ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ......Page 65 3.1.1. Уравнения с гладкими коэффициентами......Page 66 3.1.2. Уравнения с негладкими коэффициентами......Page 73 3.2. Уравнения второго порядка......Page 74 3.2.1. Уравнения с гладкими коэффициентами, удовлетворяющие условию строгой эллиптичности......Page 75 3.2.2. Уравнения с условием $a(x)=x^\alpha$ и $a(x)=-x^\alpha$......Page 110 3.2.3. Уравнения с условием $f(x,u)=xg(x,u)$......Page 119 3.2.4. Задача с условиями $a(x) \equiv 0$, $f(x,u)=x^\alpha g(x,u)$......Page 127 3.2.5. Задача динамической теории популяций......Page 135 3.2.6. Обобщение на случай смешанных граничных условий и зависимости от $\varepsilon$......Page 138 3.3. Уравнение со степенной функцией перед второй производной......Page 139 3.3.1. Степенные особенности......Page 140 3.3.2. Экспоненциальные особенности......Page 145 3.4. Обобщение на случай эллиптических и параболических уравнений......Page 147 4.1. Введение......Page 149 4.2. Конструирование преобразований, устраняющих слои, в неявном виде......Page 152 4.3. Конструирование преобразований, устраняющих слои, в явном виде......Page 159 4.3.1. Базисные мажоранты......Page 160 4.3.2. Построение локальных растягивающих преобразований......Page 164 4.3.3. Базисные преобразования, устраняющие погранслои......Page 171 4.3.4. Конструирование одномерных преобразований, устраняющих слои, в окрестности произвольных точек......Page 183 Глава 5. АНАЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ АЛГОРИТМОВ......Page 187 5.1.1. Начальная задача......Page 188 5.1.2. Двухточечная краевая задача......Page 191 5.2.1. Уравнение с точкой поворота......Page 193 5.3. Равномерная сходимость для двухточечных задач......Page 195 5.3.1. Уравнение без граничных точек поворота......Page 196 5.3.2. Граничные точки поворота......Page 203 5.3.3. Внутренние точки поворота......Page 208 5.3.4. Общий случай......Page 210 5.3.5. Задача с условием $f(x,u)=xg(x,u)$......Page 213 5.3.6. Равномерная сходимость разностного аналога силы трения......Page 224 5.4. Задача с переменным коэффициентом перед старшей производной......Page 226 5.4.1. Случай $0