Производная и дифференциал функций одной и нескольких переменных: Учебно-методическое пособие

Введение Глава 1. Производная и дифференциал функции одной переменной § 1. Задачи, приводящие к понятию производной 1.1. Задача о скорости движущейся точки 1.2. Задача о касательной и нормали к графику функции § 2. Определение производной непрерывной функции, имеющей конечную производную § 3. Механический и геометрический смысл производной 3.1. Механический смысл производной 3.2. Геометрический смысл производной § 4. Уравнения касательной и нормали § 5. Непрерывность функции, имеющей конечную производную § 6. Основные правила дифференцирования § 7. Сложная функция и ее дифференцирование § 8. Обратная функция и ее дифференцирование Практическое занятие No 1 § 9. Неявная функция и ее дифференцирование § 10. Параметрическое задание функций и их дифференцирование 10.1. Параметрическое задание функций и линий 10.2. Дифференцирование функций, заданных параметрически Практическое занятие No 2 § 11. Производная логарифмической функции. Логарифмическое дифференцирование § 12. Производная степенной функции § 13. Производная показательной функции Практическое занятие No 3 § 14. Производные тригонометрических функций § 15. Производные обратных тригонометрических функций Практическое занятие No 4 § 16. Дифференциал функции, его геометрический и механический смыслы 16.1. Свойства дифференциала функции 16.2. Дифференциал сложной функции. Инвариантность формы дифференциала Практическое занятие No 5 § 17. Производные высших порядков. Механический смысл второй производной § 18. Дифференциалы высших порядков Практическое занятие No 6 Задания для самостоятельного решения по главе 1 Глава 2. Функции нескольких переменных § 1. Функции двух переменных. Основные понятия § 2. Предел функции § 3. Непрерывность функции двух переменных § 4. Свойства функций, непрерывных в ограниченной замкнутой области § 5. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных 5.1. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование 5.2. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных § 6. Частные производные высших порядков § 7. Дифференцируемость и полный дифференциал функции § 8. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям § 9. Дифференциалы высших порядков § 10. Производная сложной функции. Полная производная § 11. Инвариантность формы полного дифференциала § 12. Дифференцирование неявной функции Задания для самостоятельного решения по главе 2 Заключение Список литературы