Пространственно-временной лучевой метод: Линейные и нелинейные волны

Предисловие ......Page 3 § 1. Исходные формулы. Вывод обобщенного уравнения эйконала и уравнений переноса ......Page 7 § 2. Решение уравнения Гамильтона — Якоби методом характеристик ......Page 11 § 3. Теория уравнения F(x^a, theta, d(theta)/dx^a) = 0 ......Page 15 § 4. Задача Коши для уравнения эйконала ......Page 21 § 5. Принцип Ферма для ПВ-лучей и вариационный подход к решению уравнения эйконала ......Page 28 § 6. Энергетические соотношения, усреднения и групповая скорость ......Page 35 § 7. Интегрирование уравнений переноса ......Page 39 § 8. Стационарный и квазистационарный варианты ПВЛМ ......Page 44 § 9. Принцип локальности ......Page 49 § 10. Связь амплитудных множителей ПВЛ-решения и стационарного лучевого решения ......Page 54 § 11. Ранняя история ПВЛМ ......Page 59 § 1. Уравнения Максвелла . . ......Page 63 § 2. Закон Рытова и параллельный перенос в пространстве Минковского ......Page 72 § 3. ПВЛМ для уравнений, допускающих запись в вариационной форме . ......Page 75 § 4. О принципе усредненного лагранжиана ......Page 83 § 1. Поверхностные скалярные волны ......Page 89 § 2. Комплексный вариант ПВЛМ и квазифотоны ......Page 101 § 3. Нестационарные нормальные волны в тонком изогнутом волноводе переменного сечения ......Page 108 § 4. ПВЛ-метод для внутренних волн в океане ......Page 115 § 5. Волны на поверхности тяжелой жидкости. Закон Грина ......Page 127 § 6. Отражение ПВ модулированной волны от произвольной движущейся поверхности ......Page 135 § 7. ПВ-каустика ......Page 154 § 8. Вывод некоторых формул § 7 ......Page 165 Глава 4. Построение пространственно-временных асимптотик в нестационарных задачах по коротковолновым асимптотикам стационарных задач ......Page 176 § 1. Постановка задачи. Вывод формул связи для квазиодномерных задач ......Page 177 § 2. Примеры ......Page 183 § 3. Многомерное обобщение формул связи ......Page 185 § 4. Пример. Дифракция падающей волны, заданной ПВ-разложением, на гладкой выпуклой кривой ......Page 190 § 1. Уравнение колебаний с малым нелинейным членом ......Page 196 § 2. Построение асимптотического решения уравнения (1.1) ......Page 199 § 3. Оправдание разложения (2.1) ......Page 205 § 4. Уравнение Ван-дер-Поля ......Page 209 § 5. Система с плавно меняющимися параметрами ......Page 211 § 6. Построение двухмасштабного разложения решения сильно нелинейной одночастотиой задачи теории нелинейных колебаний ... ......Page 216 Глава 6. Некоторые асимптотические подходы в теории распространения волн для нелинейных сред ......Page 222 § 1. Общая схема метода возмущений ......Page 223 § 2. Квазигармонические волны ......Page 227 § 3. Асимптотика нелинейных задач для квазипериодических волн ......Page 233 § 4. Возмущение солитонных решений нелинейных задач ......Page 238 § 5. Нелинейное уравнение Клейна-Фока-Гордона, применение метода возмущений и усредненного вариационного принципа ......Page 242 § 6. Возмущенное обобщенное уравнение Кортевега-де Фриза ......Page 247 § 7. Асимптотика решений нелинейного уравнения Гельмгольца, сосредоточенных в окрестности заданной кривой ......Page 254 Примечания ......Page 262 Указатель литературы ......Page 266