Путеводитель по современной эконометрике: учебно-методическое пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 080601 "Статистика" и другим междисциплинарным специальностям

Предисловие к российскому изданию 12 От научного редактора русского издания 14 Предисловие 17 1. Введение 20 1.1. Об эконометрике 20 1.2. Структура этой книги 23 1.3. Примеры и упражнения 26 2. Введение в линейную модель регрессии 29 2.1. Обычный метод наименьших квадратов как алгебраический инструмент 30 2.1.1. Обычный метод наименьших квадратов (МНК) 30 2.1.2. Простая (парная) модель линейной регрессии 34 2.1.3. Пример: индивидуальная заработная плата 36 2.1.4. Матричные обозначения 37 2.2. Линейная модель множественной регрессии 39 2.3. Свойства МНК-оценки для малых выборок 43 2.3.1. Предположения Гаусса—Маркова 43 2.3.2. Свойства МНК-оценки 45 2.3.3. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 49 2.4. Качество «подгонки» данных моделью («goodness-of-fit») 51 2.5. Проверка статистических гипотез 54 2.5.1. Простой ^-критерий 55 2.5.2. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 58 2.5.3. Тестирование одного линейного ограничения 59 2.5.4. Совместный критерий значимости коэффициентов регрессии .. 60 2.5.5. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 63 2.5.6. Общий случай линейных ограничений на коэффициенты регрессии 65 2.5.7. Размер, мощность и р-значения критерия 67 2.6. Асимптотические свойства МНК-оценок 69 2.6.1. Состоятельность 69 2.6.2. Асимптотическая нормальность 73 2.7. Иллюстрация: модель ценообразования финансовых активов (ЦФАМ) 75 2.7.1. ЦФАМ как модель регрессии 76 2.7.2. Оценивание и тестирование ЦФАМ 77 2.8. Мультиколлинеарность 81 2.8.1. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 84 2.9. Прогнозирование 86 Упражнения 87 3. Интерпретация и сравнение моделей регрессии 93 3.1. Интерпретация линейной модели 93 3.2. Отбор множества объясняющих переменных 99 3.2.1. Неправильная спецификация множества регрессоров 99 3.2.2. Выбор объясняющих переменных 101 3.2.3. Сравнение не вложенных моделей 107 3.3. Неправильно специфицированная функциональная форма 110 3.3.1. Нелинейные модели 111 3.3.2. Тестирование функциональной формы 112 3.4. Пример: объяснение цен на дома 113 3.5. Пример: объяснение индивидуальной заработной платы 120 3.5.1. Линейные модели 121 3.5.2. Логлинейные модели 125 3.5.3. Тендерные эффекты 130 3.5.4. Некоторые предостерегающие замечания 133 Упражнения 134 4. Гетероскедастичность и автокорреляция 137 4.1. Последствия для свойств МНК-оценки 138 4.2. Вывод альтернативной оценки 140 4.3. Гетероскедастичность 142 4.3.1. Введение 142 4.3.2. Свойства оценок и проверка гипотез 145 4.3.3. Случай неизвестных дисперсий 146 4.3.4. Состоятельные оценки стандартных ошибок МНК-оценок при наличии гетероскедастичности 148 4.3.5. Модель с двумя неизвестными дисперсиями 150 4.3.6. Мультипликативная Гетероскедастичность 151 4.4. Тестирование на Гетероскедастичность 153 4.4.1. Тестирование равенства двух неизвестных дисперсий 153 4.4.2. Тестирование на мультипликативную Гетероскедастичность .... 154 4.4.3. Тест Бреуша—Пагана 155 4.4.4. Тест Уайта 155 4.4.5. Какой тест? 157 4.5. Пример: объяснение спроса на рабочую силу 157 4.6. Автокорреляция 164 4.6.1. Автокорреляция первого порядка 166 4.6.2. Значение р неизвестно 169 4.7. Тестирование на наличие автокорреляции первого порядка 170 4.7.1. Асимптотические тесты 171 4.7.2. Тест Дарбина—Уотсона 172 4.8. Пример: спрос на мороженное 174 4.9. Альтернативные автокорреляционные структуры 179 4.9.1. Автокорреляция высшего порядка 179 4.9.2. Остатки скользящего среднего 180 4.10. Что делать, когда Вы находите автокорреляцию? 182 4.10.1. Неправильная спецификация 183 4.10.2. Состоятельные стандартные ошибки МНК-оценок, учитывающие гетероскедастичность и автокорреляцию 185 4.11. Пример: рисковая премия на валютных рынках 188 4.11.1. Понятия и обозначения 189 4.11.2. Тесты на рисковую премию на одномесячном рынке 191 4.11.3. Тесты на рисковую премию при применении перекрываю- щихся выборок 195 Упражнения 199 5. Эндогенность, инструментальные переменные и обобщенный метод моментов (ОММ) 202 5.1. Обзор свойств МНК-оценки 203 5.2. Случаи, когда нельзя пользоваться МНК-оценкой 209 5.2.1. Автокорреляция остатков и лагированная зависимая перемен- ная в качестве регрессора 209 5.2.2. Пример с ошибкой измерения 210 5.2.3. Одновременность: кейнсианская модель 214 5.3. Оценивание методом инструментальных переменных 217 5.3.1. Оценивание с одним эндогенным регрессором и одной инструментальной переменной 218 5.3.2. Назад к кейнсианской модели 222 5.3.3. Назад к проблеме ошибок в измерениях 224 5.3.4. Множественные эндогенные регрессоры 225 5.4. Пример: оценивание отдачи от образования 226 5.5. Обобщенный метод инструментальных переменных 234 5.5.1. Множественные эндогенные регрессоры с произвольным числом инструментальных переменных 234 5.5.2. Двухшаговый метод наименьших квадратов и снова назад к кейнсианской модели 240 5.6. Обобщенный метод моментов 242 5.6.1. Пример 243 5.6.2. Обобщенный метод моментов 245 5.6.3. Несколько простых примеров 248 5.7. Пример: оценивание межвременных моделей ценообразования финансовых активов 250 5.8. Заключительные замечания 255 Упражнения 256 6. Оценивание методом максимального правдоподобия и спецификацион- ные тесты 259 6.1. Введение в метод максимального правдоподобия 261 6.1.1. Некоторые примеры 261 6.1.2. Общие свойства 266 6.1.3. Пример (продолжение) 270 6.1.4. Нормальная линейная модель регрессии 271 6.2. Спецификационные тесты 273 6.2.1. Три принципа тестирования 273 6.2.2. Тесты множителей Лагранжа 276 6.2.3. Пример (продолжение) 281 6.3. Тесты в модели нормальной линейной регрессии 283 6.3.1. Тестирование на наличие существенных невключенных пере- менных 283 6.3.2. Тестирование на наличие гетероскедастичности 284 6.3.3. Тестирование на наличие автокорреляции 286 6.4. Метод квази-максимального правдоподобия и тесты моментных условий 288 6.4.1. Метод квази-максимального правдоподобия 288 6.4.2. Тесты моментных условий 291 6.4.3. Тестирование гипотезы нормальности 292 Упражнения 293 7. Модели с ограниченными зависимыми переменными 296 7.1. Модели бинарного выбора 297 7.1.1. Применять ли линейную регрессию? 297 7.1.2. Введение в модели бинарного выбора 298 7.1.3. Лежащая в основе латентная модель 300 7.1.4. Оценивание 302 7.1.5. Качество «подгонки» («goodness-of-fit») данных моделью 304 7.1.6. Пример: влияние пособий по безработице на их получение 306 7.1.7. Спецификационные тесты в моделях бинарного выбора 311 7.1.8. Ослабление некоторых предположений в моделях бинарного выбора 314 7.2. Модели с множественным откликом 316 7.2.1. Модели с упорядоченным откликом 317 7.2.2. О нормировке 319 7.2.3. Пример: готовность платить за природные области, не затра- гиваемые деятельностью человека 320 7.2.4. Мультиномиальные модели 324 7.3. Тобит-модели 329 7.3.1. Стандартная тобит-модель 329 7.3.2. Оценивание 333 7.3.3. Пример: расходы на алкоголь и табак (часть 1) 335 7.3.4. Спецификационные тесты для тобит-модели 340 7.4. Обобщения тобит-моделей 343 7.4.1. Модель тобит II 344 7.4.2. Оценивание 348 7.4.3. Дальнейшие обобщения 351 7.4.4. Пример: расходы на алкоголь и табак (часть 2) 352 7.5. Смещение, обусловленное выборочной селективностью 359 7.5.1. Природа проблемы выборочной селективности 359 7.5.2. Полупараметрическое оценивание модели с ограничениями при формировании выборки 363 Упражнения 365 8. Одномерные модели временных рядов 370 8.1. Введение 372 8.1.1. Некоторые примеры 372 8.1.2. Стационарность и автокорреляционная функция 375 8.2. Общие процессы авторегрессии-скользящего среднего (АРСС) 379 8.2.1. Формулировка процессов АРСС 379 8.2.2. Обратимость полиномов от оператора сдвига 383 8.2.3. Общие корни 384 8.3. Стационарность и единичные корни 385 8.4. Тестирование единичных корней 389 8.4.1. Тестирование единичных корней в модели авторегрессии первого порядка 389 8.4.2. Тестирование единичных корней в моделях авторегрессии более высокого порядка 394 8.4.3. Пример: ежеквартальный располагаемый доход 397 8.5. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 1) 400 8.6. Оценивание моделей АРСС 405 8.6.1. Метод наименьших квадратов 406 8.6.2. Метод максимального правдоподобия 407 8.7. Выбор модели 409 8.7.1. Автокорреляционная функция 409 8.7.2. Частная автокорреляционная функция 411 8.7.3. Диагностическая проверка 413 8.7.4. Критерии для выбора модели 413 8.7.5. Пример: моделирование ежеквартального располагаемого дохода 414 8.8. Прогнозирование с помощью моделей АРСС 417 8.8.1. Оптимальная прогнозирующая функция 418 8.8.2. Точность прогнозирования 421 8.9. Пример: теория ожиданий временной структуры 424 8.10. Авторегрессионная условная гетероскедастичность (АРУГ) 430 8.10.1. АРУ Г-и ОАРУ Г-модели 431 8.10.2. Оценивание и прогнозирование 436 8.10.3. Пример: волатильность в ежедневных обменных курсах 438 8.11. Что можно сказать о многомерных моделях? 442 Упражнения 443 9. Многомерные модели временных рядов 447 9.1. Динамические модели со стационарными переменными 449 9.2. Модели с нестационарными переменными 453 9.2.1. Ложные регрессии 453 9.2.2. Коинтеграция 456 9.2.3. Механизмы коинтеграции и коррекции остатков 461 9.3. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 2) 463 9.4. Векторные модели авторегрессии 467 9.5. Коинтеграция: многомерный случай 471 9.5.1. Коинтеграция в векторных моделях авторегрессии 472 9.5.2. Пример: Коинтеграция в двумерной векторной модели авторегрессии 475 9.5.3. Тестирование на коинтеграцию 476 9.5.4. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 3) 480 9.6. Пример: спрос на деньги и инфляция 483 9.7. Заключительные замечания 492 Упражнения 493 10. Модели, основанные на панельных данных 496 10.1. Преимущества панельных данных 497 10.1.1. Эффективность оценивания параметров 499 10.1.2. Идентификация параметров 501 10.2. Статическая линейная модель 503 10.2.1. Модель с фиксированными эффектами 503 10.2.2. Модели со случайными эффектами 507 10.2.3. Фиксированные эффекты или случайные? 511 10.2.4. Качество подгонки данных моделью 514 10.2.5. Альтернативные оценки метода инструментальных переменных 516 10.2.6. Альтернативные структуры остатков 519 10.2.7. Тестирование на наличие гетероскедастичности и автокорре- ляции 521 10.3. Пример: объяснение индивидуальной заработной платы 524 10.4. Динамические линейные модели 528 10.4.1. Модель авторегрессии панельных данных 528 10.4.2. Динамические модели с экзогенными переменными 535 10.4.3. Единичные корни и Коинтеграция 537 10.5. Пример: эластичности спроса на труд по заработной плате 539 10.6. Модели с ограниченными зависимыми переменными 542 10.6.1. Модели бинарного выбора 543 10.6.2. Логит-модель с фиксированными эффектами 545 10.6.3. Пробит-модель со случайными эффектами 547 10.6.4. Тобит-модели 549 10.6.5. Динамика и проблема начальных условий 550 10.7. Неполные панельные данные и смещение, обусловленное выборочной селективностью 553 10.7.1. Оценивание со случайно пропущенными данными 555 10.7.2. Смещение, обусловленное выборочной селективностью и некоторые простые тесты 557 10.7.3. Оценивание с неслучайно пропущенными данными 561 Упражнения 562 A. Векторы и матрицы 567 А. 1. Терминология 567 А.2. Действия с матрицами 568 А.З. Свойства векторов и матриц 570 А.4. Обратные матрицы 571 А.5. Идемпотентные матрицы 572 А.6. Собственные значения и собственные векторы 573 А.7. Дифференцирование 575 А.8. Некоторые матричные действия, связанные с методом наименьших квадратов 575 B. Теория статистики и теория распределений 578 8.1. Дискретные случайные переменные 578 8.2. Непрерывные случайные переменные 579 8.3. Математическое ожидание и моменты 581 8.4. Многомерные распределения 582 8.5. Условные распределения 584 8.6. Нормальное распределение 586 8.7. Распределения, связанные с нормальным распределением 589 Литература 592 Предметный указатель 605