Проверка нормальности распределения по критериям асимметрии и эксцесса в MS Excel (до 300 испытуемых, до 100 баллов по шкале измерения): электронное учебное пособие

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Новосибирск 2019 Библиографический список 24177_1.pdf Слайд номер 1 Слайд номер 2 Содержание Слайд номер 4 Введение Слайд номер 6 Слайд номер 7 Слайд номер 8 Для лучшего понимания принципа работы сложных компьютерных программ по обработке психологических тестов следует научить начинающего психолога работе на персональном компьютере, работе с электронными таблицами (MS Excel), алгебре логики, составлению простейших компьютерных программ по обработке проведенного психологического теста. Слайд номер 10 Представленное учебное электронное пособии является простейшим аналогом вычислительных автоматизированных рабочих мест психологов, позволяет произвести обработку психологических тестов, увидеть результаты логической обработки психологических данных, принять решение о нормальности распределения данных эксперимента, внести в него коррективы. Применение представленной компьютерной программы в учебных целях способствует лучшему уяснению определения мер изменчивости, выявлению влияния результатов испытуемых на степень отклонения от нормального распределения. Слайд номер 12 Слайд номер 13 Слайд номер 14 Предназначено для студентов, изучающих дисциплины «Информатика и ЭВМ в психологии», «Психология», «Психология и педагогика», «Математика для психологов», «Информационные технологии в управлении персоналом», «Психодиагностика в управлении персоналом», «Социология» и др. 1. Теоретические основы проверки нормальности распределения по критериям асимметрии и эксцесса 1.1. Нормальный закон распределения и его применение Формула нормального распределения имеет вид: φ x i = 1 σ 2π e − ( x i − x ) 2 2σ 2 где – высота кривой над каждым заданным значением Xi, X - среднее арифметическое xi, σ – среднеквадратическое отклонение. Слайд номер 18 Слайд номер 19 В практических расчетах производится нормирование эмпирического ряда, т.е. отнесение отклонений xi от средней X к величине σx «Нормальное» распределение определяется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине, часто. При стандартизации тестовых оценок используют нормальное распределение со следующими характеристиками: x =0; σ = 1. Площадь под такой нормальной кривой равна единице. Данные значение можно определять по специальным таблицам (приложение 1). В системе оценок распространение получила 10-балльная шкала стенов, основанная на законе нормального распределения (табл. 1.1). Гистограмма и сглаженный график распределения частот для табл.1.1 приведен на рис.1.2. Слайд номер 23 Слайд номер 24 Пример 1.1. Необходимо определить границы нормы для выборки студентов при использовании нового теста. По окончании обработки результатов получаем: n = 90, x = 32, σ = 4,8. Считается, что распределение отличается от нормального, если эмпирический результат абсолютной величины показателей асимметрии и эксцесса превышает их критические значения или равен им (Акр и Eкр), если показатели асимметрии и эксцесса меньше своих критических значений, то распределение совпадает с нормальным [6]. Применяемые параметрические критерии можно использовать только в том случае, если исследуемые данные подчиняются закону нормального распределения. В связи с этим часто возникает вопрос у психолога: как проверить характер распределения данных? Для этого необходимо определить асимметрию и эксцесс и сравнить их со своими критическими значениями [2]. 1.2. Первичные описательные статистики 1.2.1. Меры центральной тенденции Например, в выборке 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 7 частоты рядом расположенных значений 4 и 5 совпадают и равняются 3. Эта частота больше, чем частота других значений 2 и 7. Слайд номер 30 Слайд номер 31 Пример 1.2. Найдем медиану выборки: 2, 6, 9, 11, 1, 3, 7. Пример 1.3. Найдем медиану выборки: 1, 4, 9, 11, 13, 20. Среднее арифметическое - сумма всех значений измеренного признака, деленная на количество суммированных значений. Может обозначаться как X или Mx, Xср и подсчитывается для ряда числовых значений X1, X2 , ... Xn как: 1.2.2. Меры изменчивости Дисперсия – мера изменчивости для метрических данных, пропорциональная сумме квадратов отклонений измеренных значений от их арифметического среднего: Для вычисления выборочной (эмпирической) дисперсии применяется формула: Алгоритм нахождения дисперсии для выборки: Стандартное отклонение (сигма, среднеквадратическое отклонение) – положительное значение корня из дисперсии: Рис. 1.3. Графики распределения частот «1» и «2» (c одинаковыми средними арифметическими ( X 1 = X 2 ) и разными дисперсиями (D1 Eкр (1,04). В ячейке М341 выводится выражение «ЛОЖЬ», определяя, что выражение «Соответствует нормальному закону по критериям As и Es» - ложно, т.е. распределение не соответствует закону нормального распределения. Из выше приведенного рисунка видно, что распределение имеет «провал» и имеется две вершины. Исследователь определив, что полученное распределение имеет эксцесс, должен выяснить, почему это произошло (неправильно разработан психологический тест и т.д.) и устранить этот недостаток. Вид распределения (рис.2.10) имеющее эксцесс в окне компьютерной программы PsychometricExpert Контрольные вопросы и задания Заключение Библиографический список Слайд номер 95 Вид окна сайта компьютерной программы «Psychometric Expert» (г. Ярославль) Слайд номер 97 Слайд номер 98 Окончание приложения 1 Приложение 2 Оценки испытуемых в компьютерной программе в исходном состоянии (нормальное распределение) Окончание приложения 2 Приложение 3 Оценки испытуемых моделирующие асимметричное распределение Окончание приложения 3 Приложение 4 Оценки испытуемых моделирующие распределение имеющее эксцесс Окончание приложения 4 Слайд номер 106 24177_2.pdf Применяемые формулы Расчет мер изменчивости Примеры распределений