Prüfungstrainer Mathematik: Klausur- und Übungsaufgaben mit vollständigen Musterlösungen, 3. Auflage

Mit diesem Klausurtrainer gehen Sie sicher in die Prüfung. Viele Übungen zu allen Bereichen der Ingenieurmathematik bereiten Sie gezielt auf die Klausur vor. Ihren Erfolg können Sie anhand der erreichten Punkte jederzeit kontrollieren. Und damit Sie genau wissen, was in der Prüfung auf Sie zukommt, enthält das Buch Musterklausuren von vielen Hochschulen! Cover......Page 1 Prüfungstrainer Mathematik, 3. Auflage......Page 3 ISBN 9783834806390......Page 4 Vorwort......Page 6 Zum richtigen Gebrauch dieses Buches......Page 7 Konkrete Klausurvorbereitung......Page 8 Ein Sonderzeichen dieses Buches......Page 9 Hinweis: Nicht alle Leser verstehen alle Aufgaben......Page 10 Inhalt......Page 12 Lösung zu 1.1......Page 22 Lösung zu 1.2......Page 24 Lösung zu 1.3......Page 25 Aufgabe 1.5 Mengen-Operationssymbole......Page 27 Lösung zu 1.5......Page 28 Lösung zu 2.1......Page 30 Aufgabe 2.2 Gauß’sche Summenformel......Page 31 Lösung zu 2.2......Page 32 Lösung zu 2.3......Page 33 Lösung zu 2.4......Page 37 Lösung zu 2.5......Page 38 Lösung zu 2.6......Page 45 Lösung zu 2.7......Page 48 Lösung zu 2.8......Page 50 Aufgabe 2.9 Anwendungsbeispiel zu Logarithmen......Page 51 Aufgabe 2.10 Zahlensysteme verschiedener Basen......Page 52 Lösung zu 2.10......Page 53 Aufgabe 2.11 Bruchrechnung in S-adischen Systemen......Page 55 Lösung zu 2.11......Page 56 Lösung zu 2.12......Page 60 Lösung zu 2.13......Page 63 Lösung zu 2.14......Page 65 Lösung zu 2.15......Page 68 Lösung zu 2.16......Page 69 Lösung zu 2.17......Page 70 Aufgabe 2.18 Winkelfunktionen, Additionstheoreme......Page 71 Lösung zu 2.18......Page 72 Aufgabe 2.20 Faktorisierung von Polynomen......Page 74 Lösung zu 2.20......Page 75 Lösung zu 2.21......Page 76 Lösung zu 2.22......Page 77 Lösung zu 2.23......Page 78 Lösung zu 2.24......Page 79 Lösung zu 2.25......Page 80 Lösung zu 2.26......Page 82 Lösung zu 2.27......Page 83 Aufgabe 2.29 Textbeispiel – Exponentialfunktion......Page 84 Lösung zu 2.29......Page 85 Lösung zu 2.30......Page 86 Lösung zu 2.31......Page 87 Lösung zu 2.32......Page 91 3 Aussagelogik......Page 94 Lösung zu 3.1......Page 95 Lösung zu 3.2......Page 97 Aufgabe 3.3 Vereinfachen Boole’scher Ausdrücke......Page 98 Aufgabe 3.4 Karnaugh-Veitch-Diagramme......Page 99 Lösung zu 3.4......Page 100 Aufgabe 3.5 Beweise in Boole’scher Algebra......Page 102 Lösung zu 3.5......Page 103 Lösung zu 3.6......Page 104 Lösung zu 4.1......Page 106 Lösung zu 4.2......Page 108 Aufgabe 4.3 Textbeispiel Kreisberechnung......Page 109 Aufgabe 4.4 Winkelfunktionen – Werte ohne Taschenrechner......Page 110 Lösung zu 4.5......Page 111 Lösung zu 4.6......Page 112 Lösung zu 4.7......Page 113 Lösung zu 4.8......Page 114 Lösung zu 4.9......Page 115 Lösung zu 4.10......Page 117 Lösung zu 4.11......Page 120 Aufgabe 4.12 Lineare Abhängigkeit von Vektoren......Page 121 Aufgabe 4.13 Abstand eines Punktes zu einer Geraden......Page 122 Aufgabe 4.14 Ebenengleichung in verschiedenen Formen......Page 123 Lösung zu 4.14......Page 124 Lösung zu 4.15......Page 125 Aufgabe 4.16 Abstand eines Punktes von einer Ebene......Page 126 Lösung zu 4.16......Page 127 Lösung zu 4.17......Page 128 Lösung zu 4.18......Page 129 Lösung zu 4.19......Page 130 Lösung zu 4.20......Page 132 Lösung zu 4.21......Page 134 Aufgabe 4.22 Ellipsengleichung......Page 136 Aufgabe 4.23 Ellipse und Hyperbel als Kegelschnitte......Page 137 Lösung zu 4.23......Page 138 Lösung zu 4.24......Page 141 Lösung zu 4.25......Page 142 Aufgabe 4.26 Kugelkoordinaten......Page 143 Lösung zu 4.26......Page 144 Lösung zu 4.27......Page 145 Lösung zu 5.1......Page 148 Lösung zu 5.2......Page 149 Lösung zu 5.3......Page 151 Lösung zu 5.4......Page 152 Lösung zu 5.5......Page 153 Lösung zu 5.6......Page 155 Aufgabe 5.7 Lösen linearer Gleichungssysteme......Page 156 Lösung zu 5.7......Page 157 Lösung zu 5.8......Page 158 Lösung zu 5.9......Page 159 Lösung zu 5.10......Page 161 Lösung zu 6.1......Page 164 Lösung zu 6.2......Page 165 Lösung zu 6.3......Page 166 Lösung zu 6.4......Page 167 Lösung zu 6.5......Page 168 Lösung zu 6.6......Page 169 Lösung zu 6.7......Page 171 Lösung zu 6.8......Page 174 Lösung zu 6.9......Page 175 Aufg. 6.10 Ableiten in Parameterdarstellung und Polarkoordinaten......Page 176 Lösung zu 6.10......Page 177 Aufgabe 6.11 Kurvendiskussionen verschiedenster Art......Page 181 Lösung zu 6.11......Page 182 Aufgabe 6.12 Beispiel – Harmonischer Oszillator......Page 199 Lösung zu 6.13......Page 200 Aufgabe 6.14 Maximalwertaufgabe – Flächenbestimmung......Page 201 Aufgabe 6.15 Maximalwertaufgabe – Konservendose......Page 202 Lösung zu 6.15......Page 203 Lösung zu 6.16......Page 204 Aufgabe 6.17 Maximalewertaufgabe – Fertigungslosgröße......Page 205 Lösung zu 6.17......Page 206 Lösung zu 6.18......Page 208 Lösung zu 7.1......Page 212 Lösung zu 7.2......Page 213 Aufgabe 7.3 Partielle Integration......Page 217 Lösung zu 7.3......Page 218 Aufgabe 7.4 Integration nach geeigneter Umformung......Page 220 Lösung zu 7.4......Page 221 Aufgabe 7.5 Integration nach Partialbruchzerlegung......Page 223 Lösung zu 7.5......Page 224 Lösung zu 7.6......Page 232 Lösung zu 7.7......Page 237 Lösung zu 7.8......Page 239 Lösung zu 7.9......Page 241 Lösung zu 7.10......Page 242 Aufgabe 7.11 Spezielle bestimmte Integrale......Page 243 Lösung zu 7.11......Page 244 Lösung zu 7.12......Page 246 Lösung zu 7.13......Page 248 Lösung zu 7.14......Page 252 Aufgabe 7.15 Schnittflächen zwischen Funktionen......Page 255 Lösung zu 7.15......Page 256 Aufgabe 7.16 Integration in Parameterdarstellung......Page 258 Lösung zu 7.16......Page 259 Lösung zu 7.17......Page 261 Lösung zu 7.18......Page 263 Lösung zu 7.19......Page 265 Aufgabe 7.20 Berechnung eines Rotationsvolumens......Page 266 Lösung zu 7.20......Page 267 Aufgabe 7.21 Berechnung einer Rotationsoberfläche......Page 268 Lösung zu 7.21......Page 269 Aufgabe 7.22 Bogenlängenberechnung......Page 270 Lösung zu 7.22......Page 271 Lösung zu 8.1......Page 272 Aufgabe 8.2 Umwandlung zwischen Darstellungsformen......Page 273 Lösung zu 8.2......Page 274 Aufg. 8.3 Berechnungen in verschiedenen Darstellungsformen......Page 277 Lösung zu 8.3......Page 278 Lösung zu 8.4......Page 279 Aufgabe 8.5 Wurzeln und Logarithmen......Page 280 Lösung zu 8.5......Page 281 Lösung zu 8.6......Page 287 Lösung zu 8.7......Page 289 Lösung zu 8.8......Page 291 Lösung zu 8.9......Page 294 Aufgabe 8.10 Lösungsmengen komplexzahliger Gleichungen......Page 295 Lösung zu 8.10......Page 296 Lösung zu 8.11......Page 300 Aufgabe 8.12 Arbeiten mit Ortskurven......Page 301 Lösung zu 8.12......Page 302 Aufg. 8.13 Textbeispiel – komplexe Wechselstromwiderstände......Page 303 Aufg. 8.14 Textbeispiel – komplexe Wechselstromwiderstände......Page 304 Lösung zu 8.14......Page 305 Lösung zu 9.1......Page 306 Lösung zu 9.2......Page 308 Lösung zu 9.3......Page 310 Lösung zu 9.4......Page 311 Aufgabe 9.5 Totales Differential, lineare Näherung......Page 312 Lösung zu 9.5......Page 313 Aufgabe 9.6 Totales Differential, lineare Näherung......Page 314 Lösung zu 9.6......Page 315 Lösung zu 9.7......Page 316 Lösung zu 9.8......Page 317 Aufgabe 9.9 Ableiten implizit gegebener Funktionen......Page 319 Lösung zu 9.9......Page 320 Lösung zu 9.10......Page 321 Aufgabe 9.12 Unbestimmte Mehrfachintegrale......Page 324 Lösung zu 9.12......Page 325 Lösung zu 9.13......Page 326 Lösung zu 9.14......Page 327 Aufgabe 9.15 Flächenberechnung in Polarkoordinaten......Page 328 Lösung zu 9.16......Page 329 Lösung zu 9.17......Page 330 Aufgabe 9.18 Schwerpunktsberechnung in Polarkoordinaten......Page 331 Lösung zu 9.18......Page 332 Lösung zu 9.19......Page 334 Aufg. 9.20 Schwerpunktsberechnung eines Rotationsvolumens......Page 335 Lösung zu 9.20......Page 336 Aufgabe 9.21 Massenträgheitsmomente der Rotation......Page 337 Aufgabe 9.22 Vektorwertiges Integral......Page 338 Lösung zu 9.22......Page 339 Aufgabe 9.23 Volumenintegration in Kugelkoordinaten......Page 341 Lösung zu 9.23......Page 342 Aufgabe 9.24 Gradienten von Skalarfeldern......Page 343 Lösung zu 9.25......Page 344 Lösung zu 9.26......Page 345 Lösung zu 9.27......Page 346 Aufgabe 9.28 Vektorfelder, Konservatives Kraftfeld......Page 347 Lösung zu 9.28......Page 348 Aufgabe 9.29 Linienintegrale in Vektorfeldern......Page 349 Lösung zu 9.29......Page 350 Lösung zu 9.30......Page 351 Lösung zu 9.31......Page 352 Lösung zu 9.32......Page 354 Lösung zu 9.33......Page 355 Lösung zu 9.34......Page 356 Aufgabe 9.35 Vektorfelder in Kugelkoordinaten......Page 357 Lösung zu 9.35......Page 358 Aufgabe 10.2 Textbeispiel – Kombinationen......Page 360 Lösung zu 10.3......Page 361 Lösung zu 10.4......Page 362 Aufgabe 10.6 Textbsp. Berechnung von Wahrscheinlichkeiten......Page 364 Lösung zu 10.6......Page 365 Lösung zu 10.7......Page 366 Lösung zu 10.8......Page 367 Lösung zu 10.9......Page 368 Aufgabe 10.10 Textbsp. zum konsequenten logischen Denken......Page 370 Lösung zu 10.11......Page 371 Aufg. 10.12 Kontinuierliche Verteilung: Dichtefkt., Verteilungsfkt.......Page 373 Lösung zu 10.12 (i)......Page 374 Lösung zu 10.12 (ii)......Page 377 Lösung zu 10.13......Page 381 Aufgabe 10.14 Kontinuierliche Verteilung: Erwartungwert,Varianz......Page 382 Lösung zu 10.14......Page 383 Aufgabe 10.15 Gauß-Verteilung, ihre Kenngrößen......Page 384 Lösung zu 10.15......Page 385 Lösung zu 10.16......Page 387 Lösung zu 10.17......Page 389 Lösung zu 10.18......Page 391 Lösung zu 10.19......Page 392 Lösung zu 10.20......Page 393 Aufgabe 10.22 Textbeispiel – Exponentialverteilung......Page 394 Lösung zu 10.22......Page 395 Lösung zu 10.23......Page 396 Aufgabe 10.24 Das Geburtstagsproblem......Page 397 Lösung zu 10.24......Page 398 Lösung zu 10.25......Page 401 Lösung zu 10.26......Page 403 Lösung zu 10.27......Page 404 Lösung zu 10.28......Page 405 Lösung zu 10.29......Page 408 Lösung zu 10.30......Page 411 Aufgabe 10.31 Nichtlineare Regression......Page 412 Lösung zu 10.31......Page 413 Aufgabe 10.32 Chi-Quadrat-Test einer Gleichverteilung......Page 415 Aufgabe 10.33 Chi-Quadrat-Test einer Gauß-Verteilung......Page 416 Lösung zu 10.33......Page 417 Aufgabe 11.2 Grenzwerte konvergenter Folgen......Page 422 Lösung zu 11.2......Page 423 Lösung zu 11.3......Page 424 Aufgabe 11.5 Zinseszins-Berechnung (geometrische Reihe)......Page 425 Lösung zu 11.6......Page 426 Aufgabe 11.8 Kapitalwert zu verschiedenen Zeitpunkten......Page 427 Lösung zu 11.8......Page 428 Aufgabe 11.9 Tilgungsrechnung, Ratentilgung......Page 429 Lösung zu 11.9......Page 430 Lösung zu 11.10......Page 431 Lösung zu 11.11......Page 433 Lösung zu 11.12......Page 434 Lösung zu 11.13......Page 435 Aufgabe 11.15 Textbeispiel zu einer endlichen Reihe......Page 436 Aufgabe 11.16 Grenzwerte konvergenter Reihen......Page 437 Lösung zu 11.16......Page 438 Aufgabe 11.17 Konvergenzuntersuchungen an Reihen......Page 439 Lösung zu 11.17......Page 440 Aufgabe 11.19 Konvergenzradien von Potenzreihen......Page 443 Lösung zu 11.19......Page 444 Aufgabe 11.20 Konvergenzradius einer komplexen Potenzreihe......Page 446 Aufgabe 11.21 Entwicklung von Mac Laurin-Reihen......Page 447 Lösung zu 11.21......Page 448 Lösung zu 11.22......Page 453 Aufgabe 11.23 Verknüpfen von Potenzreihen......Page 455 Lösung zu 11.23......Page 456 Lösung zu 11.25......Page 457 Aufgabe 11.26 Näherungspolynome aus Potenzreihen......Page 458 Lösung zu 11.26......Page 459 Lösung zu 11.27......Page 460 Lösung zu 11.28......Page 463 Aufgabe 11.29 Funktionswerte aus Taylorreihen......Page 465 Lösung zu 11.29......Page 466 Lösung zu 11.30......Page 467 Aufgabe 11.31 Reellwertige Fourier-Reihe......Page 469 Lösung zu 11.31......Page 470 Lösung zu 11.32......Page 472 Aufgabe 11.33 Komplexwertige Fourier-Reihe......Page 474 Lösung zu 11.33......Page 475 Lösung zu 12.1......Page 476 Aufgabe 12.2 Aufsuchen von Partikulärlösungen von Dgln.......Page 478 Lösung zu 12.2......Page 479 Lösung zu 12.3......Page 485 Lösung zu 12.4......Page 486 Lösung zu 12.5......Page 488 Lösung zu 12.6......Page 490 Aufgabe 12.7 Inhomogene lineare Differentialgleichungen......Page 492 Lösung zu 12.7......Page 493 Lösung zu 12.8......Page 496 Lösung zu 12.9......Page 497 Aufgabe 12.10 Homogene lineare Dgln. n-ter Ordnung......Page 499 Lösung zu 12.10......Page 500 Lösung zu 12.11......Page 502 Lösung zu 13.1......Page 504 Lösung zu 13.2......Page 507 Aufg. 13.3 Laplace-Transformationen nach Korrespondenztabelle......Page 509 Lösung zu 13.3......Page 510 Aufgabe 13.4 Laplace-Rücktransformationen, Faltungsprodukt......Page 513 Lösung zu 13.4......Page 514 Aufgabe 13.5 LaplaceRücktransformationen (allgemein)......Page 515 Lösung zu 13.5......Page 516 Lösung zu 13.6......Page 518 Klausur 14.1: Analysis 1 (1.Semester)......Page 522 Klausur 14.2: Analysis 2 (2. Semester)......Page 523 Klausur 14.3: Erstes Semester (Grundlagen und Differentialrechnung)......Page 525 Klausur 14.4: Zweites Semester (verschiedene Themen)......Page 526 Klausur 14.5: Drittes Semester (anwendungsnahe Themen)......Page 528 Klausur 14.6: Drittes Semester (anwendungsnahe Themen)......Page 529 Klausur 14.7: Erstes Semester (Master / Bachelor-Programm)......Page 531 Klausur 14.8: Zweites Semester (Master / Bachelor-Programm)......Page 532 Lösungen zur Klausur Nr. 14.1......Page 533 Lösungen zur Klausur Nr. 14.2......Page 536 Lösungen zur Klausur Nr. 14.3......Page 539 Lösungen zur Klausur Nr. 14.4......Page 542 Lösungen zur Klausur Nr. 14.5......Page 547 Lösungen zur Klausur Nr. 14.6......Page 550 Lösungen zur Klausur Nr. 14.7......Page 554 Lösungen zur Klausur Nr. 14.8......Page 558 15.1 Formeln zu Kapitel 1......Page 564 15.2 Formeln zu Kapitel 2......Page 565 15.4 Formeln zu Kapitel 4......Page 567 15.5 Formeln zu Kapitel 5......Page 571 15.6 Formeln zu Kapitel 6......Page 572 15.7 Formeln zu Kapitel 7......Page 574 15.8 Formeln zu Kapitel 8......Page 577 15.9 Formeln zu Kapitel 9......Page 578 15.10 Formeln zu Kapitel 10......Page 581 15.11 Formeln zu Kapitel 11......Page 585 15.12 Formeln zu Kapitel 12......Page 588 15.13 Formeln zu Kapitel 13......Page 589 15.14 Tabelle 1: Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung......Page 591 15.15 Tabelle 2: Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung......Page 592 15.16 Tabelle 3: Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation......Page 593 15.17 Tabelle 4: Einige Ableitungen und unbestimmte Integrale......Page 594 15.18 Literaturhinweise......Page 595 Sachwortverzeichnis......Page 596