¿Qué son y para qué sirven los números?: y otros escritos sobre los fundamentos de la matemática (Spanish Edition)

Edición e introducción de José Ferreirós. Los escritos aquí traducidos se sitúan en una auténtica encrucijada: entre la matemática elemental y la superior, entre la tradicional y la de nuestro siglo, Responden al antiguo problema de fundamentar la aritmética, que hasta mediados del XIX había sido exclusivamente tema de manuales elementales, pero que por la presión de las necesidades de fundamentación del análisis, en primer plano desde 1800, tendía a ocupar un lugar cada vez más central. El autor es un algebrista de primer rango, precursor de los enfoques estructurales de nuestro siglo (Bourbaki), que en el curso de sus investigaciones se ha ido convenciendo del papel básico de los conjuntos en la matemática, y que en su correspondencia con Georg Cantor ha tomado parte en algunos de los capítulos más famosos del nacimiento de la teoría de conjuntos. Introducción 1. El problema de la aritmética en perspectiva histórica 2. La formación matemática de Dedekind 3. La aparición del planteamiento conjuntista en las investigaciones algebraicas de Dedekind 4. La construcción del sistema numérico 5. Continuidad y números irracionales 6. La correspondencia con Cantor 7. ¿Qué son y para qué sirven los números? tí. Dedekind y el logicismo BIBLIOGRAFÍA COMENTADA NOTA A LA PRESENTE EDICIÓN Continuidad y números irracionales. ¿Qué son y para qué sirven los números? Fragmentos sobre aritmética y teoría de conjuntos 1. La extensión del concepto de número sobre la base de la serie de los números naturales 2. Peligros de la teoría de sistemas 3. Representación similar (clara) y sistemas similares. 11.7.1887 4. Teoremas generales sobre espacios Correspondencia 1. Correspondencia con Lipschitz 2. Correspondencia con Weber 3. Correspondencia con Kelerstein NOTAS DEL EDITOR ÍNDICE ALFABÉTICO Al contestar una de las preguntas ms elementales que se pueden QU SON Y PARA QU SIRVEN LOS NMEROS?, Julius Wilhelm, RICHARD DEDEKIND (1831-1916), trata de responder al viejo problema de fundamentar la matemtica. Algebrista de primer orden y precursor de los enfoques estructurales de nuestro siglo, el autor delinea simultneamente el marco general de su concepcin de toda la matemtica la aritmtica, el lgebra, el anlisis encuentran un fundamento comn en la teora de conjuntos y aplicaciones. La presente edicin de este clsico publicado por primera vez en 1888, incluye otros trabajos suyos como "Continuidad y nmeros irracionales", "Fragmentos sobre aritmtica y teora de conjuntos". Asimismo, presenta una seleccin de su correspondencia con Lipschitz, Weber y Keferstein, y un completo estudio introductorio de Jos Ferreirs.