Räumliche Vorstellung und Mathematisches Erkenntnisvermögen : Zweiter Band

§ 11. Geister der charakteristischen Zahlen 232 und 233 Ein Geist dieser charakteristischen Zahlen kann Theoreme abzahlbarunendlich vieler Zeichen erfassen. Ich nehme zunachst an, dass diese Theoreme Folgen oder hochstens abzahlbar-unendliche transfinite Folgen von Zeichen sind. 1m Gegensatz zu den Geistern der charakteristischen Zahlen 231, 331 und 341 kann soleh ein Geist nicht b10ss Theoreme unendlicher Lange, sondern auch Theoreme beliebigen endlichen Verwicklungsgrades erfassen.Nach dem Beweise Band I Seite 104 muss aber ein Raum, der aIle nach den dortigen Regeln gebildete Formeln enthalten konnte, unabzahlbarunendlich sein. Also sind diese Regeln fUr die Bildung wohlgebildeter Formeln auch unmoglich fUr einen Geist der charakteristischen Zah1232.Also gestatte ich nur endliche oder unendliche, aber niemals transfinite Folgen von Zeichen als Formeln.Zuerst setze ich wiederum voraus, dass die Ausdriicke gebildet werden durch Verkniipfungen der Aussagenlogik. Dann werden die Regeln fUr die Bildung wohlgebildeter Formeln:1) Die Atome sind wohlgebildete Formeln, 2) Wenn A cine (endliche oder unendliche) wohlgebildete Formel ist, ist auch -A cine wohlgebildete Formel.3) Wenn A und B endliche wohlgebildete Formeln sind, sind auch A -7 B, A vB und A 1\ B endliche wohlgebildete Formeln. 4) Wenn Ai' ... ,An, ... cine unendliche Folge endlicher wohlgebildeter Formeln ist und die Langen der Formeln Ai' ... ,Am ... cine endliche Obergrenze haben, ist Ai v ... v An v ... cine unendliche wohlgebildete Formel. 5) Wenn Ai' ... ,Am ... eine unendliche Folge endlicher wohlgebildeter Formeln ist, und die Langen der Formeln Ai' ... ,An, ... cine endliche Obergrenze haben, ist Ai 1\ ••• 1\ An 1\ ... cine unendliche wohlgebildete Formel. Front Matter....Pages I-IX Hyper-anthropomorphe Geister....Pages 1-59